初中数学-二次函数教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计教学环节环节目标教学内容学生活动设计意图情境激趣引入新课激发学生兴趣截取生活中与抛物线有关的图片，激发学生兴趣，引入新课观看图片，引起兴趣，激发好奇心联系生活，激发兴趣，引入新课。新知探究探究（一）源于生活的数学根据生活问题，列出函数关系式，初步感受二次函数的三种表达方法。（1）源于生活的数学某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少，据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子。(1)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有_______棵橙子树,这时平均每棵树结_______个橙子(2)如果果园橙子的总产量为60500个,如何列方程（3）如果果园橙子的总产量为y个,请你写出y与x之间的关系式,y是x的函数吗？关系式：化简得：（4）种树问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？根据y=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60000填写表格，通过表格渗透函数思想(5)PPT展示函数图像，问：“你发现了吗？”仔细审题，理解题意，顺着题目的层层递进，由易到难，为完成函数关系式做好铺垫，并进一步体会二次函数的三种表达方法通过表格观察，得出结论，回答问题，。回答问题经历探索二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验。体会表格的作用,渗透函数思想.体现小组合作的优越性渗透函数图像新知探究探究（二）增长率问题分析增长率问题数量关系，列出函数关系式（2）增长率问题2、某公司前年的产值为100万元，年平均增长率为x，若今年的产值为y万元，写出y与x的函数关系式3、设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y（元）与x的表达式（不考虑利息税）注意引导学生对增长率和年利率的理解以学生在一元二次方程常遇到的增长率问题为生长点，引出银行存款利率问题，列出函数关系式，注意正确化简体会函数生活化，激发学习兴趣新知探究探究（三）二次函数定义归纳概括二次函数定义，一般形式（3）概括归纳y=-5x²+100x+60000y=100x²+200x+100定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.y=ax²(a≠0)y=ax²+c(a≠0)y=ax²+bx(a≠0)本质:①②合作交流，归纳概括出二次函数的定义，一般形式，以及特殊形式，掌握二次函数的两点本质，培养学生观察、归纳、整理知识的能力。学以致用二次函数辨析，根据二次函数定义求相关字母的值1.下列函数中,哪些是二次函数？(1）y=3(x-1)²+1(2)y=(3)s=3-2t2(4)v=10πr²(5)y=(x+3)²-x²2.如果函数y=+kx+1是二次函数,则k的值一定是______.3.如果函数y=(K-3)+kx+1是二次函数,则k的值一定是______.学以致用，通过做题，进一步辨析二次函数，达到灵活运用到程度巩固二次函数的定义2、3题对比练习，加深理解拓展延伸会列二次函数关系式，并正确化简1.农场要建一个长方形养鸡场，鸡场一边靠墙（墙长25米），另三边用木栏围成，木栏长40米,设与墙平行的边长为x米,鸡场面积为y平方米，求y与x的关系式。（x可以取哪些值？）关系式：化简得：2.某商场销售一批衬衫,平均每天可售出20件,每件赢利40元,为了扩大销售,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均可多售出2件,若每件降价x元,所获利润为y元,求y与x的关系式.学生独立完成，能够表示简单变量之间的二次函数关系。收获感悟对本节知识进行梳理总结1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.2.二次函数几种不同表示形式:(1)y=ax²(a≠0)(2)y=ax²+c(a≠0)(3)y=ax²+bx(a≠0)(4)y=ax²+bx+c(a≠0)3.定义的实质是：ax²+bx+c(a≠0)是整式,自变量x的最高次数是二次.学生谈自己收获培养学生整理、归纳能力。当堂检测对本节内容进行评价1.已知y与x之间的函数关系式,若y是x的正比例函数,则m=,若y是x的二次函数,则m=.2.圆的半径是4cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加ycm².（1）写出y与x之间的函数关系表达式；（2）当圆的半径分别增加1cm,cm,2cm时,圆的面积增加多少？对本节知识掌握情况的检测，针对不同层次的学生提出不同层次的要求对本节内容进行评价布置作业课后巩固课本P30--31页习题1、3、4题学情分析1.通过前面的学习，学生已经掌握了函数、一次函数和反比例函数，知道函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的重要数学概念，是研究现实世界变化规律的重要数学模型。2.上学期，学生学过一元二次方程概念、一般形式以及应用，这些都为学生学习二次函数提供有力的知识保障。3.因刚刚接触二次函数，可能会有部分学生无法从生活情境中抽象出函数模型，因而无法列出函数关系式。4.学生计算速度较慢，因此，填表格时可让学生小组合作完成。效果分析本节课以学生熟悉的生活场景作为切入点，通过一组照片引入新课，激发兴趣。然后通过两个在学习一元二次方程时就接触过的实例，让学生进一步体会二次函数在现实生活中的广泛应用。这就为学生创设了丰富的实际问题情境，为学生理解二次函数的意义，用二次函数表示实际问题的数量关系，从而为建立二次函数模型奠定基础。本节的重点是二次函数定义的理解，为突出重点，教学时注意二次函数三种表示方法的渗透，既与一次函数、反比例函数进行了类比，又为后续二次函数图像与性质的学习埋下伏笔，这样，便于学生对函数的学习建立完整的知识框架。对于二次函数定义的理解，既引导学生概括、归纳出了二次函数的一般形式，又总结出二次函数的特殊形式，并通过跟踪练习、变式训练，及时巩固新知，辨识易错点，从而掌握二次函数概念的本质。本节的难点是用二次函数表示生活中的数量关系。为突破难点，教学中，注意了教学方法的挖掘，关注知识之间的联系。例如，在拓展延伸题目中，既放手让学生通过小组合作进行探究，让学生充分发表自己的观点，暴露存在的问题，又在引导时与一元二次方程进行类比，利用学生已有的知识存储降低本节知识难度，收到很好的效果。本节教学，尽可能的利用了信息技术手段，注重教学内容与信息技术的融合，有效地提高了课堂效率。教材分析二次函数是义务教育第三阶段的重要内容，同时也是初中阶段数学教学的重难点。二次函数在现实生活中的应用随处可见，但初中学生在学习时总感觉困难重重，究其原因，是学生对二次函数概念的理解不到位，没有真正掌握概念的本质。课标中对这一节的要求是：通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。因此，无论是北师大版教材还是人教版教材在编排上，都围绕课标中的要求，首先选取一定数量的问题情境，通过对问题情境的分析，确定二次函数表达式，并通过举例分析二次函数的意义，再给出一定数量的练习题，让学生会用二次函数表达式表示问题中的数量关系。本节课的教学目标：1.知识与能力：经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数之间的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验；能够表示简单变量之间的二次函数关系。2.过程与方法：经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数之间的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系。3.情感态度价值观：体会数学与现实生活的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。教学重点：会叙述二次函数的定义、一般形式及必要的限制条件。教学难点：能够表示简单变量之间的二次函数关系。评测练习一、跟踪训练，及时反馈1.下列函数中,哪些是二次函数？(1）y=3(x-1)²+1(2)y=(3)s=3-2t2(4)v=10πr²(5)y=(x+3)²-x²2.如果函数y=+kx+1是二次函数,则k的值一定是______.3.如果函数y=(K-3)+kx+1是二次函数,则k的值一定是______.二、拓展与提高1.农场要建一个长方形养鸡场，鸡场一边靠墙（墙长25米），另三边用木栏围成，木栏长40米,设与墙平行的边长为x米,鸡场面积为y平方米，求y与x的关系式。（x可以取哪些值？）关系式：化简得：2.某商场销售一批衬衫,平均每天可售出20件,每件赢利40元,为了扩大销售,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均可多售出2件,若每件降价x元,所获利润为y元,求y与x的关系式.三、当堂检测1.已知y与x之间的函数关系式为,若y是x的正比例函数,则m=,若y是x的二次函数,则m=.2.圆的半径是4cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加ycm².（1）写出y与x之间的函数关系表达式；（2）当圆的半径分别增加1cm,cm,2cm时,圆的面积增加多少？教学反思北师大版九下第二章第一节《二次函数》是在学生学习了一次函数，反比例函数后，进一步学习函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。二次函数是初中函数学习的重点和难点，而本节是这一章的起始课，好的开始是成功的一半。能否引起学生的学习兴趣显得尤为重要。上完这节课，细细回想，主要有以下几点感悟。一：注重实际问题情境的创设，帮助学生形成模型思想。本节课以学生熟悉的生活场景作为切入点，通过一组照片引入新课，激发兴趣。然后通过两个在学习一元二次方程时就接触过的实例，让学生进一步体会二次函数在现实生活中的广泛应用。这就为学生创设了丰富的实际问题情境，从而为学生理解二次函数的意义，用二次函数表示实际问题的数量关系，建立二次函数模型奠定基础。二：注意知识脉络的构建，让学生未见树木，先见森林。本节的重点是二次函数定义的理解，为突出重点，教学时注意二次函数三种表示方法的渗透，既与一次函数、反比例函数进行了类比，又为后续二次函数图像与性质的学习埋下伏笔，知道二次函数要学什么，从哪些方面学。这样，便于学生对函数的学习建立完整的知识框架。三：注意教学方法的挖掘，关注知识之间的联系。本节的难点是用二次函数表示生活中的数量关系。为突破难点，教学中，注意了教学方法的挖掘，关注知识之间的联系。例如，在拓展延伸题目中，既放手让学生通过小组合作进行探究，让学生充分发表自己的观点，暴露存在的问题，又在引导时与一元二次方程进行类比，利用学生已有的知识存储降低本节知识难度，收到很好的效果。教学中。亦存在不足，主要表现在：一、课堂上讲的仍然很多，做不到大胆放手，学生自主观察总结的机会少，仍然是在教师引导下的被动思维。二、学习合作的有效性不够，对于老师提出的问题，分组讨论的效果不明显。说明自主、合作、探究的学习方式没有落在实处，今后注意改进。课标分析北师大版九年级下册第二章《二次函数》是九年级的重要内容，它还是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数，进而体会函数的思想奠定基础、积累经验。《义务教育数学课程标准（2011年版）》对本章相关内容的教学要求如下：（1）通过对实际问题的分析，体会二