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理大二轮复习专题整合突破专题三

电场和磁场第9讲 磁场及带电体在磁场中的运动1234微网构建高考真题热点聚焦复习练案微网构建高考真题(

C

)1.

(2017·全国卷Ⅱ，18)如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P

为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P

点，在纸面内沿不同的方向射入磁场，若粒子射入的速率为v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速度为v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上，不计重力及带电粒子之间的相互作用，

则

v2

v1

为导学号86084175B．

2

1A．

3

2C．

3

1D．3

2(

C

)2．(2017·全国卷Ⅲ，18)如图，在磁感应强度大小为B0

的匀强磁场中，两长直导线P和Q

垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l。在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I

时，纸面内与两导线距离均为l

的a

点处的磁感应强度为零。如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为导学号86084176A．03B．

3

B0C．2

33

B0D．2B0[解析]

本题考查安培定则、磁感应强度的矢量叠加。导线P

和Q

中电流I

均向里时，设其在a

点产生的磁感应强度大小BP＝BQ＝B1，如图所示，则其夹角为60°，它们在a

点的合磁场的磁感应强度平行于PQ向右、大小为3B1。又根据题意Ba＝0，则B0＝

3B1，且B0

平行于PQ

向左。若P

中电流反向，则BP

反向、大小不变，BQ

和BP

大小不变，夹角为120°，合磁场的磁感应强度大小为B1′＝B1(方向垂直PQ

向上、与B0

垂直)，a

点合磁场的磁感应强度B＝20B

＋B212

3′＝

3

B0，则ABD

项均错误，C

项正确。A．1：1C．1：4B．1：2D．4：1(

A

)3．(2017·江苏，1)如图所示，两个单匝线圈a、b

的半径分别为r

和2r。圆形匀强磁场B

的边缘恰好与a

线圈重合，则穿过a、b

两线圈的磁通量之比为导学号86084177[解析]

本题考查考生对磁通量概念的理解。由题图可知，穿过a、b两个线圈的磁通量均为：Φ＝B·πr2，因此磁通量之比为1

1，A项正确。粒子运动的时间；粒子与O点间的距离。4．(2017·全国卷Ⅲ，24)如图，空间存在方向垂直于纸面(xOy

平面)向里的磁场。在x≥0

区域，磁感应强度的大小为B0；x＜0

区域，磁感应强度的大小为λB0(常数λ＞1)。一质量为m、电荷量为q(q＞0)的带电粒子以速度v0

从坐标原点O

沿

x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正向时，求(不计重力)导学号86084178[解析]

本题考查带电粒子在磁场中的运动。0

0qB

v

＝m解：(1)在匀强磁场中，带电粒子做圆周运动。设在x≥0

区域，圆周半径为R1；在x<0

区域，圆周半径为R2。由洛伦兹力公式及牛顿定律得v20R1①0

0qλB

v

＝mv20R2②粒子速度方向转过180°时，所需时间t1

为1t

＝πR1v0③粒子再转过180°时，所需时间t1

为2t

＝πR2v0④0

1

2B0q联立①②③④式得，所求时间为t

＝t

＋t

＝πm(1＋1λ)

⑤(2)由几何关系及①②式得，所求距离为0

1

2d

＝2(R

－R

)＝0B

q2mv0(1－1λ)

⑥热点聚焦1．掌握“两个磁场力”

(1)安培力：F＝BIL(I⊥B)(2)洛伦兹力：F＝qvB(v⊥B)2．用准“两个定则”(1)对电流的磁场用安培定则。(2)对通电导线在磁场中所受的安培力和带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力用左手定则。热点一 磁场的性质及磁场对带电体的作用3．明确两个常用的等效模型变曲为直：图甲所示通电导线，在计算安培力的大小和判断方向时均可等效为ac直线电流。化电为磁：环形电流可等效为小磁针，通电螺线管可等效为条形磁铁，如图乙。典例1(2017·山东省泰安市一模)如图所示，两根光滑直金属导轨MN、PQ

平行倾斜放置，它们所构成的轨道平面与水平面之间的夹角θ＝37°，两轨道之间的距离L＝0.5

m。一根质量m＝0.2

kg的均匀直金属杆ab

放在两导轨上，并与导轨垂直，且接触良好，整套装置处于与ab

棒垂直的匀强磁场中。在导轨的上端接有电动势E＝36

V、内阻r＝1.6

的直流电源和电阻箱R。已知导轨与金属杆的电阻均可忽略不计，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g＝10

m/s2。金属棒ab

始终静止在导轨上。导学号86084179如果磁场方向竖直向下，磁感应强度B＝0.3 T，求电阻箱接入电路中的电阻R；如果保持(1)中电阻箱接入电路中的电阻R不变，磁场的方向可以随意调整，求满足条件的磁感应强度的最小值及方向。[解析]对导体棒ab进行受力分析，然后结合共点力平衡的条件即可求出；要使ab棒静止，只有F安的方向沿斜面平行向上时，F安最小，在电流一定的情况下，对应的磁感应强度B最小，然后结合共点力平衡的条件即可求出。(1)磁场的方向竖直向下，由左手定则可知，ab棒受到的安培力的方向水平向左，受力如图由平衡条件得：mgsin37°＝BILcos37°电路中的电流为：I＝

E

R＋r代入数据解得：R＝2Ω(2)要使ab

棒静止，只有F

安的方向沿斜面平行向上时，F

安最小，在电流一定的情况下，对应的磁感应强度B最小。由平衡条件得：B2IL－mgsin37°＝0电路中的电流为：I＝

E

R＋r解得：B2＝0.24T，根据左手定则可知，此时的磁场方向应垂直于轨道平面向下。求解磁场中导体棒运动问题的方法分析：正确地对导体棒进行受力分析，应特别注意通电导体棒受到的安培力的方向，安培力与导体棒和磁感应强度组成的平面垂直。作图：必要时将立体图的受力分析图转化为平面受力分析图，即画出与导体棒垂直的平面内的受力分析图。求解：根据平衡条件或牛顿第二定律或动能定理列式分析求解。方法总结〔类题演练1〕(2017·山东省潍坊一模)在地球赤道上进行实验时，用磁传感器测得赤道上P点的地磁场磁感应强度大小为B0。将一条形磁铁固定在P点附近的水平面上，让N

极指向正北方向，如图所示，此时用磁传感器测得P

点的磁感应强度大小为B1；现将条形磁铁以P点为轴旋转90°，使其N

极指向正东方向，此时用磁传感器测得P

点的磁感应强度的大小应为(可认为地磁南、北极与地理北、南极重合)导学号86084180(

D

)A．

B1－B0B．

B1＋B0C．

B2＋B20

1D．

2B2＋B2－2B

B0

1

0

1[解析]

根据题意，赤道上

P

点地磁场磁感应强度大小为

B0，方向正北；条形磁铁N

极指向正北方向，其分磁感应强度也向正北，故条行磁铁在P

点产生的磁感应强度为：B＝B1－B0；条形磁铁N

极指向正东方向，其分磁感应强度也向正东方向，此时两个分矢量垂直，故P

点的合磁感应强度为：B2＋B2＝

(B

－B

)2＋B20

1

0

0＝

2B2＋B2－2B

B

；故选D。0

1

0

1热点二 带电粒子在磁场中的运动1．常用公式v2qvB＝m

rk122q2B2r2q

q2BI＝T＝2πmmvr＝

qB＝2mEkqB2πr

2πmE

＝

mv

＝

2m

常用公式T＝

v

＝

qB1

qB

f＝T＝2πm2．处理带电粒子在有界磁场中运动的方法画轨迹：根据题意，画出带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹圆心的确定：轨迹圆心O总是位于入射点A和出射点B所受洛伦兹力F洛作用线的交点上或AB弦的中垂线OO′与任一个F洛作用线的交点上，如图所示。v2mv(3)半径的计算：一方面可由Bqv＝m

r

得r＝qB

；另一方面可作出粒子的运动轨迹后，适当添加辅助线，利用几何知识求得。3．运动时间的确定：t＝α360°T(可知，α

越大，粒子在磁场中运动时间越长)。圆心角α

总是与速度的偏转角相等的。4．对称性的应用粒子从直线边界射入磁场，再从这一边界射出时，速度方向与边界的夹角相等。粒子沿径向射入圆形磁场区域时，必沿径向射出磁场区域。典例2(2017·江西省南昌市十所省重点中学模拟)如图所示，在纸面内有磁感应强度大小均为B，方向相反的匀强磁场，虚线等边三角形ABC

为两磁场的理想边界。已知三角形ABC

边长为L，虚线三角形内为方向垂直纸面向外的匀强磁场，三角形外部的足够大空间为方向垂直纸面向里的匀强磁场。一电量为＋q、质量为m

的带正电粒子从AB

边中点P

垂直AB

边射入三角形外部磁场，不计粒子的重力和一切阻力，试求：导学号86084181要使粒子从P点射出后在最短时间内通过B点，则从P点射出时的速度V0为多大？满足(1)问的粒子通过B后第三次通过磁场边界时到B的距离是多少？满足(1)问的粒子从P点射入外部磁场到再次返回到P点的最短时间为多少？画出粒子的轨迹并计算。[解析]

(1)当粒子回旋半个圆周到达

B

点所用时间最短，此时粒子做圆周运mv0L

qBL动半径r＝4，根据r＝

qB

，解得v0＝

4mL(2)粒子做圆周运动半径r＝4，由几何关系可知：过B

点后第三次通过磁场边界时距离B

点：S＝3r＝3L4(3)粒子运动轨迹如图：从P

点射入外部磁场到再次返回到P

点的最短时间为tmin＝25T＝25πm6

3qB处理带电粒子在有界磁场中运动的临界问题的技巧从关键词语找突破口：审题时一定要抓住题干中的关键字眼，如“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语，挖掘其隐含的信息。数学方法与物理方法相结合：借助半径R和速度大小v(或磁感应强度大小B)之间的关系进行动态轨迹分析，确定轨迹圆和有界磁场边界之间的关系，找出临界点，然后利用数学方法求极值。常用的结论有：①粒子刚好穿出磁场边界的临界条件是粒子在磁场中的运动轨迹与边界相切；②当速度大小v一定时，弧长(或弦长)越长，所对的圆心角就越大，粒子在磁场中运动的时间就越长；③当速度大小v变化时，仍然是运动轨迹所对圆心角大的粒子在磁场中运动的时间长。方法总结磁场区域最小面积的求解方法在粒子运动过程分析(正确画出运动轨迹示意图)的基础上借助几何关系先确定最小区域示意图，再利用几何关系求有界磁场区域的最小面积。注意对于圆形磁场区域：①粒子射入、射出磁场边界时的速度的垂线的交点即轨迹圆圆心；②所求最小圆形磁场区域的直径等于粒子运动轨迹的弦长。〔类题演练2〕(2017·太原市二模)目前，我国柔性直流输电技术世界领先。上海南汇风电场柔性直流输电工程，输送容量为2×104

kW，直流电压等级±30kV。设某段输电线路的两导线在同一竖直平面内，若宇宙射线中的质子、电子以速率vo

到达输电线所在处，不考虑地磁场的影响和粒子速率的变化，质子的运动轨迹大致是下图中的导学号86084182(

B

)[解析]

输电线的电流方向如图所示，根据右手定则可判断输电线间磁场方向垂直纸面向里，且靠近导线磁场增强，根据

r＝mv

子的轨道半径减小；两qB

知粒导线下方磁场垂直纸面向外，离导线越远，磁场越弱，质子轨道半径越大，由左手定则可判断，质子轨迹偏转方向，故ACD

错误；B

正确。带电粒子在磁场中做圆周运动引起多解的原因(1)带电粒子的电性不确定形成多解，可能出现两个方向的运动轨迹

(2)磁场方向不确定形成多解，可能出现两个方向的运动轨迹(3)临界状态不唯一形成多解，需要根据临界状态的不同分解求解

(4)圆周运动的周期性形成多解热点三 带电粒子在磁场运动中的周期性和多解问题典例3(2017·山东省淄博市一模)如图所示，为一磁约束装置的原理图，同心圆圆心O

与xOy

平面坐标系原点重合，半径为R0

的圆形区域Ⅰ内有方向垂直于xOy

平面向里的匀强磁场，一束质量为m，电荷量为q，动能为E0

的带正电粒子从坐标为(0，R0)的A

点沿y

轴负方向射入磁场区域Ⅰ，粒子全部经过坐标为(R0,0)的P

点，方向沿x

轴正方向。当在环形区域Ⅱ加上方向垂直于xOy

平面向外的另一匀强磁场时，上述粒子仍从A点沿y轴负方向射入区域Ⅰ，所有粒子恰好能够约束在环形区域内，且经过环形区域Ⅱ的磁场偏转后第一次沿半径方向从区域Ⅱ射入区域Ⅰ时经过内圆周上的M

点(M

点未画出)，不计重力和粒子间的相互作用。导学号860841833B1，区域Ⅰ中磁感应强度B1

的大小；若环形区域Ⅱ中磁感应强度B2＝求M

点坐标及环形外圆半径R；(3)求粒子从A

点沿y

轴负方向射入圆形区域Ⅰ至再次以相同速度经过A

点的过程所通过的总路程。[解析](1)由题意，粒子在区域Ⅰ内从A

点做匀速圆周运动到P

点，显然r1＝R01

0v20012且

qB

v

＝m

而

E

＝

mv201所以B

＝r12mE0qR0(2)粒子进入环形区域Ⅱ后做顺时针方2

0向匀速圆周运动，则有qB

v

＝mv20r22由题设条件：B

＝3B1，得到：r2＝33R0画出粒子在Ⅱ区内做匀速圆周运动的轨迹如图所示M

02由几何关系确定，∠POM＝60°

于是

M

点的坐标为

x

＝R

cos60°＝1R0M

03y

＝－R

sin60°＝－

2

R0