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文档简介

3.3.2利用导数研究函数的极值学习目标：数与形1.理解极值的定义。2.掌握利用导数求函数极值的步骤，能熟练地求函数的极值。3.明确导数为零的点与极值点的逻辑关系。温故而知新：一般地,设函数y=f(x)在某个区间（a，b）内有导数,如果在这个区间内f′(x)>0,

那么函数y=f(x)在（a，b）为______

函数;如果在这个区间内f′(x)<0,

那么函数y=f(x)在（a，b）为______

函数.增减

问题一：极大值（山峰）附近图象有何相似点？极小值（谷底）附近图象有何相似点？你能给出函数极大值，极小值的定义吗？变化趋势一、极值（极值点）的定义：一般地，设函数在点及附近有定义，如果对附近的所有点，都有，就称是函数的一个极大值，记作，称为函数的。如果对附近的所有点，都有，就称是函数的一个极小值，记作，称为函数的。极大值点极小值点abcdoefg指出图中的极大值点，极小值点最大值点，最小值点局部性质整体性质典例剖析：1问题二：你能总结出利用导数求解函数极值的方法吗？函数的图像（形）图像的变化趋势函数的单调性导数的正负（数）oaX0bxyoaX0bxy注：如果f′(x)在这个根的左右两侧符号不变,则f(x)在这个根处没有极值.（即单调函数没有极值）

典例剖析：

↗

↗↘问题三：对于可导函数，

是在处取极值的（）条件必要不充分典例剖析：

探究：

（1）求函数的极值，并画出函数的草图；（2）若方程有3个解，求实数的取值范围．（3）讨论方程解的个数.课堂小结：极值的概念利用导数求解函数极值的步骤

导数为零的点与极值点的逻辑关系分类讨论知识部分：

方法部分：数形结合

函数与方程峰谷相连不分，今日顺境之错换得他日逆境，

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