第五讲集合的概念-2023年新高一年级数学暑假精品课程（人教版A2019）（原卷版）

第五讲：集合的概念【教学目标】1、通过实例，掌握集合的概念；2、掌握集合中元素的三要素；3、掌握集合与元素的关系，集合的表示.【基础知识】一、元素与集合的概念1．元素：一般地，把研究对象统称为元素(element)，常用小写拉丁字母a，b，c，…表示．2．集合：把一些元素组成的总体叫做集合(set)(简称为集)，常用大写拉丁字母A，B，C，…表示．3．集合相等：指构成两个集合的元素是一样的．4．集合中元素的特性：给定的集合，它的元素必须是确定的、互不相同的．二、元素与集合的关系知识点关系概念记法读法元素与集合的关系属于如果a是集合A中的元素，就说a属于集合Aa∈A“a属于A”不属于如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合Aa∉A“a不属于A”三、常用数集及表示符号名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集记法或【题型目录】考点一：确定性考点二：互异性考点三：元素与集合的关系考点四：元素的个数【考点剖析】考点一：确定性如果元素的界限部明确，即不能构成集合，其中包括：著名的科学家；比较高的人；成绩比较好的学生，跑得比较快的同学，接近于的数等例1．下列对象中，能组成集合的是（） A．所有接近1的数的全体 B．某班高个子男生的全体 C．某校考试比较靠前的学生的全体 D．大于2小于7的实数的全体变式训练1．下列所给对象不能构成集合的是（） A．一个平面内的所有点 B．所有小于零的实数 C．某校高一（1）班的高个子学生 D．某一天到商场买过货物的顾客变式训练2．①联合国安全理事会常任理事国；②充分接近的所有实数；③方程的实数解；④（） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③④变式训练3．以下各组对象不能组成集合的是（） A．中国古代四大发明 B．电白区内的小河流 C．方程的实数解 D．周长为10的三角形考点二：互异性集合中的元素是互不相同的.例2．已知集合是由三个元素组成的，若，则（） A．-1 B．-3或-1 C．3 D．-3变式训练1．已知集合是由三个元素组成的，若，则实数的值为（） A．1 B．1或0 C．0 D．或0变式训练2．若的三边长可构成集合的三个元素，则不可能是（） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形变式训练3．已知集合，若，则实数的值为（） A． B． C．或 D．或考点三：元素与集合的关系元素与集合之间只能用属于（）和不属于（）.例3．给出下列6个关系：①，②，③，④，⑤，⑥.其中正确命题的个数为（） A．4 B．2 C．3 D．5变式训练1．下列关系中，正确的是（） A． B． C． D．变式训练2．下列关系中正确的个数是（） ①； ②； ③； ④ A．1 B．2 C．3 D．4变式训练3．若集合中的元素满足，且，则下列各式正确的是（） A．，且 B．，且 C．且 D．，且考点四：元素的个数集合中元素的个数，注意互异性，相同元素只能写一个例4．已知集合的元素全为实数，且满足：若，则．若，求出中其他所有元素．变式训练1．由实数所组成的集合中，最多含有元素的个数为（） A．2 B．3 C．4 D．5变式训练2．集合中的元素为，当时，若，则称为的一个“孤立元素”，则中孤立元素的个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4变式训练3．非空集合具有下列性质：①若、，则；②若、，则，下列判断一定成立的是（）（1）；（2）；（3）若、，则；（4）若、，则. A．（1）（3） B．（1）（2） C．（1）（2）（3） D．（1）（2）（3）（4）【课堂小结】1．知识清单：(1)元素与集合的概念、元素与集合的关系．(2)常用数集的表示．(3)集合中元素的特性及应用．2．方法归纳：分类讨论．3．常见误区：忽视集合中元素的互异性．【课后作业】1、能够组成集合的是（） A．与2非常数接近的全体实数 B．很著名的科学家的全体 C．某教室内的全体桌子 D．与无理数相差很小的数2、下列各组对象不能构成集合的是（） A．上课迟到的学生 B．年高考数学难题 C．所有有理数 D．小于的正整数3、下列各组对象不能构成集合的是（） A．所有的正方形 B．方程的整数解 C．我国较长的河流 D．出席十九届四中全会的全体中央委员4、下列判断正确的个数为（）（1）所有的等腰三角形构成一个集合；（2）倒数等于它自身的实数构成一个集合；（3）质数的全体构成一个集合；（4）由2，3，4，3，6，2构成含有6个元素的集合． A．1 B．2 C．3 D．45、已知集合中的元素为，若，则实数的值为（） A．1或 B．1 C． D．或06、下列关系中，正确的个数为（） ①；②；③；④；⑤；⑥. A．6 B．5 C．4 D．37、集合中的元素满足，则集合中的元素为______________