第15讲一元一次不等式组

第15 一元一次不等式[板块一 一元一次不等式组的概念及解概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组：同大取大，同小取小，大小中间找，大大小小找不到（无解）在数轴上表示不等式组的解集：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥“≥”题型一x1]xx

x，②x2

,③x22

,④x3xx

,⑤x10y1其中一元一次不等组的个数是 B．3 两个未知，所以②③都不是一元一次不等式组.故选B.[练1]写出一个无解的一元一次不等式组 xxx题型二2x42（2018・长沙）不等式组x2x4

-2-1 1

-2-1 1

-2-1 1

-2-

012x1x1

x1x1x1x1

x1x1题型 一元一次不等式组的解10x2x【例3（2018・宜昌）解不等式组

并把它的解集在数轴上表示出来 1≤3】解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来

2(x1)5x

2x3x2x x31 12 （1）1x3（2）4x8，数轴略5题型四2(x3)4[例4]（2018・广元）一元一次不等式组 x

的最大整数解是（A.— C. 【解答】由①得到：2x＋6－4≥0，∴xx＋1＞3x－3,∴1x1，2x73(x[练4]（2018・包头）不等式组 3x 2的非负整数解有 个x 【解答】该不等式组的非负整数解为0、1、2，3，共4个，故答为：4. 5（2018・双台子区期末）先阅读理解下面的例题，再按要求解答：（x＋3（x—解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正x30x3x3 x3x＞3，x＜－3，故原不等式的解集为：x＞3x＜－3．3x20的解集5x0，3x203x25x1 5x1解不等式组①，得2x1 2x1 （2x－4（x＋1）＜0【解答】根据“异号两相乘，积为负2x40或2x4x1 x1解①得∴原不等式的解集为已知不等式2x2x4x1，其解集在数轴上表示正确的是 -2-2-1-2-1-2-10

23 5672（2017 A.m＜— B. C. D.—3x2xx3x1x

的整数解是 答案4（2018［x］＋1 x都满足不等式［x≤x≤[x]＋1［x]＝2x－1，∴2x－1x＜2x－1＋1，0＜x

2(x1)1xx1

2(x3)3(x4)5x23 2x1+1x

2x3x(3)

2x512

（1）（2）x（4）2（x＋3）＞0x1x32[板块二 不等式组纽的解集规同解指两个不等式组具有相同的解集有关不等式组解集的问题可借助数轴画图，运用数形结合的思想解决题型 不等式组的整数解问1]（2018・德阳）x的不等式组2xa0x＝2、x＝3，3xba、b组成的有序数对（a，b）共有（ B．4 D．6【分析】求出不等式组的解集・根据已知求出1a23b42＜a≤4 9b＜12，即可得出答案2x—a≥0，xa2解不等式3xb0xb3∴1a23b4解得：2＜a≤4、 a＝3b＝9、10、11a＝4b＝9、10、a，b组成的有序教（a，b）62x31（2018・黑龙江）x的一元一次不等式xa2x3值范围 x2∴3a2题型二53x2】（2018·贵阳）x的不等式a

a【解答】由①得：x≤2，由②得：x＞a2】x的不等式组x＜3a+2a C． 【解答】由题意知：a－4≥3a＋2．解得：a≤－3，题型三2x-3（2018·定陶区期中）若不等式组6b-3x＜5a5＜x＜22，a，ba，b的值．【解答】原不等式组可化为

2131（6b-5a）＜x3

2=2

解得a=3 3A． D．题型四2x-

4】x的不等式组x-

与不等式组

的解集相同，求代数式（a＋1（b－1）

511＜2【解答】解不等式组

得511＜2x- =2

＝（3＋1（－1－1）＝－8

4】x的不等式组

1．x的不等式组

与1x-1＜与

同解，则 54

7-2 2（2018

值范围

-43（208 期末）已知关于x的不等式组x-

围内，则m的取值范围是(B) B．m≤－2或m≥4 D．m＜－2或m＞4x-14（2018

-x＜-

3a的取值范围是 A． B．－ C．－ 5（2018a、b (1)解不等式①得：x2

≤2，∴2

6．x，y的不等式组4

42≤x≤3k3（1）由①得：x5-k，由②得：x2

＝3．33

题型 运用整体思想解决问 A．0＜x－y＜2

【解答】选1】x、y的方程组x-2y=a+12xy＞1，a【解答】a13题型 运用转化思想解决问3x2y3m2】x、y的二元一次方程组2xym

x＞ym3x2y3m【解答】由二元一次方程组2xym5②2】 D．题型三bbap＝24－a【解答】∵b≥0，∴b＝12－b＝12－2aP＝3a＋2b得：P＝3a＋2(12－2a)＝24－a．a＝0PP＝24．a＝6P【解答】题型四xy4（2018·晋城期末）x，y的二元一次方程组x2y5x＞1，y≤1axy【分析】先求出方程组x2y5x＞1，y≤1a的不等式组，解不等式组求出x2axy 【解答】解方程组x2y5，得

a2a

y ∴a-

，解得4（2016·绵阳）x，y的方程组2x+y=m+7x≥0，y＞0m围在数轴上应表示为题型五5】x，y的方程组x-

的解满足不等式组3x+y≤0m【解答】①＋②得：3x＋y＝∵不等式组3x+y≤0 解不等式组得：－4＜m4m的整数值为35（2018·）x，y的方程组3x-2y=5k-

的解满足5x-

k值1＜k≤2，k6

íx-y=1（2018íx-y=íy=-íy=-

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2（2018·＋y＝m，则m的取值范围是 2íx+2y=4（2018íx+2y=若x＋y＝1，求a的值 （1）（2）0≤≤2（）2．35（2018春·江岸区校级月考）若关于x的方程1－2x-m＝x+4的解也是不等式组 的＜í2x- x＜ m的取值范围．6．x，y的二元一次方程组ìï5x+2y5a的解满足不等式组ìï2x

aí7x+4y= íx-y＞-

【板块四】题型一．；若＜y＞＝－1，y．í3[x]-＜y＞=-（3）x，y满足方程组ìï3[xí3[x]-＜y＞=-（2），－2≤y＜－1（3）xy的取值范围．（3）

，∴x，y的取值范围分别为 A．[x]＝x(x为整数 D．[n＋x]＝n＋[x]（n为整数答案题型 A（3，2a＋6AxyaAxya的取值范围．（1）Aaa（2）Ax（1）∵Ay3，∴|2a＋6|＝3，a＝－2（2）①A在第一象限，则ìï2a+6＜3，解得－3＜a3

a＝－92í2a ②若点A在第四象限，则ìï2a+6＞- í2a

，解得－2Ax2a＋6＝0，

2

＜a＜－32【练2】若点P（m－3，m＋1）在第二象限，则m的取值范围为 题型三输入输入x＝55×5＋2＝27＜37x＝275×27＋2＝137＞37，137． x的取值范围．5×12＋2＝62＞37，62．î

，解得作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（ x输 x否 íï2(2x+11íï2[2(2x+1)

1．在平面直角坐标系中，点A（x－1，2－x）在第四象限，则实数x的取值范围是 2（2018到“结果是否大于88？”为一次操作．如果操作进行了两次就停止，则x的取值范围是 对于任意实数m，n定义一种新运算m※n＝mn－m＋3，等式的右边是通常的加减法和乘法运算，例 答案：1≤a＜3（a＜2x＋1＜7，∴a1＜x＜32

a-1＜1）(x1，y1)＋(1，2)(1，2)×(－1，3)＋ ；－1，3× (a，－1)(x，－1)（1（3，1，－10（2）a＝1，b＝－2（3）－11＜p≤－8．12301A2a的值．a（2）a＝1．，350，求A型和B型车每辆各需多少万元【分析（1）设A型车每辆需x万元，B型车每辆需y万元，根据“A型车1辆，B型车2辆，共需400万元；A型车2辆，B型车1辆，共需350万元”列出方程组解决问题（2）设A型车a辆，则B型车（10－a）辆，根据“A型和B型车的总费用不（3）设A型车每辆需x万元B型车每辆需yìïx+2y400ìïx=100í2x+y= íy答：A型车每辆需100万元，B型车每辆需150万元 A 车a辆，则B 车（10－a）辆，由题意得ìï100a+150(10-a)„≤8，a共三种方案，①A型车6辆；则B型车4辆；②A型车7辆，则B型车3辆③A型车8辆，则B型车2辆①A型车6辆；则B型车4辆；100×6＋150×4＝1200万元②A型车7辆，则B型车3辆；100×7＋150×3＝1150万元③A型车8辆，则B型车2辆；100×8＋150×2＝1100万元．故A型车8辆，则B型车2辆费用最少，最少费用为1100万元．45A队有出租车多少辆？【解答】A10题型二经济问题共需550元，且箱的单价是温馨提示牌的单价的3倍．48温馨提示牌和100（2）2x＋3×3x＝550，∴x＝50，经检验，符合题意，∴3x＝150答：温馨提示牌和箱的单价各是50元和150元；，100y50y150(100y)

∵y为正整数，∴y50，51，52，3方案一：温馨提示牌50个，箱50个，费用为方案二：温馨提示牌51个，箱49个，费用为方案三：温馨提示牌52个，箱48个，费用为【练2（2018春·江岸区校级月考）某经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的，若购进2部甲型号和1部乙型号，共需要2800元；若购进3部甲型号和2部乙型号共需要4600元进这两部共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案．【解答（1）设甲种型号每部进价为x元，乙种型号每部进价为y元2xy3x2y

x，解得y800（2）设购进甲种型号a部，则购进乙种型号（20－a）部方案一：购进甲7部、乙.13部；方案二：购进甲8部、乙12部方案三：购进甲9部、乙11部；方案四：购进甲10部、乙10部1（2018元/张，青年旅行社要为一个旅行团代购门票，在购票费用不超过5000元的情况下，A、B两种门票共15张要求A种门票的数量不少于B种门票的数量的一半若设A种门票x张请解答下列问题600x120(15x) x

5≤x≤623 （2）方案一：A种门票5张，B种门票10张，花费为：600×5＋120×10＝4200（元方案二：A种门票6张，B种门票9张，花费为：600×6＋120×9＝4680（元∵4200＜4680，∴方案一A种门票5张，B种门票10张更2（2018甲型设备比1台乙型设备多150元，2台甲型设备比3台乙型设备少400元．aba、b设备均至少买一台，请你为学校设计方案，并计算最低费用．ab3b2a

a，解 b

2≤x≤3，∵x为整数，∴x23当x＝2时，所需为：850×2＋700×13＝10800（元当x＝3时，所需为：850×3＋700×12＝10950（元题型一24.8x千米，首先去2x千米，依题意：1213） ） 费为0.5元；现 费 B．0.7 【答案】题型 分配不公问0∵x只能取整数，∴x＝6，∴书本共有：3x＋8＝26（本）266【练2（2018春·东明县期中）一堆玩具分给若干个小朋友，若每人3件，则剩4件，若前面每人分4件，则最后一人分到玩具，但不足3件，那么最多有 x人，由题意可得：0＜3x＋4－4（x－1）＜3，5＜x＜8，xx67题型三资源配置问题【分析】本题以学生野外租车为载体，让学生确定租车方案并判断选择最的案．解题的关键在于第（1）290正整数解，进而设计出租车