江苏省无锡市宜兴官林第二高级中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析

江苏省无锡市宜兴官林第二高级中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若向量则=

A．（－2，－4）

B．（3．4）

C．（6，10）

D．（－6．－10）参考答案：2.设集合，，则A∩B=（

）A.(0,1] B.[0,1] C.(－∞,1] D.(－∞,0)∪(0,1]参考答案：A【分析】先求出集合的等价条件，根据交集定义求出结果.【详解】解：因为，解得，因为当时，恒成立，当时，恒成立，所以，故，故选A.

3.x，y满足约束条件：，则z=2x+y的最大值为（

）A．-3

B．

C．3

D．4参考答案：C依题意可画出可行域如下：联立，可得交点(2,-1)，如图所示，当z=2x+y经过点(2,-1)时，z最大为3.故选C.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.4.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，，△ABC的外接圆半径为，则a的值为（

）A.1

B.2

C.

D.参考答案：B5.已知变量x、y满足条件则x+y的最大值是A.2

B.5

C.6

D.820080531

参考答案：C6.已知直线，则“”是“的（

）

A．充分不必要条件

B.必要不充分条件C．充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略7.若，则的值为A． B．

C． D．参考答案：D8.已知m，n是两条不同的直线，α是平面，则下列命题中是真命题的是（）A．若m∥α，m∥n，则n∥α B．若m⊥α，n⊥α，则m∥nC．若m∥α，m⊥n，则n∥α D．若m⊥α，n⊥m，则n∥α参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据空间直线与平面，直线与直线判定定理及性质定理，以及几何特征，我们逐一对题目中的四个命题进行判断，即可得到答案．【解答】解：对于A，若m∥α，m∥n，则n∥α或n?α，假命题；对于B，若m⊥α，n⊥α，根据线面垂直的性质，可得m∥n，真命题；对于C，若m∥α，m⊥n，则n与α位置关系不确定，假命题；对于D，若m⊥α，n⊥m，则n∥α或n?α，假命题，故选：B．9.如果不等式的解集为，那么函数的大致图象是（

）

参考答案：C10.已知双曲线C：-=1的焦距为10，点P（2,1）在C的渐近线上，则C的方程为A．-=1

B.-=1

C.-=1

D.-=1参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知cos=，coscos=，coscoscos=，…，根据这些结果，猜想出的一般结论是_________．参考答案：12.把函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位可得到y=sin2x的图象．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】把函数y=sin（2x﹣）变为y=sin2（x﹣），则答案可求．【解答】解：∵y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣），∴把y=sin2x的图象向右平移个单位得到函数y=sin（2x﹣）的图象，反之，把函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位可得到y=sin2x的图象．故答案为：．13.若直线被圆所截的弦长不小于2，则在下列曲线中：①②

③

④与直线一定有公共点的曲线的序号是

.（写出你认为正确的所有序号）参考答案：

①③

略14.如图，在正方体中，为线段的中点，为线段上的动点，则下列命题中正确的序号有__________1

存在点使；②存在点使平面③存在点使与所成的角等于④三棱锥的体积为定值参考答案：②③④15..已知向量向量满足,则的取值范围是

参考答案：[2，8]

略16.里氏震级M的计算公式为：M=lgA﹣lgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅A0为0.001，则此次地震的震级为

级；9级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的

倍．参考答案：6，10000．【分析】根据题意中的假设，可得M=lgA﹣lgA0=lg1000﹣lg0.001=6；设9级地震的最大的振幅是x，5级地震最大振幅是y，9=lgx+3，5=lgy+3，由此知9级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的10000倍．【解答】解：根据题意，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则M=lgA﹣lgA0=lg1000﹣lg0.001=3﹣（﹣3）=6．设9级地震的最大的振幅是x，5级地震最大振幅是y，9=lgx+3，5=lgy+3，解得x=106，y=102，∴．故答案为：6，10000．【点评】本题考查对数的运算法则，解题时要注意公式的灵活运用．17.若函数在上是增函数，则的取值范围是____________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣2|（I）解不等式f（x）≥2；（Ⅱ）当x∈R，0＜y＜1时，证明：|x+2|﹣|x﹣2|≤．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【专题】计算题；证明题；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）运用绝对值的定义，去掉绝对值，得到分段函数，再由各段求范围，最后求并集即可；（II）由分段函数可得f（x）的最大值，再由基本不等式求得的最小值，即可得证．【解答】（Ⅰ）解：由已知可得：，由x≥2时，4＞2成立；﹣2＜x＜2时，2x≥2，即有x≥1，则为1≤x＜2．所以，f（x）≥2的解集为{x|x≥1}；（II）证明：由（Ⅰ）知，|x+2|﹣|x﹣2|≤4，由于0＜y＜1，则=（）[y+（1﹣y）]=2++≥2+2=4，则有．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查不等式恒成立，注意转化为函数的最值，考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于中档题．19.（本题满分10分）已知向量。（1）若向量与向量平行，求实数m的值；（2）若向量与向量垂直，求实数m的值；参考答案：（1）；（2）；20.如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点。 （1）求证：AF∥平面BCE； （2）求证：平面BCE⊥平面CDE； （3）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小。参考答案：（1）解：取CE中点P，连结FP、BP，∵F为CD的中点，∴FP∥DE，且。又AB∥DE，且，∴AB∥FP，且AB=FP，∴ABPF为平行四边形，∴AF∥BP又∵平面BCE，BP平面BCE，∴AF∥平面BCE（2）∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD。∵AB⊥平面ACD，DE∥AB，∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，∴DE⊥AF。又AF⊥CD，,∴AF⊥平面CDE又BP∥AF，∴BP⊥平面CDE。又∵平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE（3）法一、由（2），以F为坐标原点，FA，FD，FP所在的直线分别为x，y，z轴（如图），建立空间直角坐标系F—xyz。设AC=2，则C（0，-1,0），B（，0,1），E（0,1,2）。设为平面BCE的法向量，∴，∴，令n=1，则显然，为平面ACD的法向量。设面BCE与面ACD所成锐二面角为，则。∴。即平面BCE与平面ACD所成锐二面角为45°法二、延长EB、DA，设EB、DA交于一点O，连结CO。则面EBC面DAC=CO。由AB是△EDO的中位线，则DO=2AD。在△OCD中∵OD=2AD=2AC，∠ODC=60°。OC⊥CD，又OC⊥DE。∴OC⊥面ECD，而CE面ECD，∴OC⊥CE，∴∠ECD为所求二面角的平面角在Rt△EDC中，∵ED=CD，∴∠ECD=45°即平面BCE与平面ACD所成锐二面角为45°。21.（13分）为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）．某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客．在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡．（Ⅰ）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；（Ⅱ）在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率．【分析】（Ⅰ）由题意得，境外游客有27人，其中9人持金卡；境内游客有9人，其中6人持银卡．记出事件，表示出事件的概率，根据互斥事件的概率公式，得到结论．（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出其对应的概率，能得到ξ的分布列和数学期望Eξ．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省内游客有9人，其中6人持银卡．设事件B为“采访该团3人中，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人”，事件A1为“采访该团3人中，1人持金卡，0人持银卡”，事件A2为“采访该团3人中，1人持金卡，1人持银卡”．P（B）=P（A1）+P（A2）=+==．所以在该团中随机采访3人，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率是．…（6分）（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3，，，，，所以ξ的分布列为ξ0123P所以．…（12分）【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，考查运用概率知识解决实际问题的能力，注意满足独立重复试验的条件，解题过程中判断概率的类型是难点也是重点，这种题目高考必考，应注意解题的格式．22.设集合，是的两个非空子集，且满足集合中的最大数小于集合中的最小数，记满足条件的集合对的个数为.（1）求的值；（2）求的表达式.参考答案：（1）当时，即，此时，，所以，

………………2分当时，即，若，则，或，或；若或，则；所以.