浙江省杭州市第十五高中高三数学文模拟试题含解析

浙江省杭州市第十五高中高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果函数f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在区间[]上单调递减，那么mn的最大值为(

)A．16 B．18 C．25 D．参考答案：B【考点】二次函数的性质；利用导数研究函数的极值；基本不等式在最值问题中的应用．【专题】函数的性质及应用；导数的概念及应用；不等式的解法及应用．【分析】函数f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在区间[]上单调递减，则f′（x）≤0，故（m﹣2）x+n﹣8≤0在[，2]上恒成立．而（m﹣2）x+n﹣8是一次函数，在[，2]上的图象是一条线段．故只须在两个端点处f′（）≤0，f′（2）≤0即可．结合基本不等式求出mn的最大值．【解答】解：∵函数f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在区间[]上单调递减，∴f′（x）≤0，故（m﹣2）x+n﹣8≤0在[，2]上恒成立．而（m﹣2）x+n﹣8是一次函数，在[，2]上的图象是一条线段．故只须在两个端点处f′（）≤0，f′（2）≤0即可．即由（2）得m≤（12﹣n），∴mn≤n（12﹣n）≤=18，当且仅当m=3，n=6时取得最大值，经检验m=3，n=6满足（1）和（2）．故选：B．

解法二：∵函数f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在区间[]上单调递减，∴①m=2，n＜8对称轴x=﹣，②即③即设或或设y=，y′=，当切点为（x0，y0），k取最大值．①﹣=﹣2．k=2x，∴y0=﹣2x0+12，y0==2x0，可得x0=3，y0=6，∵x=3＞2∴k的最大值为3×6=18②﹣=﹣．，k=，y0==，2y0+x0﹣18=0，解得：x0=9，y0=∵x0＜2∴不符合题意．③m=2，n=8，k=mn=16综合得出：m=3，n=6时k最大值k=mn=18，故选；B【点评】本题综合考查了函数方程的运用，线性规划问题，结合导数的概念，运用几何图形判断，难度较大，属于难题．2.已知函数则（

）A． B． C． D．参考答案：D3.过圆P：的圆心P的直线与抛物线C：相交于A，B两点，且，则点A到圆P上任意一点的距离的最大值为（

）A．

B．2

C．

D．参考答案：C由题意可知：，设，不妨设点A位于第一象限，如图所示，则：，据此可得方程组：，解方程可得：，则，故点A到圆P上任意一点的距离的最大值为.本题选择C选项.

4.已知向量，满足且，若向量在向量方向上的投影为－2，则（

）A．2 B． C．4 D．12参考答案：A由，即，所以，由向量在向量方向上的投影为，则，即，所以，故选A．

5.设x,y满足则A．有最小值－7，最大值3

B．有最大值3，无最小值C．有最小值2，无最大值

D．有最小值－7，无最大值参考答案：C6.已知函数，若存在唯一的正整数，使得，则的取值范围是A. B. C. D.参考答案：C7.已知为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式的展开式中常数项的系数是（）A．-20

B．20

C.

D．60参考答案：A8.设全集，集合，，则A．

B．C．

D．参考答案：D9.执行如图的程序框图，若输入k的值为3，则输出S的值为（）A．10 B．15 C．18 D．21参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，S的值，当n=5，S=15时，不满足条件S＜kn=15，退出循环，输出S的值为15，即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得k=3，n=1，S=1满足条件S＜kn，执行循环体，n=2，S=3满足条件S＜kn，执行循环体，n=3，S=6满足条件S＜kn，执行循环体，n=4，S=10满足条件S＜kn，执行循环体，n=5，S=15此时，不满足条件S＜kn=15，退出循环，输出S的值为15．故选：B．10.如图的程序框图，当输出后，程序结束，则判断框内应该填（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】计算出输出时，；继续运行程序可知继续赋值得：，此时不满足判断框条件，结束程序，从而可得判断框条件.【详解】解析当x＝－3时，y＝3；当x＝－2时，y＝0；当x＝－1时，y＝－1；当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝3；当x＝2时，y＝8；当x＝3时，y＝15，x＝4，结束．所以y的最大值为15，可知x≤3符合题意．判断框应填：故选C.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

参考答案：18【知识点】定积分与微积分基本定理=9+2cos3+9-2cos3=18【思路点拨】根据定积分与微积分基本定理求得。12.若关于实数的不等式无解,则实数的取值范围是_________参考答案：（-∞，8]13.某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为的学生．参考答案：37考点：系统抽样方法．专题：计算题；概率与统计．分析：由题设知第八组的号码数比第三组的号码数大（8﹣3）×5，由此能求出结果．解答：解：这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为12+（8﹣3）×5=37．故答案为：37．点评：抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样．14.各项均为正数的等差数列中，，则前12项和的最小值为

。参考答案：72【知识点】等差数列因为故答案为：7215.已知m>0,n>0,向量，且，则的最小值是

.参考答案：略16.在中，内角所对边的长为.若，则下列命题正确的是____________

.(写出所有正确命题的序号)

①；

②；

③；④；

⑤.参考答案：①②③⑤17.已知某个几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是cm3。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本题满分12分）已知函数f

(x)=ax+2-1（a>0，且a≠1）的反函数为．（1）求；（2）若在[0，1]上的最大值比最小值大2，求a的值；（3）设函数，求不等式g(x)≤对任意的恒成立的x的取值范围．参考答案：解：（1）令y=f

(x)=ax+2-1，于是y+1=ax+2，∴x+2=loga(y+1)，即x=loga(y+1)-2，∴=loga(x+1)-2(x>-1)．……3分（2）当0<a<1时，max=loga(0+1)-2=-2，min=loga(1+1)-2=loga2-2，∴-2-(-2)=2，解得或（舍）．………5分当a>1时，max=loga2-2，min=-2，∴，解得或（舍）．∴综上所述，或．……………7分（3）由已知有loga≤loga(x+1)-2，即≤对任意的恒成立．∵，∴≤．①由>0且>0知x+1>0且x-1>0，即x>1，于是①式可变形为x2-1≤a3，即等价于不等式x2≤a3+1对任意的恒成立．∵u=a3+1在上是增函数，∴≤a3+1≤，于是x2≤，解得≤x≤．结合x>1得1<x≤．∴满足条件的x的取值范围为．…………12分略19.如图，三棱柱中，是正三角形，四边形是矩形，且.（1）求证:平面平面；（2）若点在线段上，且，当三棱锥的体积为时，求实数的值.参考答案：（1）见解析（2）试题解析：（1）依题意可得，∴,,又四边形是矩形，∴.又∵平面,平面,,∴平面,而平面,∴平面平面.（2）依题意可得,取中点,所以，且，又由（1)知平面平面，则平面.如图，过点作交于点，则平面,的面积为，.由得.20.已知，是椭圆的焦点，点是椭圆上一点。（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于两点，求面积取得最大值时，直线的方程。参考答案：：（1）由题意可得，即有，解得所以椭圆的方程为.

…………4分（2）法一：若存在，设直线的方程为，代人得设，则有.

…………6分到直线距离，

…………8分所以，当且仅当，即时有最大值，

…………10分此时直线方程为或。

…………11分若不存在，即轴，此时（舍）综上：直线方程为或

…………12分法二：设直线的方程为，代人得

…………6分

设，则有.

…………7分

所以，.

…………10分当且仅当即时等号成立，

………11分所以当面积取得最大值时，直线方程为或。…………12分21.（10分）（2015?贵州模拟）如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC（Ⅰ）求证：BE=2AD；（Ⅱ）当AC=3，EC=6时，求AD的长．参考答案：【考点】：与圆有关的比例线段．【专题】：选作题；立体几何．【分析】：（Ⅰ）连接DE，证明△DBE∽△CBA，利用AB=2AC，结合角平分线性质，即可证明BE=2AD；（Ⅱ）根据割线定理得BD?BA=BE?BC，从而可求AD的长．（Ⅰ）证明：连接DE，∵ACED是圆内接四边形，∴∠BDE=∠BCA，又∠DBE=∠CBA，∴△DBE∽△CBA，即有，又∵AB=2AC，∴BE=2DE，∵CD是∠ACB的平分线，∴AD=DE，∴BE=2AD；…（5分）（Ⅱ）解：由条件知AB=2AC=6，设AD=t，则BE=2t，BC=2t+6，根据割线定理得BD?BA=BE?BC，即（6﹣t）×6=2t?（2t+6），即2t2+9t﹣1