黑龙江省绥化市安达第五中学2022年高三数学文模拟试卷含解析

黑龙江省绥化市安达第五中学2022年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（

）A． B． C． D．参考答案：A2.执行右边的框图，若输入的N是6，则输出p的值是A.120 B.720 C.1440 D.5040参考答案：3.如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞48 B．i＞24 C．i＜48 D．i＜24参考答案：A【考点】程序框图．【专题】对应思想；试验法；算法和程序框图．【分析】分析程序运行过程，根据流程图所示的顺序，即可得出该程序的作用是累加并输出S的值，由此得出结论．【解答】解：程序运行过程中，各变量值如下所示：第1次循环：S=0+=，i=2，第2次循环：S=+，i=3，第3次循环：S=++，i=4，…依此类推，第48次循环：s=，i=49，退出循环；其中判断框内应填入的条件是：i＞48．故选：A．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序算法的运行过程，是基础题目．4.命题：若正三棱锥的三条侧棱两两垂直，则该正三棱锥的内切球与外接球的半径之比为.命题：棱长为1的正方体中，点到平面的距离为，以下四个选项中，正确的是

（

）

A.“或q”为假

B.“且q”为真

C.“或q”为真

D.“非p”为真参考答案：答案：C解析：真q假.

5.已知a＞0，b＞0且a≠1，则“logab＞0”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】已知logab＞0，解出a，b的值，再根据充分条件和必要条件的定义进行求解；【解答】解：∵a＞0，b＞0且a≠1，若logab＞0，∴a，b＞1或0＜a＜1，0＜b＜1，?（a﹣1）（b﹣1）＞0，若“（a﹣1）（b﹣1）＞0，∴或，可以推出a，b＞1或0＜a＜1，0＜b＜1，∴“logab＞0，∴“logab＞0”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”的充分必要条件，故选C．【点评】本题以对数的定义与运算为载体，考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题．6.已知单位向量的夹角是，那么=（

）

参考答案：B7.在直角坐标系中，若不等式组表示一个三角形区域，则实数k的取值范围是()A．(－∞，－1)

B．(－1,2)C．(－∞，－1)∪(2，＋∞)

D．(2，＋∞)参考答案：A略8.若方程，的根分别为，，则（

）A.2 B.4 C.6 D.8参考答案：B略9..若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足，则△ABM与△ABC面积之比等于A. B. C. D.参考答案：C略10.已知函数，则下列结论正确的是（

）A.此函数的图象关于直线对称

B.此函数在区间上是增函数C.此函数的最大值为1

D.此函数的最小正周期为ks5u参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边CD上，若在平行四边形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率是．参考答案：【考点】几何概型．【专题】计算题；概率与统计．【分析】利用几何概型的计算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答．【解答】解：由题意△ABE的面积是平行四边形ABCD的一半，由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为P=，故答案为：．【点评】本题主要考查了几何概型，解决此类问题的关键是弄清几何测度，属于基础题．12.已知,则=

.参考答案：13.将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为，则方程有实根的概率为

▲

．参考答案：14..如图，在半径为3的球面上有三点，，球心到平面的距离是，则两点的球面距离是

.参考答案：15.已知幂函数的图象经过点(3,)，那么这个幂函数的解析式为

参考答案：16.观察下列等式：……可以推测，当x≥2（k∈N*）时，

ak-2=

参考答案：【标准答案】【试题解析】由观察可知当，每一个式子的第三项的系数是成等差数列的，所以，第四项均为零，所以。【高考考点】考查学生的观察能力与归纳猜想思想。【易错提醒】没有正确理解题意。【备考提示】数列是高中的重要内容，要重点复习。17.已知函数，则f（1+log25）的值为．参考答案：【考点】函数的值．【分析】已知分段函数的解析式，把1+log25代入相对应的函数值，再进行代入分段函数进行求解；【解答】解，∵1+log25＜4，f（1+log25）=f（2+log25）==，故答案为：；【点评】分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.巳知函数，，其中．（1）若是函数的极值点，求的值；（2）若在区间上单调递增，求的取值范围；（3）记，求证：．参考答案：(1)由，得，∵是函数的极值点，

∴，解得，

经检验为函数的极值点，所以．-------------------------5分(2)∵在区间上单调递增，∴在区间上恒成立，

∴对区间恒成立，

令，则

当时，，有，

∴的取值范围为．--------------------------------------------------10分(3)解法1：

，令，则

令，则，显然在上单调递减，在上单调递增，则，则，

故．--------------------------------------------------------16分解法2：

则表示上一点与直线上一点距离的平方．由得，让，解得，∴直线与的图象相切于点，（另解：令，则，可得在上单调递减，在上单调递增，故，则，直线与的图象相切于点），点（1，0）到直线的距离为，则19.市场上有一种新型的强力洗衣液，特点是去污速度快.已知每投放a（，且）个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度（克/升）随着时间（分钟）变化的函数关系式近似为，其中.若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效去污的作用.（1）若只投放一次4个单位的洗衣液，则有效去污时间可能达几分钟？（2）若第一次投放个2单位的洗衣液，6分钟后再投放a个单位的洗衣液，要使接下来的4分钟中能够持续有效去污，试求a的最小值（精确到，参考数据：取）.参考答案：20.已知在平面直角坐标系xOy内，点P（x，y）在曲线C：为参数，θ∈R）上运动．以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（Ⅰ）写出曲线C的标准方程和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，点M在曲线C上移动，试求△ABM面积的最大值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】计算题．【分析】（1）先将原极坐标方程利用三角函数的和角公式后再化成直角坐标方程，再利用消去参数θ得到曲线C的直角坐标方程．（2）欲求△ABM面积的最大值，由于AB一定，故只要求AB边上的高最大即可，根据平面几何的特征，当点M在过圆心且垂直于AB的直线上时，距离AB最远，据此求面积的最大值即可．【解答】解：（1）消去参数θ，得曲线C的标准方程：（x﹣1）2+y2=1．由得：ρcosθ﹣ρsinθ=0，即直线l的直角坐标方程为：x﹣y=0．（2）圆心（1，0）到直线l的距离为，则圆上的点M到直线的最大距离为（其中r为曲线C的半径），．设M点的坐标为（x，y），则过M且与直线l垂直的直线l'方程为：x+y﹣1=0，则联立方程，解得，或，经检验舍去．故当点M为时，△ABM面积的最大值为（S△ABM）max=．【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，以及利用平面几何知识解决最值问题．利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．21.已知函数（为常数）.（1）求函数在的最小值；（2）设是函数的两个零点，且，证明：.参考答案：（1），的定义域为，且，∴当时，，所以在递增；当时，，所以在递减，且，，因，函数在的最小值为.由（1）知满足，且，，，由题意可知又由（1）可知在递减，故，所以，，则令，则，当时，是减函数，所以因，即，所以当时，，即因为，，在上单调递增，所以，故.22.已知函数f（x）=x3－ax+1．（Ⅰ）若x=1时，f（x）取得极值，求a的值；（Ⅱ）求f（x）在[0，1]上的最小值；（Ⅲ）若对任意m∈R，直线y=﹣x+m都不是曲线y=f（x）的切线，求a的取值范围．参考答案：（I）∵=x2﹣a.......................................................2当x=1时，f（x）取得极值，∴=1﹣a=0，a=1．......................3又当x∈（﹣1，1）时，＜0，x∈（1，+∞）时，＞0，∴f（x）在x=1处取得极小值，即a=1符合题意

.........................4

（II）当a≤0时，＞0对x∈（0，1]成立，∴f（x）在（0，1]上单调递增，f（x）在x=0处取最小值f（0）=1．.........6当a＞0时，令=x2﹣a=当0＜a＜1时，，当时，＜0，f（x）单调递减，时，＞0，f（x）单调递增．所以f（x）在处取得最小值．........8当a≥1时，，x∈（0，1）时，＜0，f（x）单调递减所以f（x）在x=1处取得最小值．.................................10综上所述：当a≤0时，f（x）在x=0处取最小值f（0）