江苏省连云港市国立第二十一中学2022年高一数学理月考试题含解析

江苏省连云港市国立第二十一中学2022年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是(

)

A．

B.

C.

D.都不对参考答案：B略2.若函数的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是

A.（0，2]

B.

C.

D.

参考答案：C略3.设P，Q是两个非空集，定义集合间的一种运算“”：PQ={x|x∈P∪Q，且x?P∩Q}．如果P={y|y=}，Q={y|y=4x，x＞0}，则PQ=（）A．[0，1]∪（4，+∞） B．[0，1]∪（2，+∞） C．[1，4] D．（4，+∞）参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出P与Q中y的范围，分别确定出P与Q，求出P与Q的交集、并集，利用题中的新定义求出所求集合即可．【解答】解：由P中y=，得到0≤y≤2；由Q中y=4x，x＞0，得到y＞1，∴P=[0，2]，Q=（1，+∞），∴P∪Q=[0，+∞），P∩Q=（1，2]，则PQ={x|x∈P∪Q，且x?P∩Q}=[0，1]∪（2，+∞）．故选：B．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．4.已知直线l经过两点，那么直线l的斜率为（

）A．－3

B．

C．

D．3参考答案：C5.若、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（

）A.若，，则∥

B.若∥，，则C.若∥，，则∥

D.若，，则．参考答案：C6.在中，已知，则的形状是

▲

．参考答案：等腰三角形或直角三角形略7.下列函数中，是偶函数且在区间上是减函数的为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.直线l过点，且与以为端点的线段总有公共点，则直线l斜率的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】求出,判断当斜率不存在时是否满足题意，满足两数之外；不满足两数之间。【详解】，当斜率不存在时满足题意，即【点睛】本题主要考查斜率公式的应用，属于基础题.9.下列各组函数中，表示同一个函数的是（

）(A)与

(B)与(C)与

(D)

与（且）参考答案：D10.若tan（π﹣a）=﹣，则的值为（）A．﹣ B．﹣15 C．D．15参考答案：D【分析】先求出tanα=，再弦化切，即可得出结论．【解答】解：∵tan（π﹣α）=﹣，∴tanα=，∴=．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，则的最小值为_________．参考答案：略12.一组数据中的每一个数据都乘以2，再减去3，得到一组新的数据，如果求得新数据的平均数为7，方差为4，则原来数据的平均数为

，方差为

.

参考答案：略13.棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过C、M、D1作正方体的截面，则截面的面积是________．参考答案：14.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为

参考答案：15.对于函数，给出下列命题：①图像关于原点成中心对称②图像关于直线对称③函数的最大值是3④函数的一个单调增区间是其中正确命题的序号为

．参考答案：②、③16.函数的定义域是

参考答案：17.五位同学围成一圈依序循环报数，规定：

①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为

.参考答案：5次三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数满足，且．（）求的解析式．（）若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围．（）若关于的方程有区间上有唯一实数根，求实数的取值范围（相等的实数根算一个）．参考答案：见解析（）设代入得对于恒成立，故，又由得，解得，，，所以．（）因为的图象关于对称直线对称，又函数在上是单调函数，故或，解得或．故实数的取值范围是．（）由方程得，令，，即要求函数在上有唯一的零点，①若，则，代入原方程得或，不合题意；②若，则，代入原方程得或，满足题意，故成立；③若，则，代入原方程得，满足题意，故成立；④若且且时，由得．综上，实数的取值范围是．19.设函数，，其中,区间（1）证明：函数在单调递增；（2）求的长度(注:区间的长度定义为)；（3）给定常数,当时,求长度的最小值.参考答案：（1）∵若，则，，，则，即∴函数在单调递增.………5分(2)∵∴，即区间长度为.………7分(3)由（1）知，若，则，，，则，即∴在单调递减，………9分由(2)知,，又∵，∴函数在单调递增，在单调递减；………11分∴当时,长度的最小值必在或处取得，而，又故………13分所以.………14分略20.（本小题满分12分）已知集合.（Ⅰ）若；

（Ⅱ）若，求实数a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）当时——2分——————————5分（Ⅱ）当，从而故符合题意

——7分当时，由于，故有————9分解得—————11分综上所述实数a的取值范围是———12分21.（12分）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．（1）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．（2）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率．参考答案：（Ⅰ）设甲校2男1女的编号为A，1，2，乙校1男2女的编号为B，3，4，从报名的6名教师中任选2名，所有可能的结果为：（A，1）、（A，2）、（A，B）、（A，3）、（A，4）、（1，2）、（1，B）、（1，3）、（1，4）、（2，B）、（2，3）、（2，4）、（B，3）、（B，4）、（3，4），共计15个．其中，两名教师来自同一学校的结果有：（A，1）、（A，2）、（1，2）、（B，3）、（B，4）、（3，4），共计6个，故选出的2名教师来自同一学校的概率为=．

----------------------------（6分）（Ⅱ）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果有：（A，B）、（A，3）、（A，4）、（1，B）、（1，3）、（1，4）、（2，B）、（2，3）、（2，4），共计9个．选出的2名教师性别相同的结果有（A，B）、（1，B）、（2，3）、（2，4），共