河北省保定市涿州第二中学2021-2022学年高一数学文联考试卷含解析

河北省保定市涿州第二中学2021-2022学年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.，为非零向量，且|+|=||+||，则（）A．= B．，是共线向量且方向相反C．∥，且与方向相同 D．，无论什么关系均可参考答案：C【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】由已知条件推导出，从而得到∥，且与方向相同．【解答】解：∵，为非零向量，且|+|=||+||，∴|+|2=（||+||）2，∴=，∴，∴∥，且与方向相同．故选：C．【点评】本题考查两个向量的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量的性质的合理运用．2.（5分）关于x的不等式0.2（3﹣2x）＜125的解集为（） A． （﹣∞，） B． （，+∞） C． [﹣1，+∞） D． （﹣∞，3）参考答案：D考点： 指、对数不等式的解法．专题： 计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析： 化为同底幂的不等式，运用指数函数的单调性，得到一次不等式，解得即可．解答： 不等式0.2（3﹣2x）＜125即为52x﹣3＜53，即有2x﹣3＜3，解得，x＜3．则解集为（﹣∞，3）．故选D．点评： 本题考查指数不等式的解法，考查指数函数的单调性的运用，考查运算能力，属于基础题．3.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则△ABC的形状为(

)

A.锐角三角形

B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定参考答案：B4.利用秦九韶算法计算多项式当时的值，需要做乘法和加法的次数分别为（

）

A．6，6

B.5，6

C．5，5

D.6，5参考答案：A5.设函数，，若，使得和同时成立，则a的取值范围为(

)A.(7,+∞)

B.(6,+∞)∪(－∞,－2)

C.(－∞,－2)

D.(7,+∞)∪(－∞,－2)参考答案：A试题分析：函数的图象恒过定点（1，4），的图象恒过定点（2，0），利用这两个定点，结合图象解决．由知，又存在，使得，知即或，另中恒过（2，0），故由函数的图象知：a=0时，恒大于0，显然不成立．若时，，；若a<0时，，此时函数图象的对称，故函数在区间为增函数，又不成立．故选A.6.已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.数列中，，又数列是等差数列，则=（

）A、

B、0

C、

D、参考答案：A8.如图，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数，，的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为（

）． A． B． C． D．参考答案：C解：本题主要考查对数函数，指数函数和幂函数．由图可知点在函数上，又点的纵坐标为，所以将代入对数函数解析式可求得点的坐标为，所以点的横坐标为，点的纵坐标为，点在幂函数的图像上，所以点的坐标为，所以点的横坐标为，点的指数函数的图像上，所以点的坐标为，所以点的纵坐标为，所以点的坐标为．故选．9.已知数列{}满足(n≥2)，x1a,x2b,记Snx1+x2+…+xn，则下列结论正确的是

(A)x100=-a,S100=2b-a

(B)x100=-b,S100=2b-a

(C)x100=-b,S100=b-a

(D)x100=-a,S100=b-a参考答案：A10.在△ABC中的内角A、B、C所对的边a、b、c根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（

）．A.b=10，A=45°，C=70° B.a=60，c=48，B=60°C.a=7，b=5，A=80° D.a=14，b=16，A=45°参考答案：D【分析】对每一个选项逐一分析得解.【详解】对于选项A,B=65°,所以所以a只有一解，所以三角形只有一解；对于选项B,由余弦定理得，b只有一解，所以三角形只有一解；对于选项C,由正弦定理得，因为b＜a,所以B只有一解，所以三角形只有一解；对于选项D,由正弦定理得．因为，所以,所以三角形有两个解．故选:D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在直角坐标系中，A(4,0)，B(0，4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后，再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是

参考答案：212.函数在区间上的最小值为

参考答案：113.定义在区间上的函数的图像与的图像的交点为P，过点P作PP1垂直轴于点P1，直线PP1与的图像交于点P2,则线段P1P2的长为________。参考答案：略14.函数f(x)＝3sin的图象为C，如下结论中正确的是______(写出所有正确结论的编号)．①图象C关于直线x＝对称；②图象C关于点对称；③函数f(x)在区间内是增函数；④由y＝3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.参考答案：①②③15.若函数f（x）=lg（ax2+ax+3）的定义域是R，则实数a的取值范围是．参考答案：[0，12）【考点】函数恒成立问题；函数的定义域及其求法．【专题】分类讨论；分析法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得ax2+ax+3＞0恒成立，讨论a=0，a＞0，判别式小于0，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：函数f（x）=lg（ax2+ax+3）的定义域是R，即为ax2+ax+3＞0恒成立，当a=0时，不等式即为3＞0恒成立；当a＞0，判别式小于0，即为a2﹣12a＜0，解得0＜a＜12；当a＜0时，不等式不恒成立．综上可得，a的范围是[0，12）．故答案为：[0，12）．【点评】本题考查对数函数的定义域为R的求法，注意运用二次不等式恒成立的解法，对a分类讨论结合判别式小于0是解题的关键．16.若曲线与直线有两交点，则实数的取值范围是____.参考答案：

17.ABC是边长为6的等边三角形，P为空间一点，PA=PB=PC，P到平面ABC距离为，则PA与平面ABC所成角的正弦值为．参考答案：

【考点】直线与平面所成的角．【分析】画出图形，过P作底面ABC的垂线，垂足为O，连接AO并延长交BC于E，说明∠PAO为所求，然后再通过求三角形PAO的边长即可求出答案．【解答】解：过P作底面ABC的垂线，垂足为O，连接AO并延长交BC于E，因为P为边长为6的正三角形ABC所在平面外一点且PA=PB=PC，P到平面ABC距离为，所以O是三角形ABC的中心，且∠PAO就是PA与平面ABC所成的角，∵AO=AE==2．且PCA==，∴sin∠PAO===；即PC与平面ABC所成的角正弦函数值为．故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC的顶点都在单位圆上，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求cosA的值；（2）若，求△ABC的面积.参考答案：解：（1）∵，由正弦定理得：，，又∵，，∴，所以.（2）由得，，因为的顶点在单位圆上，所以,所以，由余弦定理

,..19.三角形的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A﹣C）+cosB=1，a=2c． （I）求C角的大小 （Ⅱ）若a=，求△ABC的面积． 参考答案：【考点】正弦定理的应用；两角和与差的余弦函数． 【分析】（I）根据cos（A﹣C）+cosB=1，可得cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=1，展开化简可得2sinAsinC=1，由a=2c，根据正弦定理得：sinA=2sinC，代入上式，即可求得C角的大小（Ⅱ）确定A，进而可求b，c，利用三角形的面积公式，可求△ABC的面积． 【解答】解：（I）因为A+B+C=180°，所以cos（A+C）=﹣cosB， 因为cos（A﹣C）+cosB=1，所以cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=1， 展开得：cosAcosC+sinAsinC﹣（cosAcosC﹣sinAsinC）=1， 所以2sinAsinC=1． 因为a=2c，根据正弦定理得：sinA=2sinC， 代入上式可得：4sin2C=1，所以sinC=， 所以C=30°； （Ⅱ）由（I）sinA=2sinC=1，∴A= ∵a=，C=30°，∴c=，b= ∴S△ABC=bc==． 【点评】本题考查正弦定理，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于基础题．20.在数列{an}中，，．（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的前n项和Sn．参考答案：(1)证明见解析.(2).【分析】（1）根据数列通项公式的特征，我们对，两边同时除以，得到，利用等差数列的定义，就可以证明出数列是等差数列；（2）求出数列的通项公式，利用裂项相消法，求出数列的前n项和。【详解】（1）的两边同除以，得，又，所以数列是首项为4，公差为2的等差数列。(2)由（1）得，即,故，所以【点睛】本题考查了证明等差数列的方法以及用裂项相消法求数列前和。已知，都是等差数列，那么数列的前和就可以用裂项相消法来求解。21.（14分）（1）已知，α∈（0，π），求tanα的值；（2）已知tanα=2，求．参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值．分析： （1）将已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系化简，求出2sinαcosα的值，再利用完全平方公式求出sinα+cosα的值，两式联立求出sinα与cosα的值，即可确定出tanα的值；（2）原式分子分母除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系化简后，把tanα的值代入计算即可求出值．解答： （1）将已知等式sinα﹣cosα=①两边平方得：（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，∴2sinαcosα=﹣＜0，∵α∈（0，π），∴sinα＞0，cosα＜0，∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，即sinα+cosα=②或sinα+cosα=﹣②，联立①②解得：sinα=，cosα=﹣或sinα=，cosα=﹣，则tanα=﹣或﹣；（2）∵tanα=2，∴原式===．点评： 此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．22.已知△ABC的面积为S，且，（1）当时，求的值；（2）当，边BC的长为2时，求△ABC的周长的最大