广西壮族自治区贺州市冠丰慧灵中学高三数学文模拟试题含解析

广西壮族自治区贺州市冠丰慧灵中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元.每提高一个档次，每件利润增加2元.用同样工时，可以生产最低档产品60件，每提高一个档次将少生产3件产品.则获得利润最大时生产产品的档次是（

）A．第7档次

B．第8档次

C．第9档次

D．第10档次参考答案：C2.一个算法的程序框图如下图所示，若运行该程序后输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（

）A.i≤5?

B.i≤4?

C.i≥4?

D.i≥5?参考答案：B3.已知△ABC外接圆的半径为2，圆心为O，且，则=（）A．12 B．13 C．14 D．15参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由条件便可得出AB⊥AC，O为斜边的中点，再根据，即可得出，进而得出的值，从而求出的值．【解答】解：根据条件，AB⊥AC，O为BC中点，如图所示：；∴△ABO为等边三角形，，，，；∴．故选A．4.若是夹角为的单位向量，且,，则A.1

B.

C.

D.参考答案：C5.已知是等差数列的前n项和，且，给出下列五个命题：①；②；③；④数列中的最大项为；⑤。其中正确命题的个数是（

）A．5

B．4

C．3

D．1参考答案：C6.已知,满足约束条件,若的最小值为,则（

） A． B． C． D．参考答案：B7.设，则下图阴影表示的集合为（

）

A．{1，2，3，4}

B．{4，5}

C．{1，2}

D．{3}参考答案：C8.设是方程的两个实根，则的最小值是

A、

B、

C、

D、不存在参考答案：C略9.函数y=2x3－3x2－12x+5在区间[0，3]上的最大值和最小值依次是（

）A．12，－15

B．5，－15

C．5，－4

D．－4，－1参考答案：答案：B10.设（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=cos（x+）的最小正周期为

．参考答案：4π【分析】找出ω的值，代入周期公式计算即可得到结果．【解答】解：∵ω=，∴函数的最小正周期T==4π，故答案为：4π【点评】此题考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握周期公式是解本题的关键．12.设则从小到大的关系为（

）。参考答案：13.已知，若f（a）=，则a=_________．参考答案：或；14.若则x=

▲

参考答案：2

15.已知向量，，，若为实数，，则的值为

．参考答案：16.（4分）（2015?杨浦区二模）已知从上海飞往拉萨的航班每天有5班，现有甲、乙、丙三人选在同一天从上海出发去拉萨，则他们之中正好有两个人选择同一航班的概率为．参考答案：【考点】：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】：概率与统计．【分析】：根据乘法原理得出甲、乙、丙三人选5班航班的总共事件为53，利用排列组合知识得出：他们之中正好有两个人选择同一航班”的有60个，再运用概率知识求解即可．解：设“他们之中正好有两个人选择同一航班”的事件为B，根据题意得出甲、乙、丙三人选5班航班的总共事件为53，∵B事件的基本事件的个数为=60．∴P（B）==，故答案为：【点评】：本题考查了古典概率问题的事件的求解，关键是确定基本事件的个数，难度不大，属于容易题．17.下列命题为真命题的是___________．（用序号表示即可）①cos1>cos2>cos3；②若=且=n+3（n=1、2、3），则；③若、、分别为双曲线=1、=1、=1的离心率，则>>；④若,则参考答案：①③略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在梯形中，，，，平面平面，四边形是菱形，.（1）求证：；（2）求二面角的平面角的正切值.参考答案：（1）依题意，在等腰梯形中，，，∵，∴，即，∵平面平面，∴平面，而平面，∴.连接，∵四边形是菱形，∴，∴平面，∵平面，∴.（2）取的中点，连接，因为四边形是菱形，且.所以由平面几何易知，∵平面平面，∴平面.故此可以、、分别为、、轴建立空间直角坐标系，各点的坐标依次为：，，，，，.设平面和平面的法向量分别为，，∵，.∴由，令，则，同理，求得.∴，故二面角的平面角的正切值为.19.在中,的对边分别是,已,(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若,求边的值.参考答案：略20.某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500））．（I）求居民收入在[3000,3500）的频率；（II）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（III）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500,3000）的这段应抽取多少人？参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ），

，

设中位数为x,则，解得：

中位数为2400元（III）略21.（本小题满分12分）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：

（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？

（2）用分层抽样的方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？

（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.参考答案：解：(1)有关，收看新闻节目的观众多为年龄大的.

…………3分（2）应抽取的人数为：(人)……………………6分（3）由（2）知，抽取的5名观众中，有2名观众的年龄处于20至40岁，3名观众的年龄大于40岁.

………………8分所求概率为：.……………12分22.在直角坐标系中，为坐标原点，设直线经过点（3，），且与轴交于点（1）求直线的方程；（2）若一个椭圆经过点，且以点为它的一个焦点，求椭圆的标准方程；（3）若在(1)(2)的情况下，设直线与椭圆的另一个交点，且,当｜｜最小时，求对应值．参考答案：解析：（14分）（1）∵（3，），（2,0），∴根据两点式得，所求直线的方程为=即∴直线的方程是

（4分）（2）

解：设所求椭圆的标准方程为=1（）∵（4分