江西省上饶市新风中学2021年高三数学文月考试题含解析

江西省上饶市新风中学2021年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于A．

B．

C．4

D．参考答案：A略2.函数的零点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D【考点】函数零点的判定定理．【分析】分类，当x＞0时，令f（x）=0，解得：x=1，当x≤0时，令f（x）=0，解得：x=0，x=﹣2，可知函数f（x）有三个零点．【解答】解：当x＞0时，令f（x）=0，解得：x=1，当x≤0时，令f（x）=0，解得：x=0，x=﹣2，∴函数f（x）有三个零点，故选D．【点评】本题考查函数零点的判定，考查计算能力，属于基础题．3.一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为A．8+

B．8+C．8+

D．8+参考答案：A4.设sin（π﹣θ）=，则cos2θ=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】GT：二倍角的余弦．【分析】由条件利用诱导公式、二倍角的余弦公式，求得cos2θ的值．【解答】解：∵sin（π﹣θ）=sinθ=，则cos2θ=1﹣2sin2θ=1﹣=，故选：A．【点评】本题主要考查诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．5.设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则参考答案：A略6.曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.如图，动点在正方体的对角线上．过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于．设，，则函数的图象大致是

参考答案：B8.设则的最小值为（

）．A.

B.

3

D.参考答案：D9.已知均为单位向量,其夹角为,则“”是“”的（

）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】通过可以求出夹角的取值范围，然后判断充分性、必要性.【详解】因为，所以“”是“”的充分不必要条件，故本题选B.【点睛】本题考查了充分性、必要性的判断，关键在正确求出夹角的取值范围.10.函数的大致图象为参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列命题：①已知都是正数，且，则；②当时，函数的图像都在直线的上方；；③命题“，使得”的否定是真命题；④“，且”是“”的充分不必要条件.其中正确命题的序号是

.(把你认为正确命题的序号都填上)参考答案：①③④略12.关于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），且x2﹣x1=15，则a=

．参考答案：考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：关于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），则x1，x2是一元二次方程x2﹣2ax﹣8a2=0（a＞0）的实数根，利用根与系数的关系即可得出．解答： 解：∵关于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），∴x1，x2是一元二次方程x2﹣2ax﹣8a2=0（a＞0）的实数根，∴△=4a2+32a2＞0．∴x1+x2=2a，x1x2=﹣8a2．∵x2﹣x1=15，∴152==4a2+32a2，又a＞0．解得a=．故答案为：．点评：本题考查了一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的根与系数的关系，属于基础题．13.设是方程的解，且，则k=

．参考答案：略14.如果点p在平面区域上，点Q在曲线上，那么的最大值为

。参考答案：答案：

15.若存在实数使成立，求常数的取值范围

。参考答案：16.已知α为第四象限的角，且=

.参考答案：17.已知函数，对于实数、、有，，则的最大值等于

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a≠b，c=，且bsinB﹣asinA=acosA﹣bcosB．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若△ABC的面积为，求a与b的值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）根据正弦定理和三角恒等变换，化简等式得出A+B的值，从而求出C的值；（Ⅱ）根据三角形的面积公式和余弦定理，列出关于a、b的方程组，求出a、b的值．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，∵bsinB﹣asinA=acosA﹣bcosB，∴sinB?sinB﹣sinA?sinA=sinAcosA﹣sinBcosB，∴﹣=sin2A﹣sin2B，整理得sin2A﹣cos2A=sin2B﹣cos2B，即2sin（2A﹣）=2sin（2B﹣）；又a≠b，∴（2A﹣）+（2B﹣）=π，解得A+B=，∴C=π﹣（A+B）=；（Ⅱ）△ABC的面积为：absinC=absin=ab=，解得ab=6①；由余弦定理，得c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣2×6cos=a2+b2﹣6=7，∴a2+b2=13②；由①②联立，解方程组得：a=2，b=3或a=3，b=2．19.已知在极坐标系中曲线C1的极坐标方程为：，以极点为坐标原点，以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，曲线C2的参数方程为：(t为参数)，点.(1)求出曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；(2)设曲线C1与曲线C2相交于P，Q两点，求的值.参考答案：解：（1），当时，有当时，点在曲线上，即是在直角坐标系中的原点（0,0）满足方程，故曲线的直角坐标方程为即.曲线：.

（2）将代入得，

，

故方程有两个不等实根分别对应点，，即=.

20.已知函数，．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求a的取值范围．参考答案：（1）；（2）．【详解】试题分析：（1）分，，三种情况解不等式；（2）的解集包含，等价于当时，所以且，从而可得．试题解析：（1）当时，不等式等价于.①当时，①式化为，无解；当时，①式化为，从而；当时，①式化为，从而.所以的解集为.（2）当时，.所以的解集包含，等价于当时.又在的最小值必为与之一，所以且，得.所以的取值范围为.点睛:形如(或)型的不等式主要有两种解法：(1)分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方