福建省宁德市南阳中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析

福建省宁德市南阳中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图,F1,F2分别是双曲线C:(a,b>0)的左右焦点,B是虚轴的端点,直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M.若|MF2|=|F1F2|,则C的离心率是___________________

参考答案：略2.椭圆（）的一个顶点到两个焦点的距离分别是8和2，则该椭圆的方程是（

）A.

B.C.

D.或参考答案：C略3.已知a=log32，那么log38﹣2log36用a表示是（）A．5a﹣2 B．a﹣2 C．3a﹣（1+a）2 D．3a﹣a2﹣1参考答案：B【考点】4H：对数的运算性质．【分析】利用对数的幂的运算法则及积的运算法则将log38﹣2log36用log32，从而用a表示．【解答】解：∵log38﹣2log36=3log32﹣2（1+log32）=log32﹣2=a﹣2故选B．4.已知全集，集合，，则等于(

)A． B． C． D．参考答案：A5.已知圆C与直线及都相切，圆心在直线上，则圆C的方程为（

）A.

B.C.

D.参考答案：B略6.下列事件A,B是独立事件的是()A.一枚硬币掷两次,A=“第一次为正面向上”,B=“第二次为反面向上”B.袋中有两个白球和两个黑球,不放回地摸两球,A=“第一次摸到白球”,B=“第二次摸到白球”C.掷一枚骰子,A=“出现点数为奇数”,B=“出现点数为偶数”D.A=“人能活到20岁”,B=“人能活到50岁”参考答案：A【分析】利用相互独立事件的概念，对四个选项逐一分析排除，从而得出正确选项.【详解】对于A选项，两个事件发生，没有关系，故是相互独立事件.对于B选项，事件发生时，影响到事件，故不是相互独立事件.对于C选项，由于投的是一个骰子，是对立事件，所以不是相互独立事件.对于D选项，能活到岁的，可能也能活到岁，故不是相互独立事件.综上所述，本小题选A.【点睛】本小题主要考查相互独立事件的概念以及相互独立事件的识别，属于基础题.7.若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（

）A.

B.

C.或

D.参考答案：C略8.下面列举的图形一定是平面图形的是（

）A．有一个角是直角的四边形

B．有两个角是直角的四边形

C．有三个角是直角的四边形

D．有四个角是直角的四边形参考答案：

D解析：对于前三个，可以想象出仅有一个直角的平面四边形沿着非直角所在的对角线翻折；对角为直角的平面四边形沿着非直角所在的对角线翻折；在翻折的过程中，某个瞬间出现了有三个直角的空间四边形9.今年六一儿童节，阿曾和爸爸，妈妈，妹妹小丽来到游乐园玩.一家四口走到一个抽奖台前各抽一次奖，抽奖前，爸爸，妈妈，阿曾，小丽对抽奖台结果进行了预测，预测结果如下：妈妈说：“小丽能中奖”；爸爸说：“我或妈妈能中奖”；阿曾说：“我或妈妈能中奖”；小丽说：“爸爸不能中奖”.抽奖揭晓后，一家四口只有一位家庭成员猜中，且只有一位家庭成员的预测结果是正确的，则中奖的是（

）A.妈妈 B.爸爸 C.阿曾 D.小丽参考答案：B【分析】作出四人的预测表，然后分析四个人的话，能够求出结果．【详解】由四人的预测可得下表：中奖人预测结果爸爸妈妈阿曾小丽爸爸????妈妈????阿曾????小丽????

1）若爸爸中奖，仅有爸爸预测正确，符合题意2）若妈妈中奖，爸爸、阿曾、小丽预测均正确，不符合题意3）若阿曾中奖，阿曾、小丽预测均正确，不符合题意4）若小丽中奖，妈妈、小丽预测均正确，不符合题意故只有当爸爸中奖时，仅有爸爸一人预测正确．故选：B．【点睛】本题考查学生的逻辑推理能力，是中档题．10.一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是A.分层抽样

B.抽签抽样

C.随机抽样

D.系统抽样参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列

猜想数列的通项公式

______．参考答案：【分析】拆解数列各项，观察得到规律，从而可猜想得到通项公式.【详解】根据数列即：猜想数列的通项公式为：本题正确结果：【点睛】本题考查归纳推理的知识，属于基础题.12.若直线l经过直线和的交点,且平行于直线，则直线l方程为 .参考答案：

13.下面使用类比推理正确的序号是_______________________（1）由“”类比得到“”（2）由“在中，若，则有类比得到”在等差数列中，为前项的和，若，则有（3）由“平面上的平行四边形的对边相等”类比得到“空间中的平行六面体的对面是全等的平行四边形”（4）由“过圆上的点的切线方程为”类比得到“过圆上的点的切线方程为”参考答案：（2）（3）（4）14.如果执行右侧的程序框图，那么输出的

．参考答案：420

略15.分别是△ABC内角A,B,C所对的边，若b＝1，c＝，∠C＝，则a＝___

参考答案：略16.如图，在正方体ABCD—中，,分别是棱、的中点，则异面直线与所成的角的大小是

参考答案：

17.若直线L1:y=kx-与L2:2x+3y-6=0的交点M在第一象限,则L1的倾斜角a的取值范围是

参考答案：(,)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知为为实数，且函数.(1)求导函数；(2)若求函数在上的最大值、最小值；(3)若函数有3个零点，求a的取值范围.参考答案：解：(1)，……………2分(2)

,…………………3分.令…4分

0

0

0

0……………8分所以，，……………10分（3），…………………11分，令--------------------------------12分因为函数有3个零点，(列表略)所以…………14分即所以………………16分19.以平面直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．设曲线C的参数方程为（α是参数），直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）=2．（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）设点P为曲线C上任意一点，求点P到直线l的距离的最大值．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用极坐标和直角坐标的互化公式把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程．利用同角三角函数的基本关系消去α，把曲线C的参数方程化为直角坐标方程．（2）设点P（2cosα，sinα），求得点P到直线l的距离d=，tanβ=，由此求得d的最大值．【解答】解：（1）∵直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）=2，即ρ（cosθ﹣sinθ）=2，即x﹣y﹣4=0．曲线C的参数方程为（α是参数），利用同角三角函数的基本关系消去α，可得+=1．（2）设点P（2cosα，sinα）为曲线C上任意一点，则点P到直线l的距离d===，其中，cosβ=，sinβ=，即tanβ=，故当cos（α+β）=﹣1时，d取得最大值为．【点评】本题主要考查把极坐标方程、参数方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式、辅助角公式的应用，属于中档题．20.已知抛物线的焦点为F，过点F，斜率为1的直线与抛物线C交于点A，B，且．（1）求抛物线C的方程；（2）过点Q（1，1）作直线交抛物线C于不同于R（1，2）的两点D、E，若直线DR，ER分别交直线于M，N两点，求|MN|取最小值时直线DE的方程．参考答案：（1）；（2）．【分析】（1）过点F且斜率为的直线方程与抛物线的方程联立，利用求得的值，即可求得抛物线的方程；（2）设D（x1，y1），E（x2，y2），直线DE的方程为，直线的方程为，由题意求出得值，建立的解析式，再求出的最小值以及直线的方程．【详解】（1）抛物线的焦点为，直线方程为：，代入中，消去y得：，设A（x1，y1），B（x2，y2），则有，由，得，即，解得，所以抛物线C的方程为：；（2）设D（x1，y1），E（x2，y2），直线DE的方程为，如图所示，由，消去，整理得：，∴，设直线DR的方程为，由，解得点M的横坐标，又k1==，∴xM==-，同理点N的横坐标，=4，∴|MN|=|xM-xN|=|-+|=2||==，令，则，∴|MN|=?=?=?≥?=，所以当，即时，|MN|取最小值为，此时直线DE的方程为．【点睛】本题主要考查了抛物线线的标准方程的求解、及直线与抛物线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与抛物线方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．21.在中，已知，．（Ⅰ）求的面积；（Ⅱ）设是内一点，定义，其中，，分别是，，

的面积，若，求的最小参考答案：（Ⅰ）由题意可知：可得