湖北省黄冈市罗田县骆驼坳中学高三数学文测试题含解析

湖北省黄冈市罗田县骆驼坳中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东150，与灯塔S相距20海里，随后货轮按照北偏西300的方向航行30分钟到达N处后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为A.20（+）海里/时；B.20（-）海里/时；

C.20（+）海里/时；D.20（-）海里/时；；参考答案：B略2.已知x0是函数f（x）=ex﹣的一个零点（其中e为自然对数的底数），若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则(

)A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】判断函数f（x）的单调性，结合函数零点的定义，结合函数单调性的性质进行判断即可．【解答】解：函数f（x）在（1，+∞）上为增函数，∵x0是函数f（x）=ex﹣的一个零点，∴f（x0）=e﹣=0，则当x1∈（1，x0）时，f（x1）＜f（x0）=0，当x2∈（x0，+∞）时，f（x2）＞f（x0）=0，故选：B．【点评】本题主要考查函数单调性和函数零点的应用，利用函数的单调性是解决本题的关键．3.在△ABC中，点D满足，点E是线段AD上的一个动点，若，则t=（λ﹣1）2+μ2的最小值是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据共线向量基本定理可得到存在实数k，，0≤k≤1，然后根据已知条件及向量的加法、减法的几何意义即可得到，从而得到．代入t，进行配方即可求出t的最小值．【解答】解：如图，E在线段AD上，所以存在实数k使得；；∴==；∴；∴=；∴时，t取最小值．故选：C．4.已知，点满足，则的最大值为（

）A．－5

B．－1

C．0

D．1参考答案：D

5.设是R上的可导函数，分别为的导函数，且满足，则当时，有（

）A． B．C.

D．参考答案：C由题意令，则，∴函数在R上单调递减，又，∴，即．选C．

6.已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x+1，下列结论中错误的是（）A．f（x）的图象关于（，1）中心对称B．f（x）在（，）上单调递减C．f（x）的图象关于x=对称D．f（x）的最大值为3参考答案：B【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】利用辅助角公式将函数进行化简，结合三角函数的单调性，最值性，对称性的性质分别进行判断即可．【解答】解：f（x）=sin2x﹣cos2x+1=2sin（2x﹣）+1，A．当x=时，sin（2x﹣）=0，则f（x）的图象关于（，1）中心对称，故A正确，B．由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，当k=0时，函数的递减区间是[，]，故B错误，C．当x=时，2x﹣=2×﹣=，则f（x）的图象关于x=对称，故C正确，D．当2sin（2x﹣）=1时，函数取得最大值为2+1=3，故D正确，故选：B7.下列几个结论：①“”是“”的充分不必要条件；②③已知，，，则的最小值为；④若点在函数的图象上，则的值为；⑤函数的对称中心为其中正确的是_______________（写出所有正确命题的序号）.参考答案：②③④略8.若将函数的图象向左平移个单位后所得图象关于y辅对

称，则m的最小值为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略9.定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1，为函数f(x)的导函数，已知的图像如图所示，若两个正数a,b满足f(2a+b)<1，则的取值范围是（

）参考答案：A略10.若集合M={x|﹣2＜x＜3}，N={y|y=x2+1，x∈R}，则集合M∩N=（）A．（﹣2，+∞） B．（﹣2，3） C．[1，3） D．R参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】先将N化简，再求出M∩N．【解答】解：N={y|y=x2+1，x∈R}={y|y≥1}=[1，+∞），∵M={x|﹣2＜x＜3}=（﹣2，3），∴M∩N=[1，3）故选C．【点评】本题考查了集合的含义、表示方法，集合的交集的简单运算，属于基础题．本题中N表示的是函数的值域．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（坐标系与参数方程选做题）已知直线的极坐标方程为，则点（0,0）到这条直线的距离是

.参考答案：12.如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为2的正方形和4个边长为2的正三角形组成，则该多面体的体积是________．参考答案：略13.设，（i为虚数单位），则的值为。参考答案：814.在等比数列中，，则公比

，

参考答案：在等比数列中，所以，即。所以，所以，即数列是一个公比为2的等比数列，所以。15.已知{an}是等差数列，，且.若，则{bn}的前n项和Tn=_____.参考答案：【分析】先设等差数列的公差为，根据题中条件，求出首项和公差，得到通项公式，进而得到，再由分母有理化，用裂项相消的方法，即可求出结果.【详解】设等差数列的公差为，由，可得，解得，所以，因此，所以，的前项和.故答案为【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、以及裂项相消法求和，熟记公式即可，属于常考题型.16.求值：sin(－1200°)·cos1290°＋cos(－1020°)·sin(－1050°)＋tan945°=

参考答案：2

略17.已知函数y=f（x）为R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=log2（x+2）﹣3，则f（6）=，f（f（0））=．参考答案：解：∵当x≥0时，f（x）=log2（x+2）﹣3，∴f（6）=log2（6+2）﹣3=3﹣3=0f（0）=1﹣3=﹣2，∵函数y=f（x）为R上的偶函数，∴f（f（0））=f（﹣2）=f（2）=2﹣3=﹣1故答案为：0，﹣1考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：运用解析式得出f（6）=log2（6+2）﹣3，结合函数的奇偶性f（f（0））=f（﹣2）=f（2）求解即可．解答：解：∵当x≥0时，f（x）=log2（x+2）﹣3，∴f（6）=log2（6+2）﹣3=3﹣3=0f（0）=1﹣3=﹣2，∵函数y=f（x）为R上的偶函数，∴f（f（0））=f（﹣2）=f（2）=2﹣3=﹣1故答案为：0，﹣1点评：本题简单的考查了函数的性质，解析式，奇偶性的运用，属于简单计算题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，若函数满足恒成立，则称为函数的下界函数．(1)若函数是的下界函数，求实数的取值范围；(2)证明：对任意的，函数都是的下界函数．参考答案：(1)若为的下界函数，易知不成立，而必然成立．当时，若为的下界函数，则恒成立，即恒成立．令，则．易知函数在单调递减，在上单调递增．由恒成立得，解得．综上知．(2)解法一

由(1)知函数是的下界函数，即恒成立，若，构造函数，则，易知，即是的下界函数，即恒成立．所以恒成立，即时，是的下界函数．解法二

构造函数，，．易知必有满足，即．又因为在上单调递减，在上单调递增，故，所以恒成立．即对任意的，是的下界函数．略19.已知数列的前项和为．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若,试比较的大小.参考答案：解:

(Ⅰ)由

(1)

得

(2)(2)-(1)得,

整理得

(

∴数列是以4为公比的等比数列.其中,,所以，

。。。。。。。。。。。。。。。。5分

（2）

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。20.某兴趣小组进行“野岛生存”实践活动，他们设置了200个取水敞口箱.其中100个采用A种取水法，100个采用B种取水法.如图甲为A种方法一个夜晚操作一次100个水箱积取淡水量频率分布直方图，图乙为B种方法一个夜晚操作一次100个水箱积取淡水量频率分布直方图.（1）设两种取水方法互不影响，设M表示事件“A法取水箱水量不低于1.0kg，B法取水箱水量不低于1.1kg”，以样本估计总体，以频率分布直方图中的频率为概率，估计M的概率；（2）填写下面2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为箱积水量与取水方法有关.

箱积水量＜1.1kg箱积水量≥1.1kg箱数总计A法

B法

箱数总计

附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828参考答案：解：（1）设“法取水箱水量不低于”为事件，“法取水箱水量不低于”为事件，，，，故发生的概率为.（2）列联表：

箱积水量箱积水量箱数总计法法箱数总计，∴，∴有的把握认为箱积水量与取水方法有关.

21.（本小题满分12分）近年来，某市为了促进生活垃圾的风分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应分垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：

“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（Ⅰ）试估计厨余垃圾投放正确的概率；（Ⅱ）试估计生活垃圾投放错误额概率；（Ⅲ）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为其中a＞0，=600。当数据的方差最大时，写出的值（结论不要求