山西省长治市沁县实验中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析

山西省长治市沁县实验中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设[x]为不超过x的最大整数，an为()可能取到所有值的个数，Sn是数列前n项的和，则下列结论正确个数的有（

）⑴

⑵

190是数列{an}中的项⑶

⑷

当时，取最小值A.1个

B.2个

C.3个

D.4

参考答案：C当时，，故.当时，，，，，故.当时，，，，故，共有个数，即，故（1）结论正确.以此类推，当，时，，，故可以取的个数为，即，当时上式也符合，所以；令，得，没有整数解，故（2）错误.，所以，故，所以（3）判断正确.，，当时，当时，故当时取得最小值，故（4）正确.综上所述，正确的有三个，故选C.

2.某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为（）A． B． C． D．4参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的高为，底面是边长为2，矩形，把数据代入锥体的体积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的高为，底面是边长为2，矩形，∴几何体的体积V==．故选B．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，判断几何体的形状及数据所对应的几何量是关键．3.已知函数。若方程恰有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是（

）（A）（B）

（C）

（D）参考答案：A4.下列说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题是“若x2=1，则x≠1”B．命题“x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“x∈R，x2﹣x＜0”C．命题“若函数f（x）=x2﹣ax+1有零点，则a≥2或a≤﹣2”的逆否命题为真命题D．“x=﹣1”是“x2﹣x﹣2=0”的必要不充分条件参考答案：C【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】由命题的否命题是既对条件否定，又对结论否定，即可判断A；由命题的否定是对结论否定，即可判断B；先判断原命题的真假，再由互为逆否命题为等价命题，即可判断C；由充分必要条件的定义，即可判断D．【解答】解：对于A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题是“若x2≠1，则x≠1”，故A错；对于B．命题“x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“x∈R，x2﹣x≤0”，故B错；对于C．命题“若函数f（x）=x2﹣ax+1有零点，则a≥2或a≤﹣2”即有△=a2﹣4≥0，则a≥2或a≤﹣2，故原命题为真，由于互为逆否命题为等价命题，故其逆否命题为真命题，故C对；对于D．“x=﹣1”可推出“x2﹣x﹣2=0”，反之不能推出，故为充分不必要条件，故D错．故选C．5.若条件：，条件：，则是的（

）A、充分不必要条件

B、必要不充分条件C、充要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：B略6.已知是首项为1的等比数列，且成等差数列，则数列的前5项的和为A．31

B．32

C．

D．参考答案：C略7.若，则的值为

A．3

B．－3

C．－2

D．参考答案：答案：A8.已知实数，则“”是“”的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D试题分析：当时，，故若，则不成立；若，则不成立；故“”是“”的既不充分也不必要条件，故选项为D.考点：充分，必要条件的判定.9.由y=f(x)的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到y=2sin的图象，则f(x)为A.2sin

B.2sinC.2sin

D.2sin参考答案：B10.设函数的定义域为R，是极大值点，以下结论一定正确的是（

）A

B是的极小值点C是的极小值点

D是的极小值点参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如图所示的程序框图，输出的S值为

．参考答案：﹣6解：该程序从i=1开始，直到i=4结束输出S的值，循环体被执行了3次①i=1，满足i＜4，由于i是奇数，用S﹣i2代替S，得S=﹣1，用i+1代替i，进入下一步；②i=2，满足i＜4，由于i是偶数，用S+i2代替S，得S=3，用i+1代替i，进入下一步；③i=3，满足i＜4，由于i是奇数，用S﹣i2代替S，得S=﹣6，用i+1代替i，进入下一步；④i=4，不满足i＜4，结束循环体，并输出最后一个S值故答案为：﹣6【考点】循环结构．12.已知向量，．若向量，则m=．参考答案：解：向量，，，，，．故答案为：．13.已知，，则=___________________.参考答案：-7略14.已知，，且，现给出如下结论：①；②；③；④；⑤；⑥；其中正确结论的序号是

．（写出所有正确的序号）

参考答案：②③⑥15.设,若直线与轴相交于点A,与y轴相交于B，且l与圆相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则面积的最小值为

。参考答案：3直线与两坐标轴的交点坐标为，直线与圆相交所得的弦长为2，圆心到直线的距离满足，所以，即圆心到直线的距离，所以。三角形的面积为，又，当且仅当时取等号，所以最小值为。16.已知，复数的实部和虚部相等，则=

．参考答案：：，则，所以17.设，，，则的最小值为__________.参考答案：等号成立的条件是.，等号成立的条件是.故所求最小值为8.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知向量，，函数.(1)若，，求的值;(2)在中，角对边分别是，且满足，求的取值范围。参考答案：(1)

---------------------------------2分--------------------------4分--------------------------6分（2）由，得--------------------------------------------8分

--------------------------------------------9分------------------------------------------------10分从而得故----------------------12分【考点】向量数量积的坐标运算，三角恒等变换，正余弦定理，求三角函数的值域。19.（本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，其左右焦点分别为、，，设点、是椭圆上不同两点，且这两点分别与坐标原点的连线的斜率之积为.⑴求椭圆的方程；⑵求证：为定值，并求该定值.参考答案：⑴，，∴，则椭圆的方程为

……………4分⑵由于，则，

…………6分而，，则，∴，则…………9分，展开得为一定值.

…………12分20.

（15分）已知数列{}的前项的和为,对一切正整数都有（1）求证:是等差数列;并求数列{}的通项公式;（2）当,证明:参考答案：解析:，故是公差为2的等差数列……………4分

……………8分

……………..12分

……………15分注：其他方法酌情给分。21.选修4-5：不等式选讲已知函数.(I)若.解不等式(Ⅱ)若不等式对任意的实数a恒成立，求b的取值范围参考答案：解：（I）所以解集为：

(Ⅱ)所以的取值范围为：

22.已知函数f（x）＝ax﹣a+lnx．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当x∈（1，+∞）时，曲线y＝f（x）总在曲线y＝a（x2﹣1）的下方，求实数a的取值范围．参考答案：(1)当时，函数在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减;(2).试题分析：（1）求出，分两种情况讨论的范围，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；；（2）原命题等价于不等式在上恒成立，即，不等式恒成立，可化为恒成立，只需大于的最大值即可.试题解析：（1）由可得的定义域为，且，若，则，函数在上单调递增；若，则当时，，在上单调递增，当时，，在上单调递减.综上，当时，函数在上单调递增；当时，