广西壮族自治区河池市宜州高级中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析

广西壮族自治区河池市宜州高级中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，，若，则（

）A．0

B．

C．

D．参考答案：C2.已知复数为纯虚数，则的值为（

）（A）1

(B)

(C)

(D)

不能确定参考答案：B3.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（

）

（A） （B） （C） （D）参考答案：B考点：算法与程序框图.4.设实数满足，且，实数满足，则是的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A5.不等式表示的平面区域为（

）参考答案：A6.若集合A1、A2满足A1∪A2=A，则称（A1，A2）为集合A的一个分拆，并规定：当且仅当A1=A2时，（A1，A2）与（A2，A1）为集合A的同一种分拆，则集合A={a1，a2，a3}的不同分拆种数是(

) A．27 B．26 C．9 D．8参考答案：A考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题；新定义．分析：根据拆分的定义，对A1分以下几种情况讨论：A1=?，A1={a1}，A1={a1，a2}，A1={a1，a2，a3}．解答： 解：∵A1∪A2=A，对A1分以下几种情况讨论：①若A1=?，必有A2={a1，a2，a3}，共1种拆分；②若A1={a1}，则A2={a2，a3}或{a1，a2，a3}，共2种拆分；同理A1={a2}，{a3}时，各有2种拆分；③若A1={a1，a2}，则A2={a3}、{a1，a3}、{a2，a3}或{a1，a2，a3}，共4种拆分；同理A1={a1，a3}、{a2，a3}时，各有4种拆分；④若A1={a1，a2，a3}，则A2=?、{a1}、{a2}、{a3}、{a1，a2}、{a1，a3}、{a2，a3}，{a1，a2，a3}．共8种拆分；∴共有1+2×3+4×3+8=27种不同的拆分．故选A点评：本题属于创新型的概念理解题，准确地理解拆分的定义，以及灵活运用集合并集的运算和分类讨论思想是解决本题的关键所在．7.已知b是实数，若是纯虚数，则b=(

)A．2 B．﹣2 C． D．参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．【解答】解：∵==是纯虚数，则b=，解得b=2．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了计算能力，属于基础题．8.某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为(

)A．8万元 B．10万元 C．12万元 D．15万参考答案：C【考点】频率分布直方图．【专题】计算题；概率与统计．【分析】由频率分布直方图得0.4÷0.1=4，也就是11时至12时的销售额为9时至10时的销售额的4倍．【解答】解：由频率分布直方图得0.4÷0.1=4∴11时至12时的销售额为3×4=12故选C【点评】本题考查频率分布直方图，关键是注意纵坐标表示频率比组距，属于基础题．9.若满足2x+=5,满足2x+2(x-1)=5,+=(

)（A）

(B)3

(C)

(D)4参考答案：C10.在的展开式中，含项的系数为A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中的系数为_______（用数字填写答案）.参考答案：40【分析】,根据的通项公式分r=3和r=2两种情况求解即可.【详解】，由展开式的通项公式可得：当r=3时，展开式中的系数为；当r=2时，展开式中的系数为，则的系数为80-40=40.故答案为：40．【点睛】（1）二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项.（2）求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解.12.设,且，则的取值范围是

。

参考答案：13.的展开式中，的系数与的系数之和等于_____________.参考答案：14.(不等式选讲)若实数满足,则的最大值为_________.参考答案：由柯西不等式得：，所以，所以的最大值为。15.已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ为实数，(a＋λb)∥c，则λ＝

参考答案：λ＝.16.已知双曲线的离心率为2，且它的一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线C的标准方程是 .参考答案：

；由已知得，且，故双曲线的标准方程是.17.曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积的最小值为____.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知梯形中，∥，，，是边的中点，分别是上的点，且∥，设．如图，沿将四边形折起，使平面平面（1）当时，求证：；（2）当变化时，求四棱锥的体积的函数式．参考答案：（1）证明：如图，作于，连结，平面平面，平面.又平面，，∥，，四边形为正方形，

平面

又平面，

………6分（2）由（1）知，为四棱锥的高，

，，，……12分19.（本小题满分12分）已知三角形的三内角A、B、C的对边为a，b，c，且△ABC的面积为S=

(1)若a=l，b=2，求c的值．

(2)若，且，求b的取值范围．参考答案：20.（本小题满分12分）设函数(Ⅰ)当时，求的单调区间；(Ⅱ)若当时，恒成立，求的取值范围.参考答案：21.(本小题满分12分)设数列的前项和为,且.（1）证明:数列是等比数列；（2）若数列满足，求数列的前项和为．参考答案：（1）证明：因为，则……1分所以当时，，整理得．由，令，得，解得．所以是首项为3，公比为2的等比数列．

……6分（2）解：因为，由，得．

所以

所以．

……12分22.（本小题满分12分）如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于D.E，F分别为弦AB与弦AC上的点，B，E，F，C四点共圆，且BC·AE=DC·AF.（1）证明：CA是△ABC外接圆的直径（2）若DB=BE=EA，求过B，E，F，C四点的圆的半径与△ABC外接圆半径的比值。参考答案：（Ⅰ）∵

∴…………………1分

又为圆的切线

∴…………………2分

∴∽……………………3分∴……………4分

又，，，