湖南省娄底市白马中学2022年高三数学理期末试题含解析

湖南省娄底市白马中学2022年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的最小正周期为,将的图像向

左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.函数f（x）=ax﹣1﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx﹣ny﹣1=0上，其中m＞0，n＞0，则的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．参考答案：D【考点】基本不等式；指数函数的图象变换．【分析】由指数函数可得A坐标，可得m+n=1，整体代入可得=（）（m+n）=3++，由基本不等式可得．【解答】解：当x﹣1=0即x=1时，ax﹣1﹣2恒等于﹣1，故函数f（x）=ax﹣1﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（1，﹣1），由点A在直线mx﹣ny﹣1=0上可得m+n=1，由m＞0，n＞0可得=（）（m+n）=3++≥3+2=3+2当且仅当=即m=﹣1且n=2﹣时取等号，故选：D．3.方程()|x|－m＝0有解，则m的取值范围为()A．0＜m≤1

B．m≥1

C．m≤－1

D．0≤m＜1参考答案：A4.执行下图所示的程序框图，会输出一列数，则这个数列的第3项是

(

)A．870

B．30C．6

D．3参考答案：B5.若，且，则的值为A. B. C. D.参考答案：B6.已知，则

（）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.复数=（）A．i B．﹣i C．4+3i D．4﹣3i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，计算求得结果．【解答】解：复数===i，故选：A．【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．8.若f(a＋b)=f(a)?f(b)，且f(1)=2，则等于（

）A．2006

B．2007

C．2008

D．2009参考答案：C9.甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定他们在一昼夜时间内随机到达，试求这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】几何概型；简单线性规划．【分析】设出甲、乙到达的时刻，列出所有基本事件的约束条件同时列出这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待约束条件，利用线性规划作出平面区域，利用几何概型概率公式求出概率．【解答】解：设甲到达的时刻为x，乙到达的时刻为y则所有的基本事件构成的区域Ω=这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待包含的基本事件构成的区域A=这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率P（A）==1﹣=故选A10.已知集合M={x|lg（x﹣2）≤0}，N={x|﹣1≤x≤3}，则M∪N=（）A．{x|x≤3} B．{x|2＜x＜3} C．{x|﹣1≤x≤3} D．R参考答案：C【考点】并集及其运算．【分析】先分别求出集合M，N，由此能求出M∪N．【解答】解：∵集合M={x|lg（x﹣2）≤0}={x|2＜x≤3}，N={x|﹣1≤x≤3}，∴M∪N={x|﹣1≤x≤3}．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一个四面体的三视图如图所示,则这个四面体的体积为________三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)参考答案：8

12.设等差数列的前项和为，若，则=

.

参考答案：1313.已知，，，则与夹角为

.参考答案：

14.已知向量，．若，则

．参考答案：－10向量，．若，，得..故答案为：-10.

15.过曲线上一点P的切线平行与直线，则切点的坐标为

。参考答案：14．(1,0)或(-1,-4)略16.程序框图如图所示，若输入，，则输出的为

．参考答案：57试题分析：第一次循环，得；第二次循环，得；第三次循环，得；第四次循环，得，不满足循环条件，退出循环，输出．考点：程序框图．17.函数y=的最大值为．参考答案：【考点】HW：三角函数的最值．【分析】直接利用换元法，通过三角函数的有界性，转化函数为二次函数，即可得出．【解答】解：由题意，设sinx+cosx=t，∵sinx+cosx=sin（x+）=t，∴≤t，且t≠0．那么：sin2x=t2﹣1函数y转化为：f（t）=，（≤t，且t≠0）∴f（t）的最大值为：，即函数y的最大值为．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-5：不等式选讲设.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若不等式恒成立，求m的取值范围.参考答案：解：（1）当时，解得，故此情况无解；当时，解得，故；当时，解得，故.综上所述，满足的解集为.（2）当时，可知对于，不等式均成立；当时，由已知可得恒成立，的最小值当或时，等号成立.

综上所述，使得不等式恒成立的m的取值范围为m≤3.19.如图，多面体中，四边形是正方形，四边形是直角梯形，且．、都是等腰直角三角形，、分别为直角顶点，是上的点，．（1）证明平面；（2）求二面角的余弦值；（3）当时，求多面体的体积．参考答案：（2）如图建立坐标系，设，则，，，，而，所以，，设平面的法向量为，则，取，则，由（1），平面，而，可取为平面的一个法向量，．

………………8分（3）多面体体积为．

………………12分

略20.（本小题满分14分）如图，正三棱柱中，为的中点，为边上的动点.（Ⅰ）当点为的中点时，证明DP//平面；（Ⅱ）若，求三棱锥的体积.参考答案：本试题主要是考查了空间立体几何中线面平行的判定和三棱锥的体积的求解的综合运用。（1）利用线线平行，得到线面平行。（2）根据已知条件，证明线面垂直得到锥体的高，进而利用锥体体积公式得到结论。21.如图，三棱柱ABC-A1B1C1各条棱长均为4，且AA1⊥平面ABC，D为AA1的中点，M，N分别在线段BB1和线段CC1上，且.（1）证明：平面平面；（2）求三棱锥的体积．参考答案：(1)见证明(2)【分析】（1）由题，取线段的中点，易证四边形为平行四边形，再证得平面，结论得证;（2）先求得的面积，再利用等体积法可得结果.【详解】（1）证明：取线段的中点，线段的中点，连接，由题意可得，因为为的中点，所以，因为，所以，所以四边形为平行四边形，则因为点为中点，所以，因为平面，所以，则因为，所以平面，则平面，因为平面，所以平面平面（2）因为，，所以所以的面积由（1）可得，故三棱锥的体积为【点睛】本题考查了面面垂直的判定定理以及三棱锥的体积的求法，熟悉面面垂直的判定定理和性质定理以及等体积法是解题的方法，属于较为基础题.22.已知△ABC是斜三角形，内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c．己知．（I）求角C；（II）若c=，且求△ABC的面积.参考答案：（I）；（II）.【详解】试题分析：（I）根据正弦定理算出，与题中等式比较可得，结合为三角形内角，可得的大小；（II）余弦定理的式子，列式解出，再利用三角形的面积公式加以计算，即可得到的面积．试题解析：（I）根据正弦定理，可得，，可得，得,；（II），为斜三角形，，，由正弦定理可知……（1）由余弦定理…..（2）由（1）（2）解得考点：1.正弦定理的运用；2.余弦定理的运用