四川省广元市剑州中学校高一数学理下学期期末试题含解析

四川省广元市剑州中学校高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，且，则角的终边所在象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D2.（5分）如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 平面向量的基本定理及其意义．分析： 由已知中△ABC中，，P是BN上的一点，设后，我们易将表示为的形式，根据平面向量的基本定理我们易构造关于λ，m的方程组，解方程组后即可得到m的值解答： ∵P是BN上的一点，设，由，则=====∴m=1﹣λ，解得λ=，m=故选D点评： 本题考查的知识点是面向量的基本定理及其意义，其中根据面向量的基本定理构造关于λ，m的方程组，是解答本题的关键．3.已知，，，则三者的大小关系是（

）

参考答案：D4.电信局为配合客户不同需要，设有A、B两种优惠方案，这两种方案应付话费（元）与通话时间（分钟）之间的关系如图（MN∥CD），若通话时间为500分钟，则应选哪种方案更优惠？A．方案AB．方案BC．两种方案一样优惠D．不能确定参考答案：B5.△ABC中，若，则△ABC的形状为

（

）A．直角三角形

B．等腰三角形 C．等边三角形

D．不等边三角形参考答案：B略6.已知方程的两根分别为、，且、，则（

）．A. B.或 C.或 D.参考答案：D【分析】将韦达定理的形式代入两角和差正切公式可求得，根据韦达定理可判断出两角的正切值均小于零，从而可得，进而求得，结合正切值求得结果.【详解】由韦达定理可知：，又，，

本题正确选项：D7.某公司为了适应市场需求，对产品结构做了重大调整．调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与产量x的关系，则可选用A．一次函数

B．二次函数

C．指数型函数

D．对数型函数参考答案：D8.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.若任意满足的实数x，y，不等式恒成立，则实数a的最大值为（）Ａ.

B.

C.

2

D.参考答案：B10.对于任意实数给定下列命题正确的是（

）A．若，则

B．若，则C．若,则

D．若,则参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角V﹣AB﹣C的平面角为

．参考答案：60°考点： 二面角的平面角及求法．专题： 计算题．分析： 因为侧面VAB为等腰三角形，故取AB的中点E有VE⊥AB，因为底面ABCD是边长为2的正方形，取CD的中点F，则EF⊥AB，所以∠VEF为二面角V﹣AB﹣C的平面角，再解△VEF即可．解答： 解：取AB、CD的中点E、F，连接VE、EF、VF∵VA=VB=∴△VAB为等腰三角形∴VE⊥AB又∵ABCD是正方形，则BC⊥AB∵EF∥BC∴EF⊥AB∵EF∩VE=E∴∠VEF为二面角V﹣AB﹣C的平面角∵△VAB≌△VDC∴VE=VF=2EF=BC=2∴△VEF为等边三角形∴∠VEF=60°即二面角V﹣AB﹣C为60°故答案为：60°点评： 本题考查二面角的求法和对正棱锥的认识，考查识图能力和运算能力．12.根据下表，用二分法求函数在区间上的零点的近似值（精确度）是_____________．参考答案：或或区间上的任何一个值；略13.已知函数，则=

.参考答案：5014.关于函数(x≠0，x∈R)．有下列命题：①函数y=f(x)的图象关于y轴对称；②在区间(1，+∞)上，函数f(x)是增函数．③函数f(x)的最小值为；④在区间(–∞，0)上，函数y=f(x)是减函数；其中正确命题序号为

参考答案：（1）（2）（3）15.已知，则tan（α﹣2β）=．参考答案：2【考点】两角和与差的正切函数．【分析】利用两角差的正切公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵，则tan（α﹣2β）=tan[（α﹣β）﹣β]===2，故答案为：2．16.（5分）无论实数a，b（ab≠0）取何值，直线ax+by+2a﹣3b=0恒过定点

．参考答案：（﹣2，3）考点： 恒过定点的直线．专题： 直线与圆．分析： 把已知直线变形为，然后求解两直线x+2=0和y﹣3=0的交点得答案．解答： 解：由ax+by+2a﹣3b=0，得a（x+2）+b（y﹣3）=0，即，联立，解得．∴直线ax+by+2a﹣3b=0恒过定点（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．点评： 本题考查了直线系方程，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题．17.把函数的图象向左平移个单位（），所得图象轴对称，则的最小值是

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列{an}的前n项和为Sn，点均在函数y=﹣x+12的图象上．（Ⅰ）写出Sn关于n的函数表达式；（Ⅱ）求证：数列{an}是等差数列；（Ⅲ）求数列{|an|}的前n项的和．参考答案：解（Ⅰ）由题设得，即Sn=n（﹣n+12）=﹣n2+12n．（Ⅱ）当n=1时，an=a1=S1=11；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（﹣n2+12n）﹣（﹣（n﹣1）2+12（n﹣1））=﹣2n+13；由于此时﹣2×1+13=11=a1，从而数列{an}的通项公式是an=﹣2n+13．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，a1，a2，…a6＞0，数列{an}从第7项起均为负数．设数列{|an|}的前n项的和为Tn．当n≤6时，Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an=Sn=﹣n2+12n；当n≥7时，Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+a6﹣a7﹣…﹣an=（a1+a2+…+a6）﹣（a7+…+an）=2（a1+a2+…+a6）﹣（a1+a2+…+a6+a7+…+an）=2S6﹣Sn=n2﹣12n+72．所以数列{|an|}的前n项的和为．略19.（本小题满分12分）已知，（1）化简；（2）若是第三象限的角，且，求的值；（3）若，求的值；参考答案：（12分）（1）（2）（3）20.（本小题12分）已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0，|φ|<π)的一段图象(如图)所示.（1）求函数的解析式；（2）求这个函数的单调增区间。参考答案：（1）由图可知A=3，……………1分T==π，又，故ω=2…………1分所以y=3sin(2x+φ)，把代入得：故，∴，k∈Z……2分∵|φ|<π，故k=1，，……1分∴………………1分（2）由题知，…………2分解得：…………2分故这个函数的单调增区间为，k∈Z。………………2分21.定义在D上的函数，如果满足；对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界。已知函数，（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数在上是以3为上界函数值，求实数的取值范围；（3）若，求函数在上的上界T的取值范围。参考答案：解：（1）当时，.∵在上递增，所以，即在上的值域为.

…………………2分故不存在常数，使成立.所以函数在上不是有界函数.

……4分（2）∵函数在上是以3为上界的有界函数，在上恒成立.,在上恒成立.

……………6分设，，.由,得.设，则，，所以在

上递增，在上递减.在上的最大值为，在上的最小值为.所以实数的取值范围为.

……………9分（3））方法一:，.∵m>0，,.∴，∵∴.

…………11分①当，即时，，此时；②当，即时，，此时.综上所述，当时，的取值范围是；当时，的取值范围是

………14分方法二:.令，因为，所以..因为在上是减函数，所以.…11分又因为函数在上的上界是，所以.当时，，;当