河南省南阳市耒阳中学2021年高一数学理模拟试题含解析

河南省南阳市耒阳中学2021年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，若内角和边长满足，，则角A=（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略2.某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D将所给的数据近似看成（2，1.5）、（3，4）、（4，7.5）、（5，12）、（6，18）分别代入验证.选D.3.两圆和的位置关系是(

)

．相切

．相交

．内含

．外离参考答案：B4.已知直线平行，则实数的值是（

）

参考答案：C略5.已知集合，则A∩B=（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.设集合A＝｛（x，y）｜4x＋y＝6｝，B＝｛（x，y）｜3x＋2y＝7｝，则满足CA∩B的集合C的个数是（）

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C7.下列说法正确的是（

）A.若，则 B.若，，则C.若，则 D.若，，则参考答案：D【分析】利用不等式性质或举反例的方法来判断各选项中不等式的正误.【详解】对于A选项，若且，则，该选项错误；对于B选项，取，，，，则，均满足，但，B选项错误；对于C选项，取，，则满足，但，C选项错误；对于D选项，由不等式的性质可知该选项正确，故选：D.【点睛】本题考查不等式正误的判断，常用不等式的性质以及举反例的方法来进行验证，考查推理能力，属于基础题.8.设函数为奇函数，,则

A.5

B.

C.1

D.0

参考答案：B9.下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是(

)A．y=﹣x2 B．y=x2﹣2 C．y= D．y=log2参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】计算题．【分析】根据二次函数、指数函数、对数函数的单调性，对各个选项的正确性进行判断，从而得到结论．【解答】解：由于二次函数y=﹣x2在区间（0，+∞）上是减函数，故排除A．二次函数y=x2﹣2在区间（0，+∞）上是增函数，满足条件，由于函数y=在R上是减函数，故排除C．由于函数y==﹣log2x在区间（0，+∞）上是减函数，故排除D．故选B．【点评】本题主要考查二次函数、指数函数、对数函数的单调性，属于基础题．10.已知集合，，定义集合，则中元素个数为（

）． A． B． C． D．参考答案：C的取值为，，，的取值为，，，，，的不同取值为，，，，，，同理的不同取值为，，，，，，当时，只能等于零，此时，多出个，同理时，只能等于零，此时，多出个，一共多出个，∴中元素个数．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在内的单调递增区间为____.参考答案：【分析】将函数进行化简为，求出其单调增区间再结合，可得结论.【详解】解：，递增区间：，可得，在范围内单调递增区间为。故答案为：.【点睛】本题考查了正弦函数的单调区间，属于基础题。12.若幂函数f（x）的图象过点，则=

．参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设出幂函数的解析式，然后把点的坐标代入求出幂指数即可．【解答】解：设幂函数为y=xα，因为图象过点，则，∴，α=﹣2．所以f（x）=x﹣2．==2﹣1=故答案为：．13.若对数函数y=f（x）图象过点（4，2），则其解析式是．参考答案：f（x）=log2x考点：求对数函数解析式．专题：函数的性质及应用．分析：利用待定系数法求出对数函数的解析式．解答：解：设对数函数y=f（x）=logax，（a＞0且a≠1），因为对数函数的图象过点（4，2），所以f（4）=loga4=2，解得a=2，所以对数函数的解析式为f（x）=log2x．故答案为：f（x）=log2x．点评：本题的考点是利用待定系数法求对数函数的解析式，比较基础．14.设扇形的半径长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是

参考答案：试题分析：由扇形面积公式知，解得.考点：扇形面积公式.15.观察如图列数表：第1行1第2行131第3行13931第4行13927931根据如图列数表，数表中第n行中有2n﹣1个数，第n行所有数的和为

．参考答案：2×3n﹣1﹣1考点：归纳推理．专题：等差数列与等比数列；推理和证明．分析：设以1为首项，以3为公比的等比数列的前n项和为：Sn，数表中第n行中所有数的和为Tn，分析已知中的图表，可得Tn=Sn+Sn﹣1，代入等比数列前n项和公式，可得答案．解答： 解：由已知可得：第1行有1个数；第2行有3个数；第3行有5个数；…归纳可得：第n行有2n﹣1个数；设以1为首项，以3为公比的等比数列的前n项和为：Sn，数表中第n行中所有数的和为Tn，则T2=S2+S1，T3=S3+S2，T4=S4+S3，…故Tn=Sn+Sn﹣1=+=2×3n﹣1﹣1，即数表中第n行中有2n﹣1个数，第n行所有数的和为2×3n﹣1﹣1，故答案为：2n﹣1，2×3n﹣1﹣1点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．16.函数的定义域是

．参考答案：17.某班共50人，参加A项比赛的共有30人，参加B项比赛的共有33人，且A,B

两项都不参加的人数比A,B都参加的人数的多1人，则只参加A项不参加B项的有

人.参考答案：9三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知,

,(1)求的值。(2)当为何值时，与平行？平行时它们是同向还是反向？参考答案：（1）-14

（2），反向的(1)，，

……3分=

………………5分(2)

……7分由与平行，则有：得：，

……9分从而有与是反向的

……10分19.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t(月)之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）。根据图象提供的信息解答下列问题：⑴由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；⑵求截止到第几月末公司累积利润可达到30万元；⑶求第八个月该公司所获利润是多少万元？参考答案：⑴由二次函数图象可设S与t的关系式为由题意，得解得所求函数关系式为……4分⑵把代入，得解得（舍去），截止到第十个月末公司累积利润可达到30万元。……7分⑶把代入，得把代入，得则第八个月获得的利润为5.5(万元)，所以第八个月该公司所获利润为5.5万元。…10分20.某产品按质量分为10个档次，生产第一档（即最低档次）的利润是每件8元，每提高一个档次，利润每件增加2元，但每提高一个档次，在相同的时间内，产量减少3件。如果在规定的时间内，最低档次的产品可生产60件。（I）请写出相同时间内产品的总利润与档次之间的函数关系式，并写出的定义域.（II）在同样的时间内，生产哪一档次产品的总利润最大？并求出最大利润.参考答案：（I）由题意知,生产第个档次的产品每件的利润为元，该档次的产量为件.则相同时间内第档次的总利润：=，

其中

（II）则当时，有最大值为864

故在相同的时间内，生产第9档次的产品的总利润最大，最大利润为864元21.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的直观图和三视图如图所示，E是棱CC1上一点．（1）若CE=2EC1，求三棱锥E﹣ACB1的体积．（2）若E是CC1的中点，求C到平面AEB1的距离．参考答案：【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）由三视图得该三棱柱是侧棱长为2的直三棱柱，底面ABC是以AB为斜边的等直角三角形，且AB=2，三棱锥E﹣ACB1的体积，由此能求出结果．（2）设C到平面AEB1的距离为d，由=，能求出C到平面AEB1的距离．【解答】解：（1）由三视图得该三棱柱是侧棱长为2的直三棱柱，底面ABC是以AB为斜边的等直角三角形，且AB=2，∴AC⊥平面BB1C1C，BC⊥平面AA1C1C，∵CE=2EC1，CC1=2，∴CE=，又AC=，∴