辽宁省阜新市第十八中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析

辽宁省阜新市第十八中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆锥的底面积为4π，其轴截面是正三角形，则其侧面积是()．A．2π

B．4π

C．8π

D．16π参考答案：C2.等差数列项和为=（

）A．10

B．

C．

D．30参考答案：C略3.下列函数是偶函数的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B4.在上，若，则的范围是（

）Ａ

ＢＣ

Ｄ参考答案：C略5.定义在R上的函数f(x)满足，且当时，.若对任意的，不等式恒，则实数m的最大值是（

）A．-1

B．

C.

D．参考答案：C函数为偶函数,且当时,函数为减函数,时,函数为增函数.若对任意的，不等式恒成立，则,即,所以.当时,,所以,解得,所以.当,时,不等式成立,当时,,无解,故,的最大值为.

6.若，则t=（）A.32 B.23 C.14 D.13参考答案：B【分析】先计算得到，再根据得到等式解得答案.【详解】故答案选B【点睛】本题考查了向量的计算，意在考查学生对于向量运算法则的灵活运用及计算能力.7.已知函数，那么的值为

()

A．

B．9

C．

D．参考答案：A略8.（5分）函数f（x）的定义域为D，若存在闭区间?D，使得函数f（x）满足：①f（x）在内是单调函数；②f（x）在上的值域为，则称区间为y=f（x）的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有（）①f（x）=x2（x≥0）；②f（x）=ex（x∈R）；③f（x）=（x≥0）；④f（x）=． A． ①②③④ B． ①②④ C． ①③④ D． ①③参考答案：C考点： 函数单调性的性质；函数的定义域及其求法；函数的值域．专题： 新定义．分析： 根据函数中存在“倍值区间”，则：①f（x）在内是单调函数；②或，对四个函数分别研究，从而确定是否存在“倍值区间”解答： 函数中存在“倍值区间”，则：①f（x）在内是单调函数；②或①f（x）=x2（x≥0），若存在“倍值区间”，则，∴∴∴f（x）=x2（x≥0），若存在“倍值区间”；②f（x）=ex（x∈R），若存在“倍值区间”，则，∴构建函数g（x）=ex﹣2x，∴g′（x）=ex﹣2，∴函数在（﹣∞，ln2）上单调减，在（ln2，+∞）上单调增，∴函数在x=ln2处取得极小值，且为最小值．∵g（ln2）=2﹣2ln2＞0，∴g（x）＞0恒成立，∴ex﹣2x=0无解，故函数不存在“倍值区间”；③，=若存在“倍值区间”，则，∴，∴a=0，b=1，若存在“倍值区间”；④．不妨设a＞1，则函数在定义域内为单调增函数若存在“倍值区间”，则，必有，必有m，n是方程的两个根，必有m，n是方程的两个根，由于存在两个不等式的根，故存在“倍值区间”；综上知，所给函数中存在“倍值区间”的有①③④故选C．点评： 本题考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，涉及知识点较多，需要谨慎计算．9.向杯中匀速注水时，如果杯中水面的高度h随时间t变化的图象如图所示，则杯子的形状为（

）A

B

C

D参考答案：B10.函数的图象的一条对称轴方程是（ ）A． B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在(0,2)内的值域是(1)，则的取值范围是

参考答案：（0,1）12.函数的单调增区间为

；参考答案：13.函数的定义域是_____________参考答案：略14.函数的定义域是__________．参考答案：要使函数有意义，则需满足：，解得．故函数的定义域是．15.给出下列命题：①是幂函数；②函数在上有3个零点；③的解集为；④当时，幂函数的图象与两坐标轴不相交；其中真命题的序号是

（写出所有正确命题的编号）．参考答案：②④

16.空间中的三个平面最多能把空间分成 部分。

参考答案：817.已知是第四象限角，且，则______，

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知两直线.试确定的值，使（1）//；（2），且在轴上的截距为.参考答案：解(1)当m＝0时，显然l1与l2不平行.当m≠0时，由＝≠得m·m－8×2＝0，得m＝±4，8×(－1)－n·m≠0，得n≠±2，即m＝4，n≠－2时，或m＝－4，n≠2时，l1∥l2.------------6分(2)当且仅当m·2＋8·m＝0，即m＝0时，l1⊥l2.又－＝－1，∴n＝8.即m＝0，n＝8时，l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为－1.--------------12分略19.（本小题12分）已知为定义在上的奇函数，当时，函数解析式为.（Ⅰ）求在上的解析式；（Ⅱ）求在上的最值．参考答案：（Ⅰ）设，则．∴＝－＝又∵＝－()∴＝

.所以，在上的解析式为＝

6分（Ⅱ）当，＝，∴设，则∵，∴当时，0.当时，.所以，函数在[0,1]上的最大与最小值分别为0，

12分20.已知函数f（x）=sin（3x+）．若α是第二象限的角，f（）=cos（α+）cos2α，求cosα﹣sinα的值． 参考答案：【考点】二倍角的余弦． 【分析】依题意知f（）=sin（α+）=cos（α+）×2cos（α+）sin（α+），整理可得=；①，进一步分析可知cosα﹣sinα=cos（α+）＜0，②二者联立即可求得cosα﹣sinα的值． 【解答】解：∵f（x）=sin（3x+）， ∴f（）=sin（α+）， 又f（）=cos（α+）cos2α=cos（α+）sin（2α+）， ∴cos（α+）×2cos（α+）sin（α+）=sin（α+）， 依题意知sin（α+）=0或=；① ∵α是第二象限的角， ∴cosα＜0，sinα＞0， ∴cosα﹣sinα=cos（α+）＜0，② 由①②得：cos（α+）=﹣或﹣1， ∴cosα﹣sinα=×（﹣）=﹣或﹣． 【点评】本题考查二倍角的正弦，求得=与cosα﹣sinα=cos（α+）＜0是关键，也是难点，考查等价转化思想与运算求解能力，属于中档题． 21.如图，在三棱锥P-ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，且.（1）证明：BC∥平面PDE；（2）若平面PCD⊥平面ABC，证明：AB⊥PC.参考答案：（1）见解析（2）见解析【分析】（1）先证明，再证明平面；（2）先证明平面，再证明.【详解】证明：（1）因为，分别为，的中点，所以.又平面，平面，所以平面.（2）因为，为中点，所以.又平面平面.平面平面，所以平面.又平面，所以.【点睛】本题主要考查空间几何元素位置关系的证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.22.（本小题满分12分）已知函数(为实常数)．（1）若，求函数的单调递增区间；

（2）设在区间的最小值为，求的表达式；（3）设，若函数在区间上是增函数，求实数的