山西省运城市虞乡中学高二数学理联考试卷含解析

山西省运城市虞乡中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合集合，则集合的子集个数为（）A.

B.

C.

D.

参考答案：C2.已知向量，，若∥，则的值为（

）（A）7

（B）6

（C）5

（D）4参考答案：B略3.设奇函数在R上存在导函数，且在上，若，则实数m的取值范围为（

）A．

B．C．

D．参考答案：D4.已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是(

)A．

B．

C．或

D．或参考答案：C略5.在空间直角坐标系中，A，B，C三点到坐标分别为A（2，1，﹣1），B（3，4，λ），C（2，7，1），若，则λ=（）A．3 B．1 C．±3 D．﹣3参考答案：C【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直．【分析】根据空间向量的坐标运算与数量积的定义，利用时?=0，列出方程求出λ的值．【解答】解：∵A（2，1，﹣1），B（3，4，λ），C（2，7，1），∴=（1，3，λ+1），=（1，﹣3，λ﹣1），又，∴?=0，即1×1+3×（﹣3）+（λ+1）（λ﹣1）=0，解得λ=±3．故选：C．6.已知对任意x∈R，恒有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则当x＜0时有（）A．f′（x）＞0，g′（x）＞0B．f′（x）＞0，g′（x）＜0C．f′（x）＜0，g′（x）＞0D．f′（x）＜0，g′（x）＜0参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质；导数的几何意义．【分析】由已知对任意x∈R，恒有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，又由当x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，可得在区间（0，+∞）上f（x），g（x）均为增函数，然后结合奇函数、偶函数的性质不难得到答案．【解答】解：由f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数．又x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，知在区间（0，+∞）上f（x），g（x）均为增函数由奇、偶函数的性质知，在区间（﹣∞，0）上f（x）为增函数，g（x）为减函数则当x＜0时，f′（x）＞0，g′（x）＜0．故选B7.已知复数，则（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A略8.不等式的解集是(

)A．

B．

C．（-2，1）

D．∪参考答案：C9.若原点和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.若对任意实数x，有（

）

A．3

B．6

C．9

D．12参考答案：

B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n=

.参考答案：19212.“”是“”的____________条件.参考答案：充分不必要 略13.已知圆M：，O为坐标原点，直线与圆M相切，且与轴正半轴、轴正半轴分别交于A、B两点，则的面积最小值是____________.参考答案：4略14.数列1,2,3,4,5,…,的前n项之和等于

．参考答案：15.在等比数列中,若是方程的两根则=______参考答案：2略16.下列关于圆锥曲线的命题：①设A，B为两个定点，P为动点，若|PA|+|PB|=8，则动点P的轨迹为椭圆；②设A，B为两个定点，P为动点，若|PA|=10﹣|PB|，且|AB|=8，则|PA|的最大值为9；③设A，B为两个定点，P为动点，若|PA|﹣|PB|=6，则动点P的轨迹为双曲线；④双曲线﹣=1与椭圆+=1有相同的焦点．其中真命题的序号是．参考答案：②④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，根据椭圆的定义，当8＞|AB|时是椭圆；②，利用椭圆的定义，求出a、c，|PA|的最大值为a+c；③，利用双曲线的定义判断；④，根据双曲线、椭圆标准方程判断．【解答】解：对于①，根据椭圆的定义，当k＞|AB|时是椭圆，∴故为假命题；对于②，由|PA|=10﹣|PB|，得|PA|+|PB|=10＞|AB|，所以动点P的轨迹为以A，B为焦点的图象，且2a=10，2c=8，所以a=5，c=4，根据椭圆的性质可知，|PA|的最大值为a+c=5+3=9，所以为真命题．对于③，设A，B为两个定点，P为动点，若|PA|﹣|PB|=6，当6＜|AB|时，则动点P的轨迹为双曲线，故为假命题；对于④，双曲线﹣=1的焦点为（，0），椭圆+=1的焦点（，0），故为真命题．故答案为：②④．17.已知样本x1，x2，x3，…，xn的方差是2，则样本3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3xn+2的标准差为

．参考答案：3【考点】BC：极差、方差与标准差．【分析】根据题意，设原样本的平均数为，分析可得新样本的平均数，然后利用方差的公式计算得出答案，求出标准差即可．【解答】解：根据题意，设原样本的平均数为，即x1+x2+x3+…+xn=n，其方差为2，即×[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]=2，则（3x1+2+3x2+2+3x3+2+…+3xn+2）=3+2，则样本3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3xn+2的方差为[（3x1+2﹣3﹣2）2+（3x2+2﹣3﹣2）2+…+（3xn+2﹣3﹣2）2]=9×[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]=18，其标准差S==3；故答案为：3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2＋c2＝a2＋bc.(1)求角A的大小；(2)若sinB·sinC＝sin2A，试判断△ABC的形状．参考答案：(1)由已知得又∠A是△ABC的内角，∴∠A＝.

…5分(2)由正弦定理，得bc＝a2，又b2＋c2＝a2＋bc，∴b2＋c2＝2bc.∴(b－c)2＝0，即b＝c.∴△ABC是等边三角形．

…12分19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，，且侧面平面，点是棱的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）若，求证：平面平面.参考答案：（Ⅰ）因为底面是菱形，

所以.

----------------------------1分

又因为平面，-------------------3分

所以平面.--------------------------4分（Ⅱ）因为，点是棱的中点，

所以.

----------------------------------5分

因为平面平面,平面平面,平面,----------------------------------7分

所以平面,

因为平面,

所以.

------------------------------------8分（Ⅲ）因为，点是棱的中点，

所以.

-------------------------------9分

由（Ⅱ）可得，

---------------------------------10分

所以平面，

--------------------------------11分

又因为平面,所以平面平面.

--------------------------------12分20.（本小题满分10分）如图，在正方体中，为棱的中点.（Ⅰ）∥平面;（Ⅱ）求证：.参考答案：（Ⅰ）证明：连接交于,连接,∵分别为,的中点，∥,∵∥平面.（Ⅱ）证明:∵∵21.已知圆C：

（1）若不过原点的直线与圆C相切，且在轴，轴上的截距相等，求直线的方程；

（2）从圆C外一点向圆引一条切线，切点为为坐标原点，且有，求点P的轨迹方程.参考答案：略22.4个男同学和3个女同学站成一排（1）甲乙两同学之间必须恰有3人，有多少种不同的排法？（2）甲乙两人相邻，但都不与丙相邻，有多少种不同的排法？（3）女同学从左到右按高矮顺序排，有多少种不同的排法？（3个女生身高互不相等）参考答案：【考点】D3：计数原理的应用．【分析】（1）因为要求甲乙之间恰有3人，可以先选3人放入甲乙之间，再把这5人看做一个整体，与剩余的2个元素进行全排列，注意甲乙之间还有一个排列；（2）先排甲、乙和丙3人以外的其他4人，由于甲乙要相邻，故再把甲、乙排好，最后把甲、乙排好的这个整体与丙分别插入原先排好的4人的空档中；（3）因为女同学从左往右按从高到低排，所以3个同学的顺序是确定的，只需先不考虑女同学的顺序，把7人进行全排列，再除以女同学的一个全排列即可得到结果．【解答】解：（1）甲乙两人先排好，有种排法，再从余下的5人中选3人排在甲乙两