【数学课件】复数的乘、除运算 2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册_第1页
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文档简介

延时符7.2.2复数的乘、除运算第

七

章

复

数授课人：

日期：2023年7月4日学

习

目

标2延时符掌握复数代数形式的乘法和除法运算.（重点）理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律

数学抽象

数学运算030201新

课

导

入3延时符z1z2＝(a1+b1i)(a2+b2i)=1.复数的乘法设

是任意两个复数，那么它们的积为注意:①两个复数的积是一个确定的复数.特别地，当z1,z2都是实数时，把它们看作复数时的积就是这两个实数的积.(a1a2－b1b2)＋(a1b2＋a2b1)i

i2=－1(1)乘法法则②可以看出，两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把i2换成-1，并且把实部与虚部分别合并即可.新

课

知

识4延时符对任意复数z1=a1+b1i,z2=a2+b2i

，则

z1·z2=(a1+b1i)(a2+b2i)=(a1a2－b1b2)＋(a1b2＋a2b1)iz2·z1=(a2+b2i)

(a1+b1i)=a2a1+a2b1i+b2a1i+b2b1i2

=(a1a2－b1b2)＋(a1b2＋a2b1)iz1·z2=z2·z1

(交换律)

(z1·z2)·z3=z1·(z2·z3)

(结合律)z1(z2+z3)=z1·z2+z1·z3

(分配律)同理易得：问题1

复数的乘法是否满足交换律、结合律？乘法对加法满足分配律吗?(2)复数乘法的运算律∴

新

课

知

识5延时符2.复数的乘方和实数一样，复数的乘方就是相同复数的乘积，即，zz⋯z=zn比如：i3表示3个i相乘n个(1)乘方法则(2)复数乘方的运算律实数集R中指数的运算律,在复数集C中仍然成立.即对z1,z2,z3∈C及m,n∈N*有:zmzn=zm+n

(zm)n=zmn

(z1z2)n=z1nz2n×例

题

精

讲6延时符例1

计算(1－2i)(3＋4i)(－2＋i).解:(1－2i)(3＋4i)(－2＋i)=(11－2i)(－2＋i)=－20＋15i1.计算：解：例

题

精

讲7延时符例2计算(1)

(2＋3i)(2－3i);(2)

(1＋i)2.解:(1)(2＋3i)(2－3i)

=22－(3i)2=4－(－9)=13;(2)(1＋i)2=1＋2i＋i2=2i.2.计算：解：新

课

知

识8延时符结论

（一）：（1）(1±i)2=±2i.（2）乘法公式推广

的结果是一个实数问题2

是一个怎样的数？与

有何关系?（3）体现了复数与实数的转化．新

课

知

识9延时符3.复数除法的运算律先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母实数化).即分母实数化复数代数形式的除法实质：分母实数化例

题

精

讲10延时符例3

计算解：3.计算：解：例

题

精

讲11延时符

例4

在复数范围内解下列方程：解：12延时符小

结

conclusion1.复数的乘法2.复数乘法的运算律3.复数的除法分母实数化

z1·z2=(a1+b1i)(a2+b2i)=(a1a2－b1b2)＋(a1b2＋a2b1)i公

司

简

介13延时符课

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