空间几何的体积与表面积-高考数学一轮复习举一反三精讲精练

7.2空间几何的体积与表面积（精讲）（提升版）

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底面互相干行且相等多边好互相平行a相像

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考点一柱锥台的表面积—「一考点三球的体积与表面积

卜体积与表面积-I

考点二柱锥台的表面积1」J考点四空间几何体的截面

例题剖析

考点一柱锥台表面积

【例1-1］（2022•青海）以边长为4的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一

周，所得圆柱的侧面积为（）

A.32nB.16%C.32D.16

【例1-2］（2022・天津•南开中学模拟预测）已知圆锥PO的母线长与底面直径都等于2,一

个圆柱内接于这个圆锥，即圆柱的上底面是圆锥的一个截面，下底面在圆锥的底面内，则圆

柱侧面积的最大值为（）

A.与nB.&C.（6—3月兀D.3

【一隅三反】

1.（2023•全国•高三专题练习）《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第

十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥，若某直角圆锥内接于一球（圆锥的

顶点和底面上各点均在该球面上），求此圆锥侧面积和球表面积之比（）

A.变B.—C.41D.—

424%

2.（2022•福建三明•模拟预测）如图所示的建筑物是号称“神州第一圆楼''的福建土楼——二

宜楼，其外形是圆柱形，圆楼直径为73.4m,忽略二宜楼顶部的屋檐，若二宜楼的外层圆柱

墙面的侧面积略小于底面直径为40m,高为10/万m的圆锥的侧面积的则二宜楼外层

圆柱墙面的高度可能为（)

A.16mB.17mC.18mD.19m

3.（2022•江苏.阜宁县东沟中学模拟预测）民间娱乐健身工具陀螺起源于我国，最早出土的

石制陀螺是在山西夏县发现的新石器时代遗址.如图所示的是一个陀螺的立体结构图.已知.

底面圆的直径A8=16cm,圆柱体部分的高8C=8cm,圆锥体部分的高CD=6cm,则这个

陀螺的表面积是（）

252^-cm2C.272万cm。D.336^cm2

考点二柱锥台的体积

【例2-1]（2022・全国•高三专题练习）已知三棱锥S-MC的所有顶点都在球。的球面上,

△AfiC是边长为2的正三角形，SC为球。的直径，且SC=4,则此棱锥的体积为（）

A1B.c.辿D.4夜

333

【例2-2]（2022•天津・高考真题）如图，“十字歇山”是由两个直三棱柱重叠后的景象，重叠

后的底面为正方形，直三棱柱的底面是顶角为120。，腰为3的等腰三角形，则该几何体的

体积为（）

A.23

【例2-3】（2022.湖北.高三阶段练习）已知四面体O—A8C中，AC=8C=4?=5。=1,则

D-A8C体积的最大值为（）

A.逑B.述C.2V3

D.—

27818

【一隅三反】

1.（2022江苏）甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2兀，侧面积分

5iu则卷=（

别为％和%,体积分别为％和2.若皆=2,)

J乙V乙

n5痴

A.6B.242C.回kJ---------------

4

2.（2022•广西桂林）一个三棱锥S-A8C的侧棱上各有一个小洞O,E,F,且SQ：DA=SE：

EB=CF：尸S=3：1,则这个容器最多可盛放原来容器的（）

82

A.D.

93

3.（2023・全国•高三专题练习）足球起源于中国古代的蹴鞠游戏.“蹴”有用脚蹴、踢的含义,

“鞠”最早系外包皮革、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动，如图

所示.已知某“鞠”的表面上有四个点P,A民。，满足~4=l,PAL[fflA5C,AC±BCf若

2

=|，则该“鞠”的体积的最小值为（)

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