高中数学-平面向量的数量积教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE1PAGE【教学设计】教学环节教学内容教师活动学生活动课题引入前面我们学习了向量的加法、减法、数乘运算，今天再来学习一种新的运算。如图：一个物体在力F的作用下产生位移S，如何计算力F所做的功？计算力F所做的功。思考：共有几个量？分别是什么意义？计算，思考，作答。向量的数量积定义：叫做向量与的数量积（或内积），记作即（板书）规定：零向量与任一向量的数量积为0即出示练习1两向量的数量积是向量还是数量？强调向量的数量积是数量而不是向量及需注意的问题。探究：数量积的正负与哪个量有关？什么关系？出示练习1学生齐答（数量）在教师引导下理解数量积的含义。讨论作答。口述答案投影叫做在方向上的投影出示练习1强调投影也是一个数量探究：这个数量的正负与谁有关？总结：谁的投影就是谁的模与cos的乘积。出示练习2思考后回答。熟记。学生口答向量的数量积的几何意义数量积等于的长度与在方向上投影的乘积提问：由投影定义，你能说出数量积的几何意义吗？指定学生描述向量数量积的几何意义。数量积的运算律交换律数乘结合律（3）分配律给出3个运算律强调不满足结合律、消去律出示练习3熟记运算律两个学生板演两个向量数量积的性质特别地：当时给出3个思考题思考1：时，思考2：时，特别地：当=时思考3：如何表示的夹角学生思考后作答记忆这些性质应用举例已知，其夹角是，当k为何值时，向量与垂直？已知其夹角为，求已知求的夹角让学生先独立思考，再小组讨论，后展示答案并讲解。独立思考，小组讨论，完成结题过程，体会结题的基本思想，最后派代表上台展示讲解。归纳小结本节课你学到了哪些知识？本节课涉及到哪些思想方法？提出问题，引导学生归纳本节课的知识和方法，最后补充。回顾反思，总结收获。布置作业习题A组1.2.4.6.7.8【学情分析】学生在学习本节内容之前，已经学习了平面向量的线性运算，理解并掌握了向量的数乘运算的定义及几何意义。学生会产生这样的疑问：向量之间可以进行乘法运算吗？而现在学生已学习了功等物理知识，能够解决简单的物理问题，并熟知实数的运算体系，这为学生学习数量积做了很好的铺垫。所以本节课我从学生熟知的“功”引入“数量积”，通过学生的自主探究，小组合作探究，教师点拨等环节完成本节课的学习。【效果分析】数学与人的生活息息相关；数学是对现实世界的一种思考、描述、刻画、解释、理解，其目的是发现现实世界中所蕴藏的一些数与形的规律，为社会的进步与人类的发展服务;新课程提倡自主、合作、探究的学习方式;课堂教学是学生学习科学文化知识的主阵地，也是对学生进行思想品德教育的主渠道。基于以上要求和目的，我精心设计了本节课。一节课下来，效果上分析如下：创设情境，引入新课部分：激发了学生的学习兴趣，“兴趣是最好的老师。”教学中，我首先以学生熟知的物理知识“功”入手，引导学生观察思考使学生迅速进入新课的学习。从而充分调动学生学习数学知识的积极性，激发学生的学习热情。探究新知部分：以原有的知识和经验为基础，经历独立思考、小组交流等环节。通过比较分析，引导学生自主得出结论，加深了对“数量积”“投影”的理解；并鼓励学生探究思考数量积的性质。在整个教学过程注重学生参与的主动性，在互相启发的学习活动中，使学生逐步掌握本节课的知识和思想方法，获得知识，发展能力。巩固新知部分：通过多层次的练习，让学生在练习过程中不断加深对新知识的认识与理解。特别是最后3个例题的练习设计，密切联系教学的重难点，注重学生对知识的应用。但与自己曾设想的效果还是有一定的差距。1.给学困生的鼓励较少。2.个别小组合作不是太积极，教师对个别小组指导还不到位。总之，课堂教学是教师与学生的双边活动。要提高中学数学课堂教学质量，必须以学生为本，凭借数学思维性强、灵活性强、运用性强的特点，精心设计，给学生一些机会，让他自己去体会；给学生一个问题，让他自己找答案；给学生一种条件，让他自己去锻炼；给学生一片空间，让他自己去开拓。注重学生优秀思维品质的培养，变被动为主动，变学会为会学，这样就一定能达到传授知识，培养能力的目的，收到事半功倍的效果。【教材分析】本节课选自普通高中《数学》必修4第二章第4节第一课时，两个向量的数量积是中学代数以往内容中从未遇到过的一种新的乘法，它区别于其他乘法，同时也与前面的向量运算不同，其运算结果是数量而不是向量。这节课的内容包括数量积的定义，几何意义，性质和运算律，它是继前面的向量加法、减法、数乘等线性运算后的又一新的运算，是前面知识的延续，又是学好后续知识的基础，起着承上启下的作用。【评测练习】1.判断下列各题是否正确:(1)若=,则对任意向量,有·=0(2)若≠,则对任意非零向量有·≠0(3)若≠,且·=0,则=(4)若·=0,则=或=(5)对任意向量,有2=││2(6)若≠且·=·,则=【课后反思】首先我是从物理中的功引入数量积的概念，然后剖析概念，特别强调数量积是一个数量，而不是向量。接下来，结合投影，通过分析数量积的含义，体会数量积的几何意义，从而使学生从代数和几何两个方面有了更加充分的认识。这节课内容比较多，所以把重点放在数量积定义的理解和性质的推导上，而运算律和数量积的几何意义只能放得比较次要，在处理的时候有点仓促。通过这一节课，我发现无论是在知识的理解和应用上，还是对学生的认识上，都有了新感受和看法。能够用怀疑的眼光反思自己的教育教学方法是否促进了学生的发展，不断发现、反思、探索和创造性的解决问题，使自己的教学水平进一步提高。【课标分析】教学大纲对本节课的要求有三点：1.通过物理中“功”的实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义。2.体会平面向量的数量积与向量投影的关系，3.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个向量平面向量的垂直关系。从以上的背景分析可以看出，两个向量的数量积即是本节课的重点，也是难点。为了突破这一难点，首先从学生熟知的“功”的概念引入数量积；其次，作为数量积概念延伸的性质和运算律，不仅能够使学生更加全面的深刻理解概念，同时也是进行相关运算的理论依据；最后，无论是想了解的性质还是运算律，都希望学生在类