圆周角（一）课件教学_第1页
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2.4圆周角（1）足球训练场上教练在球门前画了一个圆圈，进行无人防守的射门训练，如图，甲、乙两名运动员分别在C、D

两地，他们争论不休，都说自己所在位置对球门AB的张角大．如果你是教练，请评一评他们两个人，谁的位置对球门AB的张角大．ABOCD定义：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角.在上面的角有什么特征？如果请你命名，你叫它什么？判断下列各图中的角是否是圆周角?并说明理由．圆周角：__________，并且的角的______________。圆心角:___________的角.顶点在圆上两边都和圆相交顶点在圆心1．请在⊙O中画出所对的圆心角和圆周角，你能画出多少个符合条件的圆心角和圆周角?A1A2A3A4A1A2A3A42．∠A1、∠A2、∠A3、∠A4和∠BOC的大小有什么关系？你能证明你的猜想吗？3．在⊙O中，∠BOC和∠BAC分别是BC所对的圆周角和圆心角，求证：∠BAC=∠BOC一般特殊分类类比DD在⊙O中，BC所对的圆周角有无数个，它们和圆心O有三种位置关系：O在∠BAC内O在∠BAC边上O在∠BAC外总结：O在∠BAC内O在∠BAC边上O在∠BAC外总结：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半．D同弧或等弧所对的圆周角相等．总结：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半，同弧或等弧所对的圆周角相等．D∠A的度数=BC度数的一半．∠A=∠D4．如图，点A、B、C、D都在⊙O上，且∠BAD=∠CAD，则BD与DC相等吗？在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等．若BD与DC，则∠BAD和∠CAD相等吗？在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等．例1．如图，⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E，∠AOD＝150°，弧BC为70°，求∠ABD、∠AED的度数．例2.如图，P是△ABC的外接圆上的一点，∠APC＝∠CPB＝60°．求证：△ABC是等边三角形．在能用图中字母表示的所有角中，相等的角有哪些？一、判断1、顶点在圆上的角叫圆周角。2、圆周角的度数等于所对弧所对的圆心角度数的一半。

×√36º或144°2、如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB=_____、∠ADB=______。DAOCB1、半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：4两部分，则弦所对的圆周角的度数是

。

二、填空130º50º３．如图，已知：⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=100°，求∠ACB的度数．变式：O是△ABC的外心，∠AOB=110°，则∠ACB=

°．1

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