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文档简介

§3.1导数引例一、瞬时速度问题一物体作直线变速运动，走过的距离S

与时间t

的关系为极限存在，该极限就是物体在二、切线问题求曲线f(x)上点M处的切线斜率。过M点作割线MN，当N沿曲线M时，极限位置的割线就是切线上述两例共同点：§3.2导数的定义一、定义或即要点：也可用其他符号表示导（函）数2.右导数:1.左导数:二、单侧导数三、用定义求导数步骤:例2、解：例3、解：解：更一般地例如,例5、解：例6、解：四、导数的几何意义切线方程为法线方程为解：由导数的几何意义,得切线斜率为所求切线方程为法线方程为五、可导与连续的关系定理可导函数必定连续。证:由例6可知，连续函数不一定可导！注意：连续函数不可导点举例显然函数在锐点不可导！020无穷导数点也是不可导点！011/π－1/π注意：不要错误地以为分段函数在分段点都不可导。极限是震荡型不存在，例8、解：六、小结1.导数的实质:增量比的极限;3.导数的几何意义:切线的斜率;4.函数可导一定连续，但连续不一定可导;5.用定义求导数三步骤：6.判断可导性不连续,一定不可导。连续直接用定义;看左右导数是否存在且相等。一、填空题练习题三（1）4、曲线在点（0,1）处的切线方程。二、若f(x)是偶函数且在x=0点可导，证明答案§3.3导数基本公式与法则一、和、差、积、商的求导法则定理逐项求导依据注意：注意：只证(2)：推论：例1、解：例2、解：例3、解：同理可得例4、解：分段函数求导数,分界点要用左右导数讨论！思考题1求曲线上与x轴平行的切线方程。解答练习题三（2）二、计算下列各函数的导数：答案二、复合函数求导法则

因变量对自变量求导,先求因变量对中间变量的导数,再乘以中间变量对自变量的导数。(链式法则)定理：证：推广例5、解：例6、解：例7、解：例8、解：三、反函数的导数

反函数的导数等于直接函数导数的倒数。定理：证：例9、解：同理可得例10、解:特别地四、隐函数F(x,y)=0求导数解：将y

看成中间变量，用复合函数求导法则对方程两边逐项求导后，解出五、对数求导法运算级别,再用隐函数的求导方法求出导数。取对数能降低例12、解：两边取对数一般地则有例13、解：六、小结3、反函数的求导法则（注意成立条件）;2、复合函数的求导法则（合理分解复合过程,逐层剥笋）1、求导数的四则运算法则（注意积商的导数）;4、隐函数求导（将因变量看成中间变量);6、所有基本初等函数的导数（导数公式）：5、取对数求导法（利用取对数降低函数的运算级别）；导数公式思考题2解答2、幂函数在其定义域内（）。(1)一定可导；（2）一定不可导；（3）不一定可导。(1)一定可导；（2）一定不可导；（3）不一定可导。练习题三（3）一、填空：解答二、求下列函数的导数练习题三（1）答案一、填空二、（略）思考题1解答切点有两个曲线与x

轴平行的切线方程为和解：与x

轴平行的切线斜率为零思考题2解答：1、选择（3）如在

u=0处不可导，1）在x=0处可导，但是2）在x=0处不可导；在x=

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