线性规划求最值问题

关于线性规划求最值问题第1页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三基本概念：z=2x+y满足约束条件的解(x,y)可行解组成的集合使目标函数取得最值的可行解目标函数，线性目标函数线性约束条件：

最优解可行解：可行域:（阴影部分）最优解：线性规划问题：x-4y+3=03x+5y-25=0x=12x+y=ｚ1xyo可行域A（5，2）B（1，1）即不等式组的解第2页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三1.z=Ax+By(A,B为常数)可化为表示与平行的一组平行线,其中为截距。2.表示定点P(x0,y0)

与可行域内的动点M(x,y)

连线的斜率3.

表示定点Q（x0,y0)到可行域内的动点N(x,y)的距离

或距离平方。目标函数的常见类型第3页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三一、最值模型当B>0时,当直线向上平移时,所对应的截距随之增大;z.---------向下----------------------------------减小.Z.当B<0时,当直线向上平移时,所对应的截距随之增大，但z.---------向下----------------------------------减小，但z.注意：斜率大小及截距符号。增大减小减小增大第4页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三解下列线性规划问题：1、求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件：第5页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三xOyABCy=xx+y=1y=-12x+y=0B:(-1,-1)C:(2,-1)Zmin=-3Zmax=3目标函数：Z=2x+y第6页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三解线性规划问题的步骤：

（2）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线

（3）求：通过解方程组求出最优解；

（4）答：作出答案。

（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；第7页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三求z=x-y的最值(4)直线过点

时纵截距-z最小，z最大;

过点

时纵截距-z最大，z最小.(1)画区域AB交点A(1,0),B(0,1)注意：目标函数化为斜截式后，分析斜率大小；z的系数符号。第8页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三求z=x-y的最值

直线过点

时z值最大;

过点

时z值最小.AB解方程组得点A(1,1),B(0,3)第9页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三第10页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三第11页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三第12页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三第13页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三体验:二、最优解一般在可行域的顶点处取得．三、在哪个顶点取得不仅与B的符号有关，而且还与直线Z=Ax+By的斜率有关．一、先定可行域和平移方向，再找最优解。第14页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三课题导入第15页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三目标引领1.会利用线性规划求解最值第16页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三独立自学表示点(x，y)与原点(0,0)的距离；表示点(x，y)与(a，b)的距离表示点(x，y)与原点(0,0)连线的斜率表示点(x，y)与点(a，b)连线的斜率第17页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三(1)若z=2x+y,求z的最值.(2)若z=2x-y,求z的最值.(3)若z=x2+y2,求z的最值.(4)若求z的最值.(5)求可行域的面积和整点个数.(6)z=mx+y,m>0在可行域内取得最大值的最优解有无数个,求m的值.第18页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三(1)若z=2x+y,求z的最值.(2)若z=2x-y,求z的最值.第19页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三(3)若z=x2+y2,求z的最值.(4)若求z的最值.第20页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三(5)求可行域的面积和整点个数.第21页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三(6)z=mx+y,m>0在可行域内取得最大值的最优解有无数个,求m的值.解：当直线y=-mx+z与直线AC重合时，线段AC上的任意一点都可使目标函数z＝y＋mx取得最大值.而直线AC的斜率为变式：当且仅当在A（5,2）处有最大值，求m的范围第22页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三求不等式所表示的平面区域的面积？例2第23页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三

如图，已知△

ABC中的三顶点，A(2,4)，

B(-2,3)，C(1,0)，点p(x,y)在内部及边界运动.①z=x+y在_______处有最大值____，在_______处有最小值___；②z=x-y在_______处有最大值____，在_______处有最小值_______；YB(-2,3)C(1,0)1-5A(2,4)61线段BCo11-1-1-22323-2ACCB11Yxo11-1-1-22323-2ACCB11当堂诊学练习1：第24页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三练习2：第25页，讲稿共28页，2023年5月