2022济宁数学中考试卷(含答案解析)

2022年济宁市初中学业水平考试一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.)1.(2022山东济宁,1,3分)用四舍五入法取近似值,将数0.0158精确到0.001的结果是()A.0.015 B.0.016 C.0.01 D.0.022.(2022山东济宁,2,3分)如图是由6个完全相同的小正方体搭建而成的几何体,则这个几何体的主视图是()ABCD3.(2022山东济宁,3,3分)下列各式运算正确的是()A.-3(x-y)=-3x+y B.x3·x2=x6C.(π-3.14)0=1 D.(x3)2=x54.(2022山东济宁,4,3分)下面各式从左到右的变形,属于因式分解的是()A.x2-x-1=x(x-1)-1B.x2-1=(x-1)2C.x2-x-6=(x-3)(x+2)D.x(x-1)=x2-x5.(2022山东济宁,5,3分)某班级开展“共建书香校园”读书活动.统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的本数,并绘制出如图所示的折线统计图.则下列说法正确的是()A.从2月到6月,阅读课外书的本数逐月下降B.从1月到7月,每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45C.每月阅读课外书本数的众数是45D.每月阅读课外书本数的中位数是586.(2022山东济宁,6,3分)一辆汽车开往距出发地420km的目的地,若这辆汽车比原计划每小时多行10km,则提前1小时到达目的地.设这辆汽车原计划的速度是xkm/h,根据题意所列方程是()A.420x=420x−10+1 B.C.420x=420x+10+1 D.7.(2022山东济宁,7,3分)已知圆锥的母线长为8cm,底面圆的直径为6cm,则这个圆锥的侧面积是()A.96πcm2 B.48πcm2C.33πcm2 D.24πcm28.(2022山东济宁,8,3分)若关于x的不等式组x−a>0,7−2x>5仅有3个整数解,则A.-4≤a<-2 B.-3<a≤-2C.-3≤a≤-2 D.-3≤a<-29.(2022山东济宁,9,3分)如图,三角形纸片ABC中,∠BAC=90°,AB=2,AC=3.沿过点A的直线将纸片折叠,使点B落在边BC上的点D处;再折叠纸片,使点C与点D重合,若折痕与AC的交点为E,则AE的长是()A.136 B.56 C.76 10.(2022山东济宁,10,3分)如图,用相同的圆点按照一定的规律拼出图形.第一幅图有4个圆点,第二幅图有7个圆点,第三幅图有10个圆点,第四幅图有13个圆点,……按照此规律,第一百幅图中圆点的个数是()A.297 B.301 C.303 D.400二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.)11.(2022山东济宁,11,3分)若二次根式x−3有意义,则x的取值范围是12.(2022山东济宁,12,3分)如图,直线l1,l2,l3被直线l4所截,若l1∥l2,l2∥l3,∠1=126°32',则∠2的度数是.

13.(2022山东济宁,13,3分)已知直线y1=x-1与y2=kx+b相交于点(2,1).请写出一个b值(写出一个即可),使x>2时,y1>y2.

14.(2022山东济宁,14,3分)如图,A是双曲线y=8x(x>0)上的一点,点C是OA的中点,过点C作y轴的垂线,垂足为D,交双曲线于点B,则△ABD的面积是15.(2022山东济宁,15,3分)如图,点A,C,D,B在☉O上,AC=BC,∠ACB=90°.若CD=a,tan∠CBD=13,则AD的长是三、解答题(本大题共7小题,共55分.)16.(2022山东济宁,16,6分)已知a=2+5,b=2-5,求代数式a2b+ab2的值.17.(2022山东济宁,17,7分)6月5日是世界环境日.某校举行了环保知识竞赛,从全校学生中随机抽取了n名学生的成绩进行分析,并依据分析结果绘制了不完整的统计表和统计图(如下图所示).学生成绩分布统计表成绩/分组中值频率75.5≤x<80.5780.0580.5≤x<85.583a85.5≤x<90.5880.37590.5≤x<95.5930.27595.5≤x<100.5980.05请根据以上图表信息,解答下列问题:(1)填空:n=,a=;

(2)请补全频数分布直方图;(3)求这n名学生成绩的平均分;(4)从成绩在75.5≤x<80.5和95.5≤x<100.5的学生中任选两名学生.请用列表法或画树状图的方法,求选取的学生成绩在75.5≤x<80.5和95.5≤x<100.5中各一名的概率.18.(2022山东济宁,18,7分)如图,在矩形ABCD中,以AB的中点O为圆心,以OA为半径作半圆,连接OD交半圆于点E,在BE上取点F,使EF=AE,连接BF,DF.(1)求证:DF与半圆相切;(2)如果AB=10,BF=6,求矩形ABCD的面积.19.(2022山东济宁,19,8分)某运输公司安排甲、乙两种货车24辆恰好一次性将328吨的物资运往A,B两地,两种货车载重量及到A,B两地的运输成本如下表:货车类型载重量(吨/辆)运往A地的成本(元/辆)运往B地的成本(元/辆)甲种161200900乙种121000750(1)求甲、乙两种货车各用了多少辆;(2)如果前往A地的甲、乙两种货车共12辆,所运物资不少于160吨,其余货车将剩余物资运往B地.设甲、乙两种货车到A,B两地的总运输成本为ω元,前往A地的甲种货车为t辆.①写出ω与t之间的函数解析式;②当t为何值时,ω最小?最小值是多少?20.(2022山东济宁,20,8分)知识再现如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c.∵sinA=ac,sinB=b∴c=asinA,c=∴asinA=拓展探究如图2,在锐角△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c.请探究asinA,bsinB,c解决问题如图3,为测量点A到河对岸点B的距离,选取与点A在河岸同一侧的点C,测得AC=60m,∠A=75°,∠C=60°.请用拓展探究中的结论,求点A到点B的距离.图1图2图321.(2022山东济宁,21,9分)已知抛物线C1:y=-12(m2+1)x2-(m+1)x-1与x轴有公共点(1)当y随x的增大而增大时,求自变量x的取值范围;(2)将抛物线C1先向上平移4个单位长度,再向右平移n个单位长度得到抛物线C2(如图所示),抛物线C2与x轴交于点A,B(点A在点B的右侧),与y轴交于点C.当OC=OA时,求n的值;(3)在(2)的条件下D为抛物线C2的顶点,过点C作抛物线C2的对称轴l的垂线,垂足为G,交抛物线C2于点E,连接BE交l于点F.求证:四边形CDEF是正方形.22.(2022山东济宁,22,10分)如图,△AOB是等边三角形,过点A作y轴的垂线,垂足为C,点C的坐标为(0,3).P是直线AB上在第一象限内的动点,过点P作y轴的垂线,垂足为D,交AO于点E,连接AD,作DM⊥AD交x轴于点M,交AO于点F,连接BE,BF.(1)填空:若△AOD是等腰三角形,则点D的坐标为;

(2)当点P在线段AB上运动时(点P不与点A,B重合),设点M的横坐标为m.①求m值最大时点D的坐标:②是否存在这样的m值,使BE=BF?若存在,求出此时的m值;若不存在,请说明理由.

2022年济宁市初中学业水平考试1.B0.0158精确到0.001的结果是0.016.故选B.2.A主视图是从正面看到的图形,有三列,最右边一列有3个小正方形,中间一列有2个小正方形,最左边一列有1个小正方形.故选A.3.C选项A,-3(x-y)=-3x+3y;选项B,x3·x2=x3+2=x5;选项C,任何一个不为0的实数的0次幂是1;选项D,(x3)2=x6.故选C.4.C选项A,没有化成积的形式,不是因式分解;选项B,x2-1=(x+1)(x-1);选项C正确;选项D是整式乘法.故选C.5.D选项A,在4月到5月之间,阅读课外书的本数是上升的,故A选项中说法错误;选项B,从1月到7月,阅读课外书的本数的最大值是78,最小值是28,其差为78-28=50,故B选项中说法错误;选项C,这7个月阅读课外书的本数的众数是58,故C选项中说法错误;选项D,这7个月阅读课外书的本数的中位数是58,故D选项中说法正确.6.C根据“原计划所用时间=实际所用时间+1”,得420x=420x+10+17.D由题意得,圆锥的底面周长l为6πcm,又圆锥的母线长为8cm,所以圆锥的侧面积为12×6π×8=24πcm2.故选D8.Dx解不等式①得x>a,解不等式②得x<1,∵不等式组仅有3个整数解,则只能是0,-1,-2,∴-3≤a<-2.故选D.9.A由题意得∠ADB=∠B,∠CDE=∠C,AB=AD=3,ED=CE.∵∠B+∠C=90°,∴∠ADB+∠CDE=90°,∴∠ADE=90°.在Rt△ADE中,AD=2,设ED=EC=x,则AE=3-x,根据勾股定理得AD2+DE2=AE2,即22+x2=(3-x)2,解得x=56,∴AE=3-56=10.B第一幅图有4个圆点,第二幅图有7个圆点,比第一幅图多3个圆点,第三幅图比第二幅图多3个圆点,第四幅图比第三幅图多3个圆点,照此规律,第n幅图有(3n+1)个圆点.所以第一百幅图中圆点的个数为3×100+1=301.11.答案x≥3解析根据二次根式有意义的条件,可得x-3≥0,解得x≥3.12.答案53°28'解析由题意得l1∥l3,∴∠3=∠1=126°32'.∴∠2=180°-∠3=180°-126°32'=53°28'.13.答案0(答案不唯一)解析画出直线y1=x-1,要使得当x>2时y1>y2,需直线y2=kx+b过点(2,1)且与y轴的交点在(0,-1)以上,所以b>-1.故b的值可以为0.14.答案4解析设点Am,8m,∵点C为∴Cm2,4m.∵BD∥x轴,∴B2m,4m,D0,4m,过点A作AE⊥BD交BD于点E,则S△ABD=1215.答案22a解析连接AB,过点C作CE⊥AD于D,∵AC=BC,∠ACB=90°,∴∠ABC=∠CAB=45°,∴∠CDE=∠ABC=45°.在Rt△CDE中,∵CD=a,∴DE=CE=22a.∵tan∠CBD=13,∴tan∠CAE=13.在Rt△ACE中,∵tan∠CAE=13,CE=22a,∴AD=AE+DE=22a.思路分析连接AB,易知△ACB是等腰直角三角形,作CE⊥AD,构造出两个直角三角形,利用∠CBD=∠CAD,∠CBA=∠CDA,解这两个直角三角形即可.16.解析a2b+ab2=ab(a+b)=(2+5)(2-5)[(2+5)+(2-5)]=(4-5)×4=-4.17.解析(1)由题意得n=20.05=40又40-2-15-11-2=10(人),∴a=1040=0.25(2)补全频数分布直方图如图所示.(3)由题意得,平均分为140×(78×2+83×10+88×15+93×11+98×2)=88.125(分)(4)用A1,A2表示成绩在75.5≤x<80.5组的学生.用B1,B2表示成绩在95.5≤x<100.5组的学生.列表可得:A1A2B1B2A1

A2A1B1A1B2A1A2A1A2

B1A2B2A2B1A1B1A2B1

B2B1B2A1B2A2B2B1B2

共有12种等可能的情况,其中选取的学生成绩在75.5≤x<80.5和95.5≤x<100.5中各一名的情况有8种,∴所求概率为2318.解析(1)证明:连接OF,∵AE=EF,∴∠1=∠2.∵四边形ABCD是矩形,∴∠OAD=90°.在△OAD与△OFD中,OA∴△OAD≌△OFD,∴∠OFD=∠OAD=90°.∴DF与半圆相切.(2)连接AF,交OD于点G,∵AB为直径,∴∠AFB=90°.∵AB=10,BF=6,∴AF=AB2∵DA、DF都与半圆相切,∴DO垂直平分AF.∴AG=4.在Rt△AOG中,AG=4,AO=5,∴OG=3.∴tan∠1=43在Rt△AOD中,tan∠1=ADAO=4∴AD=43AO=20∴S矩形ABCD=AD·AB=203×10=200思路分析(1)连接OF,利用全等三角形将∠OAD与∠OFD联系起来;(2)连接AF,交OD于点G,先求AF,从而求得AG,在△AOG与△AOD中利用三角函数求AD,进而求矩形ABCD的面积.19.解析(1)设甲种货车用了x辆,乙种货车用了y辆,根据题意得,x+y答:甲种货车用了10辆,乙种货车用了14辆.(2)①前往A地的甲种货车为t辆,则前往A地的乙种货车为(12-t)辆,前往B地的甲种货车为(10-t)辆,前往B地的乙种货车为14-(12-t)=(t+2)辆,根据题意得,ω=1200t+1000(12-t)+900(10-t)+750(2+t)=50t+22500.②∵前往A地的两种货车所运物资不少于160吨,∴t≥0,12−t≥0,16∵50>0,∴ω随t的增大而增大.当t=4时,ω最小,此时ω=50×4+22500=22700.故当t为4辆时,ω取得最小值,最小值为22700元.20.解析拓展探究过点A作AD⊥BC于点D,设AD=h,在Rt△ABD中,∵sinB=ℎc,∴h=c·sin在Rt△ACD中,∵sinC=ℎb,∴h=b·sin∴c·sinB=b·sinC.∴bsinB=同理,过点B作BE⊥AC于点E,可得asinA=∴asinA=bsin解决问题∵∠A=75°,∠C=60°,∴∠B=180°-∠A-∠C=45°.根据ABsinC=ACsinB,得AB=AC·sinCsinB答:点A到点B的距离为306m.21.解析(1)∵抛物线与x轴有公共点,∴[-(m+1)]2+4×−12整理得-(m-1)2≥0,∴m=1.∴y=-x2-2x-1=-(x+1)2,∴抛物线的对称轴为直线x=-1,且开口向下,∴当y随x的增大而增大时,x<-1.(2)将抛物线C1:y=-(x+1)2向上平移4个单位,再向右平移n个单位,得到抛物线C2的解析式为y=-(x+1-n)2+4,令x=0,得y=4-(1-n)2,令y=0,得(x+1-n)2=4,解得x1=n+1,x2=n-3.∴A(n+1,0),B(n-3,0).∵OA=OC,∴4-(1-n)2=n+1,即n2-n-2=0.解得n1=2,n2=-1(舍去).∴当OC=OA时,n=2.(3)证明:当n=2时,y=-(x-1)2+4,∴顶点D(1,4),C(0,3),B(-1,0).∵点G在对称轴上,∴G(1,3).∵C、E关于对称轴l对称,∴E(2,3).设直线BE的解析式为y=kx+b,则2k+∴直线BE的解析式为y=x+1,当x=1时,y=2.∴F(1,2).则DG=GF=GC=EG=1,∴DF与EC相等且互相垂直平分,∴四边形CDEF为正方形.思路分析(1)根据抛物线C1与x轴有公共点,得Δ≥0,即可求得m,再将m代入即可求出C1的解析式,利用抛物线的性质求出x的范围;(2)利用平移,得C2:y=-(x-n+1)2+4,求出点C与点A的坐标,利用OA=OC,列方程求n.(3)求出C2的解析式后分别求出D、C、B、G、E5个点