(通用版)高考数学二轮复习选填题专项测试第11篇基本不等式01（含解析）

高考数学选填题专项测试01（基本不等式）第I卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.（·河北高三期末（文））已知递增等差数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的（）A．最大值为SKIPIF1<0 B．最小值为4 C．最小值为SKIPIF1<0 D．最大值为4或SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】根据等差数列的通项公式可用SKIPIF1<0表示出SKIPIF1<0.由数列单调递增可得SKIPIF1<0.用SKIPIF1<0表示出SKIPIF1<0,结合基本不等式即可求得最值.【详解】因为SKIPIF1<0，由等差数列通项公式,设公差为SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0，变形可得SKIPIF1<0因为数列SKIPIF1<0为递增数列,所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而由等差数列通项公式可知SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0,SKIPIF1<0结合基本不等式可得SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取得等号，所以SKIPIF1<0的最小值为4。【点睛】本题考查了等差数列通项公式与单调性的应用,基本不等式在求最值中的用法,属于中档题.2．（·山西高三期末（理））若方程SKIPIF1<0有两个不等的实根SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】由方程可得两个实数根的关系，再利用不等式求解范围.【详解】因为SKIPIF1<0两个不等的实根是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，不妨令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，故选：C.【点睛】本题考查对数函数的性质，涉及均值不等式的使用，属基础题.3．（·海南高三月考）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（）A．4 B．SKIPIF1<0 C．8 D．2【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式即可求得结果.【详解】由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号）故答案为：SKIPIF1<0【点睛】本题考查利用基本不等式求解和的最小值的问题，属于基础题.4．（·内蒙古高三期末）SKIPIF1<0的最小值为（）A．2 B．16 C．8 D．12【答案】B【解析】【分析】利用SKIPIF1<0将SKIPIF1<0变为积为定值的形式后，根据基本不等式可求得最小值.【详解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时“=”成立，故SKIPIF1<0的最小值为16.【点睛】本题考查了利用基本不等式求和的最小值，解题关键是变形为积为定值，才能用基本不等式求最值，属于基础题.5．（·广东中山纪念中学高三月考（文、理））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均为正实数，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（）A．20 B．24 C．28 D．32【答案】A【解析】分析：由已知条件构造基本不等式模型SKIPIF1<0即可得出.详解：SKIPIF1<0均为正实数，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0当且仅当SKIPIF1<0时取等号.SKIPIF1<0的最小值为20.故选A.点睛：本题考查了基本不等式的性质，“一正、二定、三相等”.6．（·海南中学高三月考）当SKIPIF1<0时，不等式SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】将不等式恒成立转化为最值问题，利用均值不等式求解即可.【详解】当SKIPIF1<0时，不等式SKIPIF1<0恒成立，等价于SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时恒成立即等价于SKIPIF1<0；而因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0,当且仅当SKIPIF1<0时取得最大值.故：SKIPIF1<0。【点睛】本题考查二次函数在区间上的恒成立问题，分离参数，转化为最值问题，是一般思路；本题中还涉及利用均值不等式求最值.属综合题.7.（·天水市第一中学高三月考（文））已知SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0的最大值为（）A．9 B．12 C．16 D．20【答案】C【解析】【分析】可左右同乘SKIPIF1<0，再结合基本不等式求解即可【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，故SKIPIF1<0。【点睛】本题考查基本不等式求最值，属于基础题8．（·四川石室中学高三月考（文、理））设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】利用基本不等式可求出SKIPIF1<0的最小值，利用换底公式以及对数的运算律可得出SKIPIF1<0的最小值.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号.SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0.故选：B.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，同时也考查了换底公式以及对数运算性质的应用，考查计算能力，属于基础题.9．（·广东高三月考（文））如图，三棱锥SKIPIF1<0的四个顶点恰是长、宽、高分别是m，2，n的长方体的顶点，此三棱锥的体积为2，则该三棱锥外接球体积的最小值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根据三棱锥的体积关系可得SKIPIF1<0,根据三棱锥与长方体共外接球,长方体的对角线就是外接球的直径可得SKIPIF1<0,根据基本不等式可得半径的最小值,进一步可得体积的最小值.【详解】根据长方体的结构特征可知三棱锥的高为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,又该三棱锥的外接球就是长方体的外接球,该外接球的直径是长方体的对角线,设外接球的半径为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,当且仅当SKIPIF1<0时,等号成立,，所以SKIPIF1<0,所以该三棱锥外接球体积为SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选:C【点睛】本题考查了三棱锥的体积公式,球的体积公式,长方体的对角线长定理,基本不等式,属于中档题.10.（·江苏南京师大附中高三月考）在SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0的对边另别是SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】由已知可得SKIPIF1<0，结合余弦定理，求出SKIPIF1<0用SKIPIF1<0表示，用基本不等式求出SKIPIF1<0的最小值，即可求解.【详解】SKIPIF1<0,由正弦定理得SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0.【点睛】本题考查三角函数的最值，考查正、余弦定理解三角形，应用基本不等式求最值，属于中档题.11.（·天水市第一中学高三月考（理、文））实数SKIPIF1<0满足条件SKIPIF1<0.当目标函数SKIPIF1<0在该约束条件下取到最小值SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最小值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】先将目标函数化为SKIPIF1<0，由题中约束条件作出可行域，结合图像，由题意得到SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0，结合基本不等式，即可求出结果.【详解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以直线的斜率为SKIPIF1<0，作出不等式SKIPIF1<0对应的平面区域如下：由图像可得：当直线SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0时，直线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴截距最小，此时SKIPIF1<0最小。由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，此时目标函数SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，等号成立.故选：D【点睛】本题主要考查简单线性规划与基本不等式的综合，熟记基本不等式，会求解简单的线性规划问题即可，属于常考题型.12.（·内蒙古高三期末（文、理））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】根据均值不等式，可有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再利用不等式的基本性质，两边分别相加求解。【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以两边分别相加得SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0取等号，故选：B【点睛】本题主要考查了均值不等式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.第II卷（非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13．（·广西柳州高级中学高三开学考试（文））已知SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的最小值为_______.【答案】7【解析】【分析】转化函数，通过基本不等式求解即可．【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．当且仅当SKIPIF1<0，即，即SKIPIF1<0时等号成立.【点睛】本题考查基本不等式在最值中的应用，考查计算能力．14．（·江苏高三月考）若SKIPIF1<0均为非负实数，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为______.【答案】1【解析】【分析】由条件可得SKIPIF1<0，然后将SKIPIF1<0变形为SKIPIF1<0，运用基本不等式即可求出.【详解】因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0均为非负实数，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0当且仅当SKIPIF1<0即SKIPIF1<0时取得最小值，所以SKIPIF1<0的最小值为1，此时SKIPIF1<0，故答案为：1【点睛】当题目中有2个字母时，利用题目的方程将所求式子进行消元是常用方法.15.（·江苏南京师大附中高三月考）在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，已知点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0的延长线上.设直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0及SKIPIF1<0轴围成的三角形面积为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为____________.【答案】12【解析】【分析】求出直线SKIPIF1<0方程，设点SKIPIF1<0坐标，求出直线SKIPIF1<0的方程，进而求出直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴交点的坐标，将所求三角形的面积SKIPIF1<0表示成SKIPIF1<0点坐标的函数，根据函数特征，利用基本不等式求出最小值.【详解】点SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0方程为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0的延长线上，设SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0时，直线SKIPIF1<0方程为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立.所以SKIPIF1<0