人教版数学八年级下册《平行四边形》综合测试题

人教版数学八年级下册《平行四边形》综合测试题

11.如果四边形ABCD是一个平行四边形，那么再加上条件“∠ABC=90°”就可以变成矩形。12.平行四边形的对角线互相平分，且交点离其中一边的距离为4cm，那么这个平行四边形的面积是12cm²。13.若矩形ABCD的长为6cm，宽为4cm，则它的对角线长为2√13cm。14.平行四边形ABCD中，向量a=（2，3），向量b=（1，2），则向量a+b的坐标为（3，5）。15.在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=4，点E在CD上，且AE=BE，则CE的长度为5。16.平行四边形ABCD中，点E和F分别在AB和BC上，且AE:EB=1:3，BF:FC=2:1，则EF的长度为5。17.如图，矩形ABCD中，点E在AD上，且AE:ED=1:2，点F在BC上，且BF:FC=1:2，则EF的长度为3。18.平行四边形ABCD中，点E在AD上，且AE:ED=2:1，点F在BC上，且BF:FC=3:1，则EF的长度为5。三．简答题（每小题8分，共32分）19.证明：平行四边形的对角线互相平分。证明：如图，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O。连接OA、OB、OC、OD。由于ABCD是平行四边形，所以OA=CD，OB=DC，OC=BA，OD=AB。又因为AO=OC，BO=OD，所以△AOB≌△COD，∠AOC=∠BOD，因此AC和BD平分彼此。同理可证BD也平分AC。20.如图，平行四边形ABCD中，点E和F分别在AB和BC上，且AE:EB=1:2，BF:FC=1:3，连接AF和DE。证明：DE和AF平分彼此。证明：由题意可得，AE=2EB，BF=3FC。连接AC，由于ABCD是平行四边形，所以AC平分BD，即OD=OC。又因为AE:EB=1:2，所以AD=3DE，故OD:DE=3:1。同理可得OC:AF=4:1。因此，OC:OD:DE:AF=4:3:1:1。根据梅涅劳斯定理可知，DE和AF平分彼此。12.矩形的两邻边长分别为3cm和6cm，连接各边中点得到四边形，求阴影部分（即ABCD）的面积。13.在矩形ABCD中，AC的中点为O，AD的中点为M，且AB=5cm，AD=12cm。连接OB和OM得到四边形ABOM，求其周长。14.菱形的两对角线长分别为24cm和10cm，求其高。15.平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系如图所示，其中最大的圆圈表示什么？求阴影部分的形状。16.在平行四边形ABCD中，点P是对角线上任意一点，PE垂直于AB于点E，PF垂直于AD于点F，且PF=PE。求平行四边形ABCD的形状。17.在正方形ABCD内，点P满足△ABP为等边三角形，DP的延长线交BC于G。求∠PCD和∠BPG的度数。19.在平行四边形ABCD中，AC和BD交于点O，点E和F分别是OA和OC的中点。判断线段BE和DF的大小关系，并证明结论。20.在平行四边形ABCD中，E是DC边的延长线上一点，且CE=DC。连接AE，分别交BC和BD于点F和G，连接AC交BD于O，连接OF。判断AB与OF的位置和大小关系，并证明结论。21.正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE和DG。（1）猜想线段BE与DG之间的大小关系，并证明结论；（2）判断图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形。若存在，请写出是哪两个三角形；若不存在，请说明理由。22.在四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E。（1）证明四边形AECD是菱形；（2）若点E是AB的中点，判断△ABC的形状，并说明理由。23.在正方形ABCD中，P是对角线BD上一点，PE垂直于DC，PF垂直于BC，E和F分别是垂足。证明AP=EF。24.在矩形ABCD中，E是AD边上一点，且BE=ED。P是对角线BD上任意一点，PF垂直于BE于点F，PG垂直于AD于点G。猜想PF、PG、AB之