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人教版数学八年级下册《平行四边形》综合测试题
11.如果四边形ABCD是一个平行四边形,那么再加上条件“∠ABC=90°”就可以变成矩形。12.平行四边形的对角线互相平分,且交点离其中一边的距离为4cm,那么这个平行四边形的面积是12cm²。13.若矩形ABCD的长为6cm,宽为4cm,则它的对角线长为2√13cm。14.平行四边形ABCD中,向量a=(2,3),向量b=(1,2),则向量a+b的坐标为(3,5)。15.在平行四边形ABCD中,AB=3,BC=4,点E在CD上,且AE=BE,则CE的长度为5。16.平行四边形ABCD中,点E和F分别在AB和BC上,且AE:EB=1:3,BF:FC=2:1,则EF的长度为5。17.如图,矩形ABCD中,点E在AD上,且AE:ED=1:2,点F在BC上,且BF:FC=1:2,则EF的长度为3。18.平行四边形ABCD中,点E在AD上,且AE:ED=2:1,点F在BC上,且BF:FC=3:1,则EF的长度为5。三.简答题(每小题8分,共32分)19.证明:平行四边形的对角线互相平分。证明:如图,平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O。连接OA、OB、OC、OD。由于ABCD是平行四边形,所以OA=CD,OB=DC,OC=BA,OD=AB。又因为AO=OC,BO=OD,所以△AOB≌△COD,∠AOC=∠BOD,因此AC和BD平分彼此。同理可证BD也平分AC。20.如图,平行四边形ABCD中,点E和F分别在AB和BC上,且AE:EB=1:2,BF:FC=1:3,连接AF和DE。证明:DE和AF平分彼此。证明:由题意可得,AE=2EB,BF=3FC。连接AC,由于ABCD是平行四边形,所以AC平分BD,即OD=OC。又因为AE:EB=1:2,所以AD=3DE,故OD:DE=3:1。同理可得OC:AF=4:1。因此,OC:OD:DE:AF=4:3:1:1。根据梅涅劳斯定理可知,DE和AF平分彼此。12.矩形的两邻边长分别为3cm和6cm,连接各边中点得到四边形,求阴影部分(即ABCD)的面积。13.在矩形ABCD中,AC的中点为O,AD的中点为M,且AB=5cm,AD=12cm。连接OB和OM得到四边形ABOM,求其周长。14.菱形的两对角线长分别为24cm和10cm,求其高。15.平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系如图所示,其中最大的圆圈表示什么?求阴影部分的形状。16.在平行四边形ABCD中,点P是对角线上任意一点,PE垂直于AB于点E,PF垂直于AD于点F,且PF=PE。求平行四边形ABCD的形状。17.在正方形ABCD内,点P满足△ABP为等边三角形,DP的延长线交BC于G。求∠PCD和∠BPG的度数。19.在平行四边形ABCD中,AC和BD交于点O,点E和F分别是OA和OC的中点。判断线段BE和DF的大小关系,并证明结论。20.在平行四边形ABCD中,E是DC边的延长线上一点,且CE=DC。连接AE,分别交BC和BD于点F和G,连接AC交BD于O,连接OF。判断AB与OF的位置和大小关系,并证明结论。21.正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上,连接BE和DG。(1)猜想线段BE与DG之间的大小关系,并证明结论;(2)判断图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形。若存在,请写出是哪两个三角形;若不存在,请说明理由。22.在四边形ABCD中,AB∥CD,AC平分∠BAD,CE∥AD交AB于E。(1)证明四边形AECD是菱形;(2)若点E是AB的中点,判断△ABC的形状,并说明理由。23.在正方形ABCD中,P是对角线BD上一点,PE垂直于DC,PF垂直于BC,E和F分别是垂足。证明AP=EF。24.在矩形ABCD中,E是AD边上一点,且BE=ED。P是对角线BD上任意一点,PF垂直于BE于点F,PG垂直于AD于点G。猜想PF、PG、AB之
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