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六年级下册数学导学案-总复习正比例与反比例｜北师大版一、知识点总结1.正比例函数定义正比例函数是指当自变量x增加一倍时，函数值y也增加一倍的函数。其数学表达式为y=kx（k为比例系数，也是y/x的比例值）。具体来说，若一个函数f(x)是正比例函数，则存在一个常数k，使得对于任意的x1和x2，有f(x1)/x1=f(x2)/x2=k。性质正比例函数的图象必过原点。正比例函数的图象是一条直线，斜率k的大小与函数值y/x相等。写作y=kx时，k>0，称为正比例系数；写作y=-kx时，k<0，称为反比例系数。2.反比例函数定义反比例函数是指当自变量x增加一倍时，函数值y减少一半的函数。其数学表达式为y=k/x。具体来说，若一个函数f(x)是反比例函数，则存在一个常数k，使得对于任意的x1和x2，有f(x1)·x1=f(x2)·x2=k。性质反比例函数的图象是一条双曲线。反比例函数的图象有两个渐近线，分别垂直于x轴和y轴。写作y=k/x时，k>0，称为反比例系数。3.正比例与反比例的应用正比例正比例函数常常用于计算比例关系，例如：速度和时间的比例：速度=距离/时间，因此速度和时间成正比例关系。面积和长度的比例：例如，正方形的面积与边长成正比例关系。人均消费和人数的比例：人数越多，平均消费量也应该越多，二者成正比例关系。反比例反比例函数常常用于计算变化率和比例关系，例如：人均工作时间和人数的比例：人数越多，平均工作时间就可能越少，二者成反比例关系。感染率和防护措施的关系：感染率和防护措施成反比例关系。纳税人数和税收的比例：纳税人数越多，税收平均分担的比例就越小，二者成反比例关系。二、练习题1.正比例某饭店的每碗饭的成本是6元，现在要售价为8元逐渐进行后，卖出12碗饭的收入是多少？在春节期间，小明的压岁钱收到了320元，他准备把平均数16元留下来，剩下的300元他要用来请朋友吃饭，那么他最多能请几个朋友？某酒店将一批饮料按市场价以92元/打从运送员购买，运送员从酒店购进价格是每打59.84元，这批饮料如果全部卖完，运送员最多可以各获利多少元？2.反比例在20天内完成一个工程，如果共有12个工人参与工作，最终该项目需要延期4天，如何安排才能保证每天的进度不变？汽车在行驶时，当负荷相等时，车速和油耗成反比例，如果一辆汽车在以每小时80千米的速度行驶时油耗每百公里是10升，那么在以每小时100千米的速度行驶时，油耗每百公里应该为多少升呢？在春节前，某商店购进了240箱苹果，当时售价为120元/箱，春节后，因销售不疯，上调了售价，但售价与果量以反比例关系，若售价每箱上涨了5元，则现在一共有多少箱苹果呢？参考答案：1.正比例收入=12×8=96元。成本是6元，利润是96-6×12=24元。最多能请(300/16)=18个朋友。运送员最多可以各获利92-59.84=32.16元/打，即(32.16×18

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