高等数学2课程教学大纲

高等数学2课程教学大纲课程英文名称：AdvancedMathematics课程编号：0500021，0500022学时：128学分：8.0一、课程教学对象化工、纺织工程、金融，计算机科学等专业一年级本科生。二、课程的性质及教学目的课程性质:公共基础课.课程目的:通过本课程的学习，要使学生掌握实变量函数、微分方程、级数的基本理论；理解空间解析几何中的相关概念、数与形之间的相互关系；通过定理证明，典型例子分析，课内外练习和指导学生自学等不同环节的教学，进一步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，特别注意培养学生的计算能力和综合运用数学与学生所学的专业理论去分析解决问题的能力，从而使学生受到数学分析方法和运用这些方法解决实际问题的训练，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。教学方法上，要注重通过实例教学、作业与练习指导等途径，综合应用提问式、启发式等教学方式，使学生理解数学家发现数学规律的一般方法，并引导学生将这些方法运用于本专业的学习和实践之中。培养学生大胆假设，小心求证的探索和创新精神，并形成良好的逻辑思维习惯。三、对先修课的要求本课程一般都是在新生入学后一年级开设，要求学生具有较好的初等数学基础知识，一定的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力和空间想象能力。课程的主要内容、基本要求和学时分配建议（总学时数:128）知识模块知识点要求学时学习方式课外学习要求1、极限与连续（含一元、多元函数）1.1函数的相关概念与性质：函数的定义域，值域，图形等，一元函数的单调性，奇偶性，周期性等性质B4课堂讲授要求学生复习高中三角函数的相关性质1.2数列与函数极限的概念：各种不同情形的极限，及其相互关系B4课堂讲授1.3数列与函数极限的性质：极限的和、差、积商运算性质，收敛数列与函数的有界性A4课堂讲授1.4数列与函数极限的求法:利用极限性质，无穷小量，2个重要极限等方法求极限A8课堂讲授需参阅大量关于极限求法的资料1.5连续函数的概念：连续与极限的关系，左右连续与连续的关系，间断点的分类B2课堂讲授1.6连续函数的性质：最值定理，介值定理，根的存在性A2课堂讲授2、一元函数微分学2.1导数与微分的概念：定义，它们与连续的关系B2课堂讲授2.2导数与微分的运算法则：和、差、积、商的导数公式A2课堂讲授2.3复合函数、反函数、隐函数、含参变量函数的导数求法，对数求导法，高阶导数的求法A6课堂讲授2.4微分在近似计算、相关变化率中的应用A2课堂讲授2.5罗尔/拉格朗日/柯西/泰勒中值定理及其证明B4课堂讲授2.6中值定理在证明恒等，不等式，根的存在性等方面的应用A2课堂讲授2.7导数在研究函数的单调性，极值，凸凹性，以及求方程近似解等方面的应用A6课堂讲授需要布置大量课外练习与阅读资料3、一元函数积分学3.1不定积分/定积分的概念：应用背景，数学模型及其建立过程，相关数学思维方式B2课堂讲授3.2不定积分/定积分的性质：运算性质，定积分的区域可加性等A4课堂讲授3.3定积分与不定积分的关系，积分基本公式B2课堂讲授3.4不定积分的求法：利用积分性质与简单函数的积分，有理函数的积分求法，换元积分法，分部积分法，利用积分表积分A6课堂讲授3.5定积分的求法：换元积分法，分部积分法A2课堂讲授3.6定积分在几何，物理上的应用,微元法A4课堂讲授3.7反常积分：暇积分，无穷项非正常积分，收敛性及计算B2课堂讲授4、空间解析几何4.1空间直角坐标系：构成，点与坐标一一对应关系，特殊点的坐标B1课堂讲授要求学生复习极坐标的相关内容4.2向量及其表示法：几何与代数表示法，方向角，模的坐标表示法，两点间的距离公式B2课堂讲授4.3向量的线性运算：平行四边形法则，三角形法则，及坐标表示法A2课堂讲授4.4向量的非线性运算：数量积、向量积，几何意义，坐标表示法A2课堂讲授4.5曲面及其方程,柱面，旋转曲面B2课堂讲授4.6二次曲面：会根据方程特点判断曲面形状，掌握伸缩法等方法了解曲面形状A2课堂讲授4.7空间曲线及其方程B1课堂讲授4.8平面及其方程：一般式，点法式方程，截距式方程，平面束A2课堂讲授4.9空间直线及其方程：一般式，对称式及参数方程A2课堂讲授5、多元函数微分学5.1偏导数与全微分的概念B2课堂讲授5.2复合函数、隐函数的偏导数，高阶偏导数的求法，对数求导法A3课堂讲授5.3偏导数的几何应用A2课堂讲授5.4多元函数的极值A3课堂讲授课堂讲授6、多元函数积分学6.1二重积分的概念与性质B2课堂讲授6.2二重积分的计算：化为累次积分的条件及方法A2课堂讲授6.3二重积分的应用：几何应用，物理应用A2课堂讲授6.4对弧长的积分：应用背景，模型建立，计算方法（化为定积分）B2课堂讲授6.5对坐标的积分：应用背景，模型建立，计算方法（化为定积分）B2课堂讲授7、微分方程理论7.1微分方程的基本概念B1课堂讲授添加或者要求学生复习复数的相关内容7.2可分离变量的微分方程A1课堂讲授7.3齐次微分方程A1课堂讲授7.4一阶线性微分方程A2课堂讲授7.5可降阶的高阶微分方程A2课堂讲授7.6二阶线性常系数微分方程A4课堂讲授8、级数理论8.1常数项级数的概念与性质B2课堂讲授8.2常系数级数的收敛判别法A3课堂讲授8.3幂级数B1课堂讲授8.4函数的幂级数展开：直接间接A3课堂讲授8.5幂级数的应用:近似计算，极限A2课堂讲授注：知识点中粗体字部分为本课程的重点或难点;要求按“了解（C）”、“熟悉（B）”、“熟练掌握（A）”三个层次描述学生对知识点应达到的要求.建议使用教材及参考书主要教材:同济大学应用数学系主编.《高等数学（本科少学时类型）》北京：高等教育出版社，2006。2.主要参考书：[1]同济大学应用数学系主编.《高等数学》第五版（上、下册）.北京：高等教育出版