高等几何课程教学大纲

高等几何课程教学大纲课程英文名称：HigherGeometry课程编号：0500340学分：3学时：48课程教学对象本课程是数学与应用数学专业的专业课，以数学与应用数学专业高年级的本科生为教学对象。课程性质及教学目的课程性质：核心专业课，必修课。它的主要内容是具有悠久历史，至今仍富生命力的射影几何。它不仅在提高学生空间几何直观想象能力方面有独特的作用，而且在论证方法、思维方式还具有不同于初等几何、解析几何、高等代数的巧妙灵活的特点。课程目的和任务：通过高等几何（或射影几何）的学习，可以使学生从较高的观点处理初等几何、解析几何的一些问题，以便更深入地理解中学几何教材，并掌握近代几何知识与方法，这对学生在几何方面观点的提高、思维的灵活、方法的多样性的培养都起着特别重要的作用，从而有助于学生数学素质的提高和科研能力的培养。通过本课程的学习，要求学生理解并熟练掌握平面射影几何的基本概念和理论。了解几何学的群论观点和各种几何学之间的联系和差别。学会统一处理几何问题的方法特别要学会利用二次曲线的射影理论处理仿射几何和度量几何方面的有关问题，以便提高学生分析问题和解决问题的能力。对先修知识的要求学习本课程要以初等几何、解析几何、线性代数为基础。课程的主要内容、基本要求和学时分配建议（总学时数:48）知识模块知识点要求学时学习方式课外学习要求1、仿射几何学简介1.1平行射影与仿射对应A1课堂讲授1.2仿射不变性与不变量C1课堂讲授1.3平面到自身的透视仿射A1课堂讲授1.4平面内的一般仿射B1课堂讲授1.5仿射变换的代数表示B1课堂讲授2、射影平面2.1中心投影与理想元素A1课堂讲授2.2齐次坐标B1课堂讲授2.3对偶原理B1课堂讲授2.4复元素A1课堂讲授3、一维射影几何学3.1点列的交比B1课堂讲授3.2线束的交比B1课堂讲授3.3冯斯套特定理A3课堂讲授3.4透视对应A3课堂讲授3.5对合对应B2课堂讲授4、代沙格定理四点形与四线形4.1代沙格定理C1课堂讲授4.2完全四点形与完全四线形及其调和性质B2课堂讲授4.3巴仆斯定理B2课堂讲授5、射影坐标系和射影变换5.1射影坐标B2课堂讲授5.2坐标变换B2课堂讲授5.3射影变换B2课堂讲授5.4射影变换的特例C2课堂讲授5.5变换群及例证C1课堂讲授6、二次曲线的射影理论6.1二次曲线的定义B1课堂讲授6.2巴斯卡与布利安双定理定理的应用B2课堂讲授6.3关于二次曲线的极与极线A3课堂讲授6.4配极对应A2课堂讲授6.5二次曲线的射影分类A3课堂讲授建议使用教材及参考书教材：1、梅向明，刘增贤，高等几何[M]，北京：高等教育出版社，2000，第二版2、朱德祥，高等几何[M]，北京：高等教育出版社，1983，第一版教学参考书:1、《高等几何》周和兴编，北京：科学出版社，2003、9第一版2、《高等几何》刘增贤编，北京师范大学出版社，1987第一版3、《高等几何学习指导》邓纯江编，四川科学技术出版社。19884、《高等几何学习指导与习题选解》梅向明、刘增贤编，2003