云南腾冲市第八中学2023届高一上数学期末联考试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．平行于同一平面的两条直线的位置关系是A.平行 B.相交或异面C.平行或相交 D.平行、相交或异面2．已知，，，则大小关系为（）A. B.C. D.3．已知角顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，点在角的终边上，则（）A. B.C. D.4．设函数若是奇函数，则（）A. B.C. D.15．若，求（）A. B.C. D.6．已知，，，则a、b、c的大小关系为（）A. B.C. D.7．对于任意的实数，定义表示不超过的最大整数，例如，，，那么“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8．若，则关于的不等式的解集是（）A. B.或C.或 D.9．某学校高一、高二、高三共有学生3500人，其中高三学生人数是高一学生人数的两倍，高二学生人数比高一学生人数多300人，现在用分层抽样的方法抽取的样本容量为35，则应抽取高一学生人数为（）A.8 B.11C.16 D.1010．“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数fx=12．已知扇形弧长为20cm，圆心角为，则该扇形的面积为___________.13．已知sinα＋cosα＝，α∈(－π，0)，则tanα＝________.14．已知函数和函数的图像相交于三点，则的面积为__________.15．若扇形的面积为9，圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为______16．已知扇形的面积为4，圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为_________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，，，，求.18．已知命题，且，命题，且，（1）若，求实数a的取值范围；（2）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围19．已知长方体AC1中，棱AB＝BC＝3，棱BB1＝4，连接B1C，过B点作B1C的垂线交CC1于E，交B1C于F.（1）求证A1C⊥平面EBD；（2）求二面角B1—BE—A1的正切值.20．已知函数（1）求的值域；（2）讨论函数零点的个数.21．已知函数的图象恒过定点A，且点A又在函数的图象上.（1）求实数a的值；（2）若函数有两个零点，求实数b的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】根据线面平行的位置关系及线线位置关系的分类及定义，可由已知两直线平行于同一平面，得到两直线的位置关系【详解】解：若，且则与可能平行，也可能相交，也有可能异面故平行于同一个平面的两条直线的位置关系是平行或相交或异面故选【点睛】本题考查的知识点是空间线线关系及线面关系，熟练掌握空间线面平行的位置关系及线线关系的分类及定义是详解本题的关键，属于基础题2、B【解析】分别判断与0,1等的大小关系判断即可.【详解】因为.故.又,故.又,故.所以.故选：B【点睛】本题主要考查了根据指对幂函数的单调性判断函数值大小的问题,属于基础题.3、D【解析】先根据三角函数的定义求出，然后采用弦化切，代入计算即可【详解】因为点在角的终边上，所以故选：D4、A【解析】先求出的值，再根据奇函数的性质，可得到的值，最后代入，可得到答案.【详解】∵奇函数故选：A【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性求值的问题，属于基础题.5、A【解析】根据，求得，再利用指数幂及对数的运算即可得出答案.【详解】解：因为，所以，所以.故选：A.6、A【解析】利用指数函数、对数函数、三角函数的知识判断出a、b、c的范围即可.【详解】因为，，所以故选：A7、B【解析】根据充分必要性分别判断即可.【详解】若，则可设，则，，其中，，，即“”能推出“”；反之，若，，满足，但，，即“”推不出“”，所以“”是“”必要不充分条件，故选：B.8、D【解析】判断出，再利用一元二次不等式的解法即可求解.【详解】因，所以，即.所以，解得.故选：D【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了基本运算求解能力，属于简单题.9、A【解析】先求出高一学生的人数，再利用抽样比，即可得到答案；【详解】设高一学生的人数为人，则高二学生人数为，高三学生人数为，，，故选：A10、A【解析】根据终边相同的角的三角函数值相等，结合充分不必要条件的定义，即可得到答案；【详解】，当，“”是“”的充分不必要条件，故选：A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、0【解析】先令t=cosx，则t∈-1,1，再将问题转化为关于【详解】解：令t=cosx，则则f(t)=t则函数f(t)在-1,1上为减函数，则f(t)即函数y=cos2x-2故答案为：0.12、【解析】求出扇形的半径后，利用扇形的面积公式可求得结果.【详解】由已知得弧长，，所以该扇形半径，所以该扇形的面积.故答案为：13、.【解析】由题意利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得和的值，可得的值.【详解】因为sinα＋cosα＝，①所以sin2α＋cos2α＋2sinαcosα＝，即2sinαcosα＝.因为α∈(－π，0)，所以sinα＜0，cosα＞0，所以sinα－cosα＝，与sinα＋cosα＝联立解得sinα＝－，cosα＝，所以tanα＝.故答案为：.【点睛】该题考查的是有关三角函数恒等变换化简求值问题，涉及到的知识点有同角三角函数关系式，在解题的过程中，注意这三个式子是知一求二，属于简单题目.14、【解析】解出三点坐标，即可求得三角形面积.【详解】由题：，，所以，，所以，.故答案为：15、6【解析】先由已知求出半径，从而可求出弧长【详解】设扇形所在圆的半径为，因为扇形的面积为9，圆心角为2弧度，所以，得，所以该扇形的弧长为，故答案为：616、4【解析】设扇形半径为，弧长为，则，解得考点：角的概念，弧度的概念三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】由已知结合商数关系、平方关系求，根据的范围及平方关系求，最后由结合差角余弦公式求值即可.【详解】因为，所以，又，可得或，而，所以，由，且，解得，因为，，则，所以，所以.18、（1）；（2）.【解析】（1）由可得，解不等式求出a的取值范围即可；（2）把p是q的充分条件转化为集合A和集合B之间的关系，运用集合的知识列出不等式组求解a的范围即可.【详解】（1），，解之得：，故a的取值范围为；（2）或，p是q的充分条件，，或，解之得：或，故实数a的取值范围为.【点睛】本题考查元素与集合间的关系，考查充分条件的应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.19、（1）证明见解析（2）【解析】（1）先证明平面，则，再证明平面，则，从而即可证明A1C⊥平面EBD；（2）由平面，又，则，进而可得是二面角平面角，在中，求出，即可在中求出，从而即可得答案.【小问1详解】证明：平面，，又，，平面，，又平面，，且，，平面，，又，A1C⊥平面EBD；【小问2详解】解：平面，又，是二面角的平面角，在中，，在中，，.20、（1）；（2）答案见解析.【解析】（1）分和，分别求出对应函数的值域，进而可求出结果；（2）作出函数的图象，数形结合即可分析出结果.【小问1详解】当时，，对称轴为，开口向上，则在上单调递减，在上单调递增，所以，即值域为；当时，，则在上单调递减，且，所以，即值域为，故的值域为.【小问2详解】由，得，则零点的个数可以看作直线与的图象的交点个数，当时，取得最小值，的图象如图所示.①当时，直线与的图象有0个交点，即零点的个数为0；②当或时，直线与的图象有1个交点，即零点的个数为1；③当或时，直线与的图象有2个交点，即零点的个数为2；④当时，直线与的图象有3个交点，即零点的个数为3.综上：①当时，零点的个数为0；②当或时，零点的个数为1；③当或时，零点的个数为2；④当时，零点的个数为3.21、（1）（2）【解析】（1）由函数图象的平移变换可得点A