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文档简介
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12小题,共60分)1.已知一元二次方程的两个不等实根都在区间内,则实数的取值范围是()A. B.C. D.2.若函数与的图象关于直线对称,则的单调递增区间是()A. B.C. D.3.已知,则的值为()A B.1C. D.4.若,则错误的是A. B.C. D.5.已知函数在区间上的值域为,对任意实数都有,则实数的取值范围是()A. B.C. D.6.已知,则为()A. B.2C.3 D.或37.已知,条件:,条件:,则是的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件8.已知三棱锥的三条棱,,长分别是3、4、5,三条棱,,两两垂直,且该棱锥4个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是A B.C. D.都不对9.在正方体中,分别是的中点,则直线与平面所成角的余弦值为A. B.C. D.10.函数的单调递减区间是()A.() B.()C.() D.()11.如图所示,△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图,则在△ABC的三边及中线AD中,最长的线段是()A.AB B.ADC.BC D.AC12.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为A. B.C.90 D.81二、填空题(本大题共4小题,共20分)13.设集合,,则_________14.已知a=0.32,b=413,c=log132,则a15.在正三棱柱中,为棱的中点,若是面积为6的直角三角形,则此三棱柱的体积为__________16.已知圆,则过点且与圆C相切的直线方程为_____三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.已知函数且.(1)若,求的值;(2)若在上的最大值为,求的值.18.如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为a的正方形,侧棱PD=a,PA=PC=a,(1)求证:PD⊥平面ABCD;(2)求证:平面PAC⊥平面PBD;(3)求二面角P-AC-D的正切值19.已知等差数列满足,前项和.(1)求的通项公式(2)设等比数列满足,,求的通项公式及的前项和.20.已知正方体ABCD-的棱长为2.(1)求三棱锥的体积;(2)证明:.21.计算求解(1)(2)已知,,求的值22.求解下列问题:(1)已知,,求的值;(2)已知,求的值.
参考答案一、选择题(本大题共12小题,共60分)1、D【解析】设,根据二次函数零点分布可得出关于实数的不等式组,由此可解得实数的取值范围.【详解】设,则二次函数的两个零点都在区间内,由题意,解得.因此,实数的取值范围是.故选:D.2、C【解析】根据题意得,,进而根据复合函数的单调性求解即可.【详解】解:因为函数与的图象关于直线对称,所以,,因为的解集为,即函数的定义域为由于函数在上单调递减,在上单调递减,上单调递增,所以上单调递增,在上单调递减.故选:C3、A【解析】知切求弦,利用商的关系,即可得解.【详解】,故选:A4、D【解析】对于,由,则,故正确;对于,,故正确;对于,,故正确;对于,,故错误故选D5、D【解析】根据关于对称,讨论与的关系,结合其区间单调性及对应值域求的范围.【详解】由题设,,易知:关于对称,又恒成立,当时,,则,可得;当时,,则,可得;当,即时,,则,即,可得;当,即时,,则,即,可得;综上,.故选:D.【点睛】关键点点睛:利用分段函数的性质,讨论其对称轴与给定区间的位置关系,结合对应值域及求参数范围.6、C【解析】根据分段函数的定义域求解.【详解】因为,所以故选:C7、C【解析】分别求两个命题下的集合,再根据集合关系判断选项.【详解】,则,,则,因为,所以是充分必要条件.故选:C8、B【解析】长方体的一个顶点上的三条棱分别为,且它的八个顶点都在同一个球面上,则长方体的对角线就是球的直径,长方体的对角线为球的半径为则这个球的表面积为故选点睛:本题考查的是球的体积和表面积以及球内接多面体的知识点.由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线,求出长方体的对角线,就是求出球的直径,然后求出球的表面积即可9、C【解析】设正方体的棱长为,如图,连接,它们交于,连接,则平面,而,故就是直线与平面所成的余角,又为直角三角形且,所以,,设直线与平面所成的角为,则,选C.点睛:线面角的计算往往需要先构造面的垂线,必要时还需将已知的面的垂线适当平移才能构造线面角,最后把该角放置在容易计算的三角形中计算其大小.10、A【解析】根据余弦函数单调性,解得到答案.【详解】解:,令,,解得,,故函数的单调递减区间为;故选:A.11、D【解析】因为A′B′与y′轴重合,B′C′与x′轴重合,所以AB⊥BC,AB=2A′B′,BC=B′C′.所以在直角△ABC中,AC为斜边,故AB<AD<AC,BC<AC.故选D.12、B【解析】解:由已知中的三视图可得:该几何体是一个以俯视图为底面的斜四棱柱,其底面面积为:3×6=18,前后侧面的面积为:3×6×2=36,左右侧面的面积为:,故棱柱的表面积为:故选B点睛:本题考查知识点是由三视图,求体积和表面积,根据已知的三视图,判断几何体的形状是解答的关键,由三视图判断空间几何体(包括多面体、旋转体和组合体)的结构特征是高考中的热点问题.二、填空题(本大题共4小题,共20分)13、【解析】根据集合的交集的概念得到.故答案为14、a>b>c【解析】根据指数函数与对数函数单调性直接判断即可.【详解】由已知得a=0.32<b=413所以a>b>c,故答案为:a>b>c.15、【解析】由题,设,截面是面积为6的直角三角形,则由得,又则故答案为16、【解析】先判断点在圆上,再根据过圆上的点的切线方程的方法求出切线方程.【详解】由,则点在圆上,,所以切线斜率为,因此切线方程,整理得.故答案为:【点睛】本题考查了过圆上的点的求圆的切线方程,属于容易题.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17、(1);(2)或.【解析】(1)根据函数奇偶性的定义判断是奇函数,再由即可求解;(2)讨论和时,函数在上的单调性,根据单调性求出最值列方程,解方程可得的值.【小问1详解】因为的定义域为关于原点对称,,所以为奇函数,故.【小问2详解】,若,则单调递减,单调递增,可得为减函数,当时,,解得:,符合题意;若,则单调递增,单调递减,可得为增函数,当时,解得:,符合题意,综上所述:的值为或.18、(1)见解析(2)见解析(3)【解析】(1)证明:∵PD=a,DC=a,PC=a,∴PC2=PD2+DC2,∴PD⊥DC.同理,PD⊥AD,又AD∩DC=D,∴PD⊥平面ABCD(2)证明:由(1)知PD⊥平面ABCD,∴PD⊥AC,又四边形ABCD是正方形,∴AC⊥BD,又BD∩PD=D,∴AC⊥平面PDB.又AC⊂平面PAC,∴平面PAC⊥平面PBD(3)设AC∩BD=O,连接PO.由PA=PC,知PO⊥AC.又DO⊥AC,故∠POD为二面角P-AC-D的平面角.易知OD=.在Rt△PDO中,tan∠POD=.考点:平面与平面垂直的判定.19、(1);(2),【解析】(1)设的公差为,则由已知条件得,化简得解得故通项公式,即(2)由(1)得.设的公比为,则,从而故的前项和20、(1)(2)证明见解析【解析】(1)将问题转化为求即可;(2)根据线面垂直证明线线垂直.【小问1详解】在正方体ABCD-中,易知⊥平面ABD,∴.【小问2详解】证明:在正方体中,易知,∵⊥平面ABD
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