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文档简介
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.直线与圆相交于两点,若,则的取值范围是A. B.C. D.2.已知点A(2,0)和点B(﹣4,2),则|AB|=()A. B.2C. D.23.设集合,,若对于函数,其定义域为,值域为,则这个函数的图象可能是()A. B.C. D.4.设四边形为平行四边形,,若点满足,,则A. B.C. D.5.已知圆和圆,则两圆的位置关系为A.内含 B.内切C.相交 D.外切6.函数(且)与函数在同一个坐标系内的图象可能是A. B.C. D.7.已知命题:,,则是()A., B.,C., D.,8.已知矩形,,,将矩形沿对角线折成大小为的二面角,则折叠后形成的四面体的外接球的表面积是A. B.C. D.与的大小有关9.命题“”的否定是()A. B.C. D.10.下列函数中,既是偶函数,又在区间上单调递增的函数是()A. B.C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.函数是奇函数,则实数__________.12.设函数是定义在上的奇函数,且,则___________13.已知函数,则__________.14.空间两点与的距离是___________.15.已知函数,则________.16.若,,,则的最小值为____________.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.设是定义在上的奇函数,且当时,.(1)求当时,的解析式;(2)请问是否存在这样的正数,,当时,,且的值域为?若存在,求出,的值;若不存在,请说明理由.18.已知角的顶点为坐标原点,始边为轴的非负半轴,终边经过点,且.(1)求实数的值;(2)若,求的值.19.已知角的顶点在坐标原点,始边与轴的非负半轴重合,终边经过点.(1)求;(2)求的值.20.已知函数满足下列3个条件:①函数的周期为;②是函数的对称轴;③.(1)请任选其中二个条件,并求出此时函数的解析式;(2)若,求函数的最值.21.已知函数.(1)求函数的定义域;(2)若,求值;(3)求证:当时,
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】圆,即.直线与圆相交于两点,若,设圆心到直线距离.则,解得.即,解得故选C.点睛:直线与圆的位置关系常用处理方法:(1)直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直,构建直角三角形,进而利用勾股定理可以建立等量关系;(2)直线与圆相交,利用垂径定理也可以构建直角三角形;(3)直线与圆相离时,当过圆心作直线垂线时长度最小2、D【解析】由平面两点的距离公式计算可得所求值.【详解】由点A(2,0)和点B(﹣4,2),所以故选:D【点睛】本题考查平面上两点间的距离,直接用平面上两点间的距离公式解决,属于基础题.3、D【解析】利用函数的概念逐一判断即可.【详解】对于A,函数的定义域为,不满足题意,故A不正确;对于B,一个自变量对应多个值,不符合函数的概念,故B不正确;对于C,函数的值域为,不符合题意,故C不正确;对于D,函数的定义域为,值域为,满足题意,故D正确.故选:D【点睛】本题考查了函数的概念以及函数的定义域、值域,考查了基本知识的掌握情况,理解函数的概念是解题的关键,属于基础题.4、D【解析】令,则,,故选D5、B【解析】由于圆,即
表示以为圆心,半径等于1的圆圆,即,表示以为圆心,半径等于3的圆由于两圆的圆心距等于等于半径之差,故两个圆内切故选B6、C【解析】利用指数函数和二次函数的性质对各个选项一一进行判断可得答案.【详解】解:两个函数分别为指数函数和二次函数,其中二次函数的图象过点,故排除A,D;二次函数的对称轴为直线,当时,指数函数递减,,C符合题意;当时,指数函数递增,,B不合题意,故选C【点睛】本题通过对多个图象的选择考查指数函数、二次函数的图象与性质,属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向,该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多,但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手,根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势,利用排除法,将不合题意选项一一排除.7、D【解析】根据命题的否定的定义写出命题的否定,然后判断【详解】命题:,的否定是:,故选:D8、C【解析】由题意得,在二面角内的中点O到点A,B,C,D的距离相等,且为,所以点O即为外接球的球心,且球半径为,所以外接球的表面积为.选C9、D【解析】直接利用全称命题的否定为特称命题进行求解.【详解】命题“”为全称命题,按照改量词否结论的法则,所以否定为:,故选:D10、D【解析】根据常见函数的单调性和奇偶性可直接判断出答案.【详解】是奇函数,不满足题意;的定义域为,是非奇非偶函数,不满足题意;是非奇非偶函数,不满足题意;是偶函数,且在区间上单调递增,满足题意;故选:D二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】根据给定条件利用奇函数的定义计算作答.【详解】因函数是奇函数,其定义域为R,则对,,即,整理得:,而不恒为0,于得,所以实数.故答案为:12、【解析】先由已知条件求出的函数关系式,也就是当时的函数关系式,再求得,然后求的值即可【详解】解:当时,,∴,∵函数是定义在上的奇函数,∴,∴,即由题意得,∴故答案为:【点睛】此题考查了分段函数求值,考查了奇函数的性质,属于基础题.13、2【解析】先求出,然后再求的值.【详解】由题意可得,所以,故答案为:14、【解析】根据两点间的距离求得正确答案.【详解】.故答案为:15、7【解析】根据题意直接求解即可【详解】解:因为,所以,故答案为:716、9【解析】“1”的代换法去求的最小值即可.【详解】(当且仅当时等号成立)则的最小值为9故答案为:9三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)当时,(2),【解析】(1)根据函数的奇偶性,求解解析式即可;(2)根据题意,结合函数单调性,将问题转化为是方程的两个根的问题,进而解方程即可得答案.【详解】(1)当时,,于是.因为是定义在上的奇函数,所以,即.(2)假设存在正实数,当时,且的值域为,根据题意,,因为,则,得.又函数在上是减函数,所以,由此得到:是方程的两个根,解方程求得所以,存在正实数,当时,且的值域为18、(1)或(2)【解析】(1)利用三角函数定义可求的值.(2)利用诱导公式可求三角函数式的值.【小问1详解】由题意可得,所以,整理得,解得或.【小问2详解】因为,所以由(1)可得,所以,所以.19、(1);(2).【解析】(1)根据任意角三角函数的定义即可求解tanθ;(2)分式分子分母同时除以cos2θ化弦为切即可.【小问1详解】∵角的终边经过点,由三角函数的定义知,;【小问2详解】∵,∴.20、(1)答案见解析,;(2)最大值;最小值.【解析】(1)由①知,由②知,由③知,结合即可求出的解析式.(2)由可得,进而可求出函数最值.【详解】解:(1)选①②,则,解得,因为,所以,即;选①③,,由得,因,所以,即;选②③,,由得,因为,所以,即.(2)由题意得,因为,所以.所以当即时,有最大值,所以当即时,有最小值.【点睛】本题考查了三角函数的周期,考查了三角函数的对称轴,
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