1.4+用一元二次方程解决问题随堂练+2022-2023学年苏科版九年级数学上册+

苏科版九年级数学上册

1.4用一元二次方程解决问题随堂练一、选择题1.方程x−2=2的解是(

)A.x=4； B.x=5； C.x=6； D.x=7．2.下列方程中，是二项方程的是(

)A.x2−x=0 B.2xy+1=0 C.123.下列方程中，有实数根的是(

)A.x²+2x+3=0 B.xx−1=1x−1 C.4.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是(

)A.4 B.5 C.6 D.75.某市积极响应国家的号召“房子是用来住的，不是用来炒的”，在宏观调控下，商品房成交价由今年1月份的每平方20000元下降到3月份的每平方16200元，且今年房价在2月份、3月份、4月份的下降率保持一致，则4月份的房价为每平方(

)A.14380元 B.14300元 C.14400元 D.14580元6.一个小组若干人，新年每人之间互送贺卡一张，若全组共送贺卡90张，则这个小组共有(

)A.9人 B.10人 C.12人 D.15人7.某机械厂七月份生产零件100万个，第三季度生产零件392万个.设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是(

)A.100(1+x)2=392 B.100+100(1+x)2=3928.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽?设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是(

)A.3(x−1)x=6210 B.3(x−1)=6210 C.(3x−1)x=6210 D.3x=62109.欧几里得的《几何原本》记载，对于形如x2+ax=b2的方程，可用图解法：作Rt△ABC，其中∠C=90∘，AC=b，BC=a2，在斜边ABA.线段AC的长 B.线段BC的长 C.线段AD的长 D.线段CD的长10.现要在一个长为40m，宽为26m的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草.如图所示，要使种植花草的面积为950m2，那么小道的宽度应是(

)

A.1m B.1.5m C.2m D.2.5m二、填空题11.方程x−2=3的根是x=______．12.某种服装平均每天可以销售20件，每件盈利32元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则平均每天将多售出5件，若每天要盈利900元，则每件应降价

元.13.定义运算：m&n=m2−mn+2.例如1&2=12−1×2+2=1，则方程14.某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知5月、6月的增长率相同，则这个增长率为

．15.某种传染病的传染性极强，如果有一人患病，经过两轮传染后有121人患病，则每轮传染中平均一个人传染了

个人．16.小明在计算某数的平方时，将这个数的平方误看成它的2倍，使答案少了35，则这个数为

．17.如图，在一块长8m、宽6m的矩形绿地内，开辟出一块矩形的花圃，使花圃四周的绿地等宽，已知绿地的面积与花圃的面积相等，求花圃四周绿地的宽.设花圃四周绿地的宽为x m，可列方程为______(不需要化简)．

18.如图所示，△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=12cm.点P沿射线AB方向从点A出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从点C出发以2cm/s的速度移动，P，Q同时出发，

秒后，△PBQ的面积为1cm2．

19.如图，已知线段AB的长为2，以AB为边在AB的下方作正方形ACDB.在AB边上取除A、B以外任意一点E，以AE为边在AB的上方作正方形AENM.过点E作EF⊥CD，垂足为点F.若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等，则AE的长为______．

20.将图(1)中的正方形纸片剪成四块，再用这四块小纸片进行拼接，恰好拼成一个无缝隙、不重叠的矩形(如图(2))，则ba=

．

三、解答题21.解方程：3−2x−3=x22.如图，用一段77米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的矩形羊圈，每个矩形都有一个1米的门，墙的最大可用长度为30米．

(1)如果羊圈的总面积为300平方米，求边AB的长；

(2)羊圈的总面积能为500平方米吗？若能，请求出边AB的长；若不能，说明理由．23.建设美丽城市，改造老旧小区．某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同．

(1)求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；

(2)2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元．2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%.如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？24.某小区有一块长21米，宽8米的矩形空地，如图所示．社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地，并且两块绿地之间及四周都留有宽度为x米的人行通道．如果这两块绿地的面积之和为60平方米，人行通道的宽度应是多少米？

25.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，1月销售400个，2，3月这种台灯销售量持续增加，在售价不变的基础上，3月的销售量达到576个，设2，3两个月的销售量月平均增长率不变．

(1)求2，3两个月的销售量月平均增长率；

(2)从4月起，在3月销售量的基础上，商场决定降价促销.经调查发现，售价在35元至40元范围内，这种台灯的售价每降价0.5元，其销售量增加6个.这种台灯售价定为多少时，商场4月销售这种台灯获利4800元？1、C

；2、C

；3、C

；4、C

；5、D

；6、B

；7、D

；8、A

；9、C

；10、A

；

11、11

；12、2

；13、两个不相等的实数根

；14、20%

；15、10

；16、−5或7

；

17、(8−2x)(6−2x)=12×8×6

；18、7−2或7或7+20、1+21、解：整理得：3−x=2x−3，

两边平方得：9−6x+x2=2x−3，

(x−2)(x−6)=0，

解得x=2或x=6．22、解：(1)设AB的长为x米，

由题意可得：x(77+3−4x)=300，

解得：x1=5，x2=15，

当x=5时，80−4x=60>30，故x=5不合题意，

当x=15时，80−4x=20<30，

∴AB的长是15米；

(2)羊圈的总面积不能为500平方米，理由如下：

设AB的长为x米，

由题意可得x(77+3−4x)=500，

∴x2−20x+125=0，

∴△=400−500=−100<023、解：(1)设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x，

依题意得：1000(1+x)2=1440，

解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2(不合题意，舍去)．

答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%．

(2)设该市在2022年可以改造y个老旧小区，

依题意得：80×(1+15%)y≤1440×(1+20%)，

解得：y≤43223，

又∵y为整数，

∴y的最大值为18．24、解：根据题意，得

2×21−3x2×(8−2x)=60.

整理得

x2−11x+18=0．

解得

x1=2，x2=9．

∵x=925、解：(1)设2，3两个月的销售量月平均增长率为x，

依题意，得：400(1+x)2=576，

解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2(不符合题意，舍去)．

答：2，3两个月的销售量月平均增长率为20%．

(2)解法一：设这种台灯每个降价y元时，商场四月份销售这种台灯获利4800元，

依题意，得：(40−y−30)(576+12y)=4800，

整理