七年级数学下册第9章多边形9.1三角形9.1.2三角形的内角和与外角和同步练习华东师大版

9.12.三角形的内角和与外角和一、选择题1．在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝60°，则△ABC的形状是()A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形图12．2018·南宁如图1，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD等于()A．40°B．45°C．50°D．55°3．如果三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和为180°，那么与这个外角相邻的内角等于()A．30°B．60°C．90°D．120°4．[2017·长沙]一个三角形三个内角的度数之比为1∶2∶3，则这个三角形一定是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形5．如图2，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝40°，则∠B的度数为()A．40°B．50°C．60°D．70°图2图36．如图3，在△ABC中，∠A＝50°，∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是()A．85°B．80°C．75°D．70°图47．如图4，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC的度数是()A．118°B．119°C．120°D．121°8．如图5，等腰直角三角尺放置在两平行直线m，n上，与直线m相交成∠1＝120°，那么与直线n相交成的∠2等于()A．30°B．45°C．60°D．75°图5图69．如图6，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的度数是()A．100°B．110°C．115°D．120°10．[2017·株洲]如图7，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠BAD的度数是()A．145°B．150°C．155°D．160°图7图811．2018·青海小桐把一副三角尺按如图8所示的方式摆放在一起，其中∠E＝90°，∠C＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠1＋∠2等于()A．150°B．180°C．210°D．270°二、填空题12．2018·滨州在△ABC中，若∠A＝30°，∠B＝50°，则∠C＝________°.13．如图9，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，若∠A＝50°，则∠DCB＝________°.图914．如图10，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，若∠B＋∠C＝120°，则∠1＋∠2＝________°.图1015．如图11，某煤气公司安装煤气管道，他们从点A处铺设到点B处时，由于有一个人工湖挡住了去路，需要改变方向经过点C，再拐到点D，然后沿与AB平行的DE方向继续铺设．如果∠ABC＝135°，∠BCD＝65°，那么∠CDE的度数是________．图11三、解答题16．如图12，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AD于点E，∠C＝60°，∠BED＝70°，求∠ABC和∠BAC的度数．图1217．如图13所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝72°，求∠DAC的度数．图1318．已知：如图14，P是△ABC的两外角平分线的交点，∠A＝m，求∠BPC的度数(用含m的代数式表示)．图1419探究思想如图15，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°.求：(1)∠BAE的度数．(2)∠DAE的度数．(3)探究：小明认为如果把条件∠B＝70°，∠C＝30°改成∠B－∠C＝40°，也能得出∠DAE的度数．若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．图15

1．[解析]D因为∠A＝20°，∠B＝60°，所以由三角形内角和定理得∠C＝180°－(20°＋60°)＝100°，则△ABC为钝角三角形．2．[解析]C∠ACD＝∠A＋∠B＝60°＋40°＝100°.又∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠ECD＝eq\f(1,2)∠ACD＝eq\f(1,2)×100°＝50°.3．[解析]C利用外角性质可计算出这个外角为180°÷2＝90°，故与该外角相邻的内角也为90°.4．[解析]B设三个内角度数分别为x，2x，3x，由内角和180°＝x＋2x＋3x，得x＝30°，则3x＝90°，所以是直角三角形．5．[答案]B6．[解析]A因为BD平分∠ABC，所以∠ABD＝eq\f(1,2)∠ABC＝eq\f(1,2)×70°＝35°，由三角形外角的性质得∠BDC＝∠A＋∠ABD＝50°＋35°＝85°.7．[答案]C8．[解析]D根据平行线的性质和三角形外角的性质，∠2＝∠1－45°＝120°－45°＝75°.9．[解析]C因为BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，所以∠PBC＝eq\f(1,2)∠ABC，∠PCB＝eq\f(1,2)∠ACB，由∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，得∠PBC＝25°，∠PCB＝40°.在△BCP中，由三角形内角和定理得∠BPC＝180°－(25°＋40°)＝115°.10．[解析]B由∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x以及三角形内角和定理可得x＝30°.因此∠BAD＝180°－∠BAC＝180°－30°＝150°，故选B.11．[答案]C12．[答案]100[解析]因为∠A＋∠B＋∠C＝180°，所以∠C＝100°.13．[答案]50[解析]因为∠ACB＝90°，CD⊥AB，所以∠ACD＝90°－∠A＝90°－50°＝40°，∠DCB＝90°－∠ACD＝90°－40°＝50°.14．[答案]120[解析]因为∠B＋∠C＝120°，所以由三角形内角和为180°，知∠A＝180°－(∠B＋∠C)＝180°－120°＝60°.在△ADE中，根据三角形内角和为180°，得∠1＋∠2＝180°－∠A＝180°－60°＝120°.15．[答案]110°[解析]如图，延长ED至点G，交BC于点F.∵AB∥EF，∴∠ABC＝∠GFC＝135°，∴∠DFC＝180°－∠GFC＝45°.∵∠BCD＝65°，∴∠CDE＝∠BCD＋∠DFC＝65°＋45°＝110°.16．解：∵AD是BC边上的高，∴∠ADB＝90°，∴∠DBE＋∠BED＝90°.∵∠BED＝70°，∴∠DBE＝20°.∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠DBE＝40°.∵∠BAC＋∠ABC＋∠C＝180°，∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠C＝180°－40°－60°＝80°.17．解：设∠1＝∠2＝x，则∠3＝∠4＝2x.因为∠BAC＝72°，所以∠2＋∠4＝108°，即x＋2x＝108°，所以x＝36°，所以∠3＝∠4＝72°，故∠DAC＝180°－∠3－∠4＝36°.18．解：因为∠BPC＝180°－(∠PBC＋∠PCB)，又因为∠PBC＝eq\f(1,2)(∠A＋∠ACB)，∠PCB＝eq\f(1,2)(∠A＋∠ABC)，所以∠PBC＋∠PCB＝eq\f(1,2)(∠A＋∠ABC＋∠ACB＋∠A)＝eq\f(1,2)(180°＋∠A)＝90°＋eq\f(1,2)∠A.因为∠A＝m，所以∠BPC＝180°－(∠PBC＋∠PCB)＝180°－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(90°＋\f(1,2)∠A))＝90°－eq\f(1,2)∠A＝90°－eq\f(m,2).19解：(1)∵∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－70°－30°＝80°.∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝eq\f(1,2)∠BAC＝40°.(2)∵AD⊥BC，∴∠ADE＝90°，而∠ADE＝∠B＋∠BAD，∴∠BAD＝90°－∠B＝90°－70°＝20°，∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝40°－20°＝20°.(3)能．∵∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C.∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝eq\f(1,2)∠BAC＝eq\f(1,2)(1