七年级数学下册分式-利用约分进行多项式的除法练习浙教版_第1页
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文档简介

5.2分式的基本性质第2课时利用约分进行多项式的除法知识点1利用分式的基本性质化简求值当出现含两个字母的等式时,可以先用一个字母表示出另外一个字母,然后再代入所求代数式进行化简求值.1.已知x-2y=0,求分式eq\f(x2-xy+4y2,2x2+y2)的值.知识点2多项式的除法利用分式的意义和分式的约分,还可以进行一些多项式的除法.把两个多项式相除先表示成分式,然后通过分解因式、约分等把分式化简,用整式或最简分式表示所求的商.[注意]把多项式的除法写成分式的形式时,因为分数线具有除号和括号的作用,故原被除式与除式中的括号可以省略.2.计算:(3x2y+12xy2+12y3)÷(x2y2-4y4).探究运用整体思想进行分式的化简求值教材例2的变式题已知x-y-2xy=0,求分式eq\f(2x-2y+5xy,x-3xy-y)的值.[归纳总结]已知未知数之间的等量关系,进行分式的化简求值时,将已知等式和分式两者同时变形,再运用整体思想进行约分、化简、求值.[反思]多个多项式相除,应如何进行运算?一、选择题1.下列约分正确的是()A.eq\f(m,m+3)=1+eq\f(m,3)B.eq\f(x+y,x-2)=1-eq\f(y,2)C.eq\f(9b,6a+3)=eq\f(3b,2a+1)D.eq\f(x(a-b),y(b-a))=eq\f(x,y)2.计算(x2-x)÷(x-1)的结果为()A.x-1B.xC.x+1D.2x3.已知3x-5y=0,则eq\f(x+y,x-y)的值为()A.eq\f(1,2)B.eq\f(5,3)C.4D.eq\f(1,4)4.若eq\f(1,x)-eq\f(1,y)=3,则eq\f(5x+xy-5y,x-xy-y)的值为()A.-eq\f(7,2)B.eq\f(7,2)C.eq\f(2,7)D.-eq\f(2,7)二、填空题5.填空:(1)(2a3b3-2a2b4)÷(a-b)=________;(2)(4x2-81)÷(2x+9)=________;(3)(4y2+4y+1)÷(2y+1)=________.6.若eq\f(a,b)=eq\f(1,3),则eq\f(a+b,b)=________.7.2015·河北若a=2b≠0,则eq\f(a2-b2,a2-ab)的值为________.三、解答题8.计算:(1)(m2-4m)÷(16-m2);(2)(x2-14xy+49y2)÷(2x-14y);(3)(a-6ab+9ab2)÷(9b-3);(4)(10x-5y+5n)÷[3m(2x-y)2-3mn2].9.从三个代数式:①a2-2ab+b2,②3a-3b,③a2-b2中,任意选择两个代数式相除并化简,然后求当a=6,b=3时该式的值.10.先化简,再求值.(1)eq\f(m2-9,m2+6m+9),其中m=5;(2)eq\f(mn+n2,m2-n2),其中m=3,n=4.11.已知a+2b=0,求eq\f(a2+2ab-b2,2a2+ab+b2)的值.12.已知eq\f(x+y,xy)=5,求eq\f(2x-3xy+2y,x+2xy+y)的值.阅读下列解题过程,然后解答后面的问题.题目:已知eq\f(x,a-b)=eq\f(y,b-c)=eq\f(z,c-a)(a,b,c互不相等),求x+y+z的值.解:设eq\f(x,a-b)=eq\f(y,b-c)=eq\f(z,c-a)=k,则x=k(a-b),y=k(b-c),z=k(c-a),∴x+y+z=k(a-b+b-c+c-a)=0,即z+y+z=0.依照上述方法解答下列问题:已知eq\f(y+z,x)=eq\f(z+x,y)=eq\f(x+y,z),其中xyz≠0且x+y+z≠0,求eq\f(x+y-z,x+y+z)的值.详解详析教材的地位和作用本节内容是对分式的基本性质的进一步运用,前提是熟练掌握分式的基本性质.对于多项式除以多项式,可先将其转化为分式,然后通过约分化简得到结果教学目标知识与技能1.运用整体思想代入分式化简求值;2.根据分式的基本性质,利用约分进行多项式的除法过程与方法1.观察式子的特点,体会整体思想的作用;2.经历“多项式除以多项式转化为分式约分”的过程,培养学生的创新意识情感、态度与价值观培养学生运用理论进行实践的观点教学重点难点重点利用约分进行多项式的除法运算难点运用整体思想代入分式化简求值易错点在分式的约分过程中,符号容易出错【预习效果检测】1.[解析]由已知可得x=2y,再将其代入所求分式,即可得到结果.解:由x-2y=0,得x=2y,∴原式=eq\f((2y)2-2y·y+4y2,2(2y)2+y2)=eq\f(4y2-2y2+4y2,8y2+y2)=eq\f(6y2,9y2)=eq\f(2,3).[点评]本题还可以采用特殊值法求解,例如取x=2,y=1,代入原式求值.2.解:(3x2y+12xy2+12y3)÷(x2y2-4y4)=eq\f(3x2y+12xy2+12y3,x2y2-4y4)=eq\f(3y(x+2y)2,y2(x+2y)(x-2y))=eq\f(3(x+2y),y(x-2y))=eq\f(3x+6y,xy-2y2).【重难互动探究】例解:由x-y-2xy=0,得x-y=2xy.∴eq\f(2x-2y+5xy,x-3xy-y)=eq\f(2(x-y)+5xy,x-y-3xy)=eq\f(2×2xy+5xy,2xy-3xy)=eq\f(9xy,-xy)=-9.【课堂总结反思】[反思]先把多项式相除表示成分式,被除式作为分子,几个除式相乘作为分母,能分解因式的先分解因式,然后再约分.【作业高效训练】[课堂达标]1.C2.[解析]Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2-x))÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x-1))=eq\f(x2-x,x-1)=eq\f(x(x-1),x-1)=x.3.[解析]C由3x-5y=0,得x=eq\f(5,3)y,∴eq\f(x+y,x-y)=eq\f(\f(5,3)y+y,\f(5,3)y-y)=eq\f(\f(8,3),\f(2,3))=4.4.B5.[答案](1)2a2b3(2)2x-9(3)2y+16.[答案]eq\f(4,3)7.[答案]eq\f(3,2)[解析]∵a=2b≠0,∴eq\f(a2-b2,a2-ab)=eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a+b))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a-b)),a\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a-b)))=eq\f(a+b,a)=eq\f(2b+b,2b)=eq\f(3,2).8.解:(1)(m2-4m)÷(16-m2)=eq\f(m2-4m,16-m2)=eq\f(m(m-4),(4+m)(4-m))=eq\f(-m(4-m),(4+m)(4-m))=-eq\f(m,4+m).(2)(x2-14xy+49y2)÷(2x-14y)=eq\f(x2-14xy+49y2,2x-14y)=eq\f((x-7y)2,2(x-7y))=eq\f(x-7y,2).(3)(a-6ab+9ab2)÷(9b-3)=eq\f(a-6ab+9ab2,9b-3)=eq\f(a(1-3b)2,3(3b-1))=eq\f(a(3b-1),3)=eq\f(3ab-a,3).(4)(10x-5y+5n)÷[3m(2x-y)2-3mn2]=eq\f(10x-5y+5n,3m(2x-y)2-3mn2)=eq\f(5(2x-y+n),3m(2x-y+n)(2x-y-n))=eq\f(5,3m(2x-y-n)).9.解:本题答案不唯一,如(a2-2ab+b2)÷(3a-3b)=eq\f(a2-2ab+b2,3a-3b)=eq\f(a-b,3).当a=6,b=3时,eq\f(a-b,3)=1.10.解:(1)原式=eq\f((m+3)(m-3),(m+3)2)=eq\f(m-3,m+3).当m=5时,原式=eq\f(5-3,5+3)=eq\f(1,4).(2)原式=eq\f(n(m+n),(m+n)(m-n))=eq\f(n,m-n).当m=3,n=4时,原式=eq\f(4,3-4)=-4.11.解:由a+2b=0,得a=-2b,∴eq\f(a2+2ab-b2,2a2+ab+b2)=eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-2b))\s\up12(2)+2×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-2b))b-b2,2×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-2b))\s\up12(2)+\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-2b))b+b2)=eq\f(-b2,7b2)=-eq\f(1,7).12.解:由eq\f(x+y,xy)=5,得x+y=5xy,∴eq\f(2x-3xy+2y,x+2xy+y)=eq\f(2(x+y)-3xy,x+y+2xy)=eq\f(2×5xy-3xy,5x

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