七年级数学上学期《4.1几何图形》测试卷解析版

七年级数学上学期《4.1几何图形》测试卷及答案解析一．选择题（共9小题）1．如图，是小明同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图，每个面上都有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“善”字相对的面上的字是（）A．文 B．明 C．诚 D．信【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，在正方体盒子上与“善”字相对的面上的字是“文”．故选：A．2．下列图形折叠后能得到如图的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．折叠后①，②，③相邻，故此选项正确；B．折叠后①与③是相对面，不可能是①，②，③相邻，故此选项错误；C．折叠后①与③是相对面，不可能是①，②，③相邻，故此选项错误；D．折叠后②与③是相对面，不可能是①，②，③相邻，故此选项错误．故选：A．3．如图，某同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形（图中阴影部分），但是由于疏忽少画了一个，请你给他补上一个，使之可以组合成正方体，你一共有（）种画法．A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：如图所示，共有4种画法．故选：C．4．下列图形中属于棱柱的有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【解答】解：根据棱柱的定义可得：符合棱柱定义的有第一、二、三、七、八个几何体都是棱柱，共5个．故选：A．5．如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A． B． C． D．【解答】解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形．故选：D．6．把一枚硬币在桌面上竖直快速旋转后所形成的几何体是（）A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．正方体【解答】解：把一枚硬币在桌面上竖直快速旋转后所形成的几何体是球，故选：C．7．如图，一个正方体纸盒的六个面上分别印有1，2，3，4，5，6，并且相对面上的两数之和为7，它的表面展开图可能是（）A． B． C． D．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∵相对面上的两数之和为7，∴3与4相对，5与2相对，6与1相对观察选项，只有选项D符合题意．故选：D．8．用一个平面去截下列立体图形，截面可以得到三角形的立体图形有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：用一个平面去截一个几何体，可以得到三角形的截面的几何体有：圆锥，正方体，三棱柱，故选：B．9．为了研究圆柱的截面形状，小明将装了饮料的玻璃杯（圆柱）领斜成如图所示，此时液面的形状是（）A． B． C． D．【解答】解：此时液面的形状是椭圆．故选：B．二．填空题（共1小题）10．如图所示的几何体都是由棱长为1个单位的正方体摆成的，经计算可得第（1）个几何体的表面积为6个平方单位，第（2）个几何体的表面积为18个平方单位，第（3）个几何体的表面积是36个平方单位，…依次规律，则第（20）个几何体的表面积是1260个平方单位．【解答】解：结合图形，发现：第（20）个图形的表面积是（1+2+…+20）×6＝1260个平方单位．故答案为：1260．三．解答题（共5小题）11．观察下列多面体，并把下表补充完整．名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数a61012棱数b912面数c58（1）完成上表中的数据；（2）根据上表中的规律判断，十四棱柱共有16个面，共有28个顶点，共有42条棱；（3）若某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为二十八棱柱；（4）观察上表中的结果，你能发现顶点数棱数面数之间有什么关系吗？请写出来．【解答】解：（1）填表如下：名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数a681012棱数b9121518面数c5678（2）根据上表中的规律判断，十四棱柱共有16个面，共有28个顶点，共有42条棱；故答案为16，28，42．（3）若某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为二十八棱柱；故答案为二十八．（4）关系：顶点数+面数﹣棱数＝2．12．按要求完成下题（1）求圆柱的表面积和体积．（结果保留π）（2）在边长是4厘米的正方形内画一个最大的圆，求图中阴影部分的面积．（π取3.14）【解答】解：（1）圆柱的表面积＝8π×8+2•π•42＝96π平方分米，圆柱的体积＝π×42×8＝108π立方分米；（2）图中阴影部分的面积＝4×4﹣π×22＝16﹣4π≈3.44平方厘米．13．某公园计划在一个半径为a米的圆形空地区域建绿化区，现有两种方案：方案一：如图1，将圆四等分，中间建两条互相垂直的栅栏，阴影部分种植草坪；方案二：建成如图2所示的圆环，其中小圆半径刚好为大圆半径的一半，阴影部分种植草坪．（1）哪种方案中阴影部分的面积大？大多少平方米（结果保留π）？（2）如图3，在方案二中的环形区域再围一个最大的圆形区域种植花卉，求图3中所有圆的周长之和（结果保留π）．【解答】解：（1）方案一：阴影部分的面积为πa2平方米；方案二：阴影部分的面积为π（a）2＝πa2平方米；πa2﹣πa2＝πa2（平方米）．故方案一中阴影部分的面积大，大πa2平方米；（2）2πa+2π×（a）+π×a＝πa（米）．故图3中所有圆的周长之和为πa米．14．某种产品形状是长方形，长为8cm，它的展开图如图：（1）求长方体的体积；（2）请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装10件这种产品，要求没有空隙且要使该纸箱所用材料尽可能少（纸箱的表面积尽可能小）【解答】解：（1）设长方体的高为xcm，则长方形的宽为（12﹣2x）cm，根据题意可得：12﹣2x+8+x+8＝25，解得：x＝3，所以长方体的高为3cm，宽为6cm，长为8cm，长方形的体积为：8×6×3＝144（cm3）；（2）因为长方体的高为3cm，宽为6cm，长为8cm，所以装10件这种产品，应该尽量使得6×8的面重叠在一起，纸箱所用材料就尽可能少，这样的话，5件这种产品可以用15×6×8的包装纸箱，再考虑15×8的面积最大，所以15×8的面重叠在一起，纸箱所用材料就尽可能少，所以设计的包装纸箱为15×12×8规格，该产品的侧面积分别为：8×12＝96（cm2），8×15＝120（cm2）12×15＝180（cm2）纸箱的表面积为：（120+96+180）×2＝792（cm2）．15．若要使得图中平面展开图折叠成正