小学数学-《简单的组合问题》教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE2PAGE《简单的组合问题》教学设计教学内容：义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级下册69页。教学目标：1.利用已有经验知识认识和了解简单的“组合”事件，掌握解决问题的策略和方法，体会解决问题策略的多样性。2.培养初步的观察、分析及推理能力，能有序的、全面地思考问题，训练思维的有序性。通过画线段图、示意图等渗透数形结合的数学思想。3.尝试用数学的方法来解决生活中的实际问题，感受数学与现实生活的密切联系，体会数学在现实生活中的广泛应用。教学重点：掌握解决“组合”问题的策略和方法，训练思维的有序性。教学难点：用数形结合的方法解决“组合”问题。教学过程：一、创设情境，感知规律谈话：告诉大家一个好消息，学校组织“少儿歌曲大赛”的通知已经下发了，定于“五一”劳动节期间举行。不过通知规定：每班只须2人组队参赛，我们班却有4名旗鼓相当的小歌手小军、小杰、小阳和小丽，我认为他们4人中任何两人参赛都能代表我们班的水平，那派谁去参加呢？学生自由发言（小军——小杰，小丽——小阳，小杰——小丽等等）。【设计意图：新课之初，通过谈话创设问题教学情境，激发学生的学习兴趣。在这个过程中，既渗透良好的品德教育，又结合具体的学校活动，激发学生的学习激情。】二、研究素材，猜测规律1.初步探究，合作交流。（1）谈话：请同学们想一想，我们有多少种组队方案可以选择呢？学生独立探讨后，再在小组内进行交流。教师根据学生的汇报，将学生所说的组队方案在实物投影仪上进行展示。学生可能会出现：A、我认为可以有六种组队方案：小军和小杰，小杰和小阳，小阳和小丽，小丽和小军，小阳和小军，小杰和小丽，把所有的可能都列出来。B、用1、2、3、4四个数字分别代表他们四个同学，这样组：1—22—33--41—32—41—4谈话：从同学们的汇报中，你知道了什么？从组队方案中你又发现了什么？小结：其实像我们刚才那样，把所有的组队可能，采用列举的方法一一写下来或画出来，并最终找到答案的方法，叫枚举法。（板书：枚举法）你觉得这种方法怎么样？（2）引导学生总结枚举法时应注意的问题：【设计意图：引导学生充分利用已有的知识和基本经验，主动思考、探究和发现解决问题的方法。学生通过自主地探索用不同的方法来解决问题，从而掌握解决组合问题的基本策略与方法。】（3）教授线段图方法：对！只要是有序的进行组合连线，就能做到不重复不遗漏。除了用枚举法找到组队方案外，你还有不同的方法吗？线段图法：把四位同学摆在一条线上，然后用弧线把他们连起来，数一数有多少条线就有多少种方案了。一共有6种组队方案。（注意数线段时应有序）小结：同学们很会思考，想到了用画线段图的方法进行组队，像这样把数和形结合起来，我们就更容易地找出所有的组队方案了（把线段图贴在黑板上）。【设计意图：线段图对学生来讲比较形象、直观，教学中抓住学生的教学生成点，把学生的学习主动性放在学习的主体地位，引导学生通过操作、观察、比较等活动，直观而且具体的感知组合问题，符合学生的认知规律，从而有效地渗透数形结合的思想。不管是用哪种方法，都应讲究“有序思考”，这是比找到组合规律本身更重要的数学思想。】2.深化认知，寻找规律。（1）过渡：以上是从四名同学中选出两人参赛，不过，我听说刚转入我们班的小美同学（女）唱的歌也很好，如果从他们5人中选出2人参赛，又有多少种不同的组队方案呢？生运用枚举法或者线段图进行解答。应特别留意学生是否有这种思路：前面4位同学组队有6种方案，再加上小美分别与他们四人新组合的4种方案，一共是10种方案。【设计意图：“从5个同学中选出2名参赛”是学生在本节课中的第二次组队尝试，至此学生已隐约感觉到可能有一种内在的规律，但还处于不确定的状态，为进一步开拓学生的思维空间，让“规律”渐显，打下了坚实的基础。】（2）小结：同学们真了不起！利用转化的方法一下子就找到了10种不同的组队方案，其实啊，我们生活中的这种组队问题就是数学中的组合问题（板书课题：组合）。这里面到底有没有规律可循呢？让我们一块来探索一下吧。请大家拿出题纸。三、讨论交流，验证规律1.观察体会，探究规律谈话：我们一起来观察这张表，我们用点来表示学生人数，用两点之间的线段表示一种组合方案。如果是2个学生，就可以用两个点来代表他们，两点之间只有1条线段，那么就表示一种组合方案；如果是3个学生呢？就可以用3个点来代表，我们一起来数数，三点间一共有3条线段，记作：2＋1；这里为什么要记作2＋1呢？2.小组合作，总结规律：不管有几个同学，就从比它少1的数加起，一直加到1的和，就是这组数的组合方案的种数了。小结：非常不错，大家不仅学会了用数形结合的方法解决生活中的组队现象，而且发现了组合的一般规律。【设计意图：数学规律的普遍性和适用性，只靠前面的几组数据的研究，不具有普遍意义。学生在表格研究中，通过大量例证的研究，规律已不言自明。不仅把握住了学生思维发展的可能性，而且进一步完善了学生的认知，深化了有序思维、渗透了数形结合的数学思想。】四、巩固拓展，应用规律你能用所学的解题方法解决以下几个实际问题吗？练习一、数一数下图中一共有几个角？（观察学生是否能利用刚刚总结的规律直接进行计算，或者有序的进行枚举）【设计意图：巩固练习是学生深化理解知识，掌握策略方法的重要途径。在这个过程中，不仅要求学生“知其然”，而且注重学生“知其所以然”。在学生的认知深化中，更重视了学生学习习惯、学习品质的培养。】练习二、其实在我们的生活中还有许多需要用组合知识解决的问题，比如说老师为咱们班在校园歌手大赛中又争取到了一个名额，可以从5名同学中选择3名参加比赛了，这样的话，又有几种组队方案呢？总结：请将你的想法课下与其他同学分享，获得更多的数学学习的快乐吧！【板书设计】组合小军小杰小丽小杰小军小杰小阳枚举法小阳小阳有序线段图ABCE（数形结合）《简单的组合问题》学情分析学生在一年级到五年级的学习中，经历了多次用列举法解决生活问题的智慧广场，初步具备了一定的解决此类问题的方法。在五年级上册学习的排列问题，让学生感受了运用列举法解决问题之后，还可以进而研究此类问题间的规律，基本熟悉了“猜想——验证——结论”的学习过程。本节课可以延续这一探究方法，让学生继续学习简单的组合问题。《简单的组合问题》效果分析评测练习1：这是一道基础练习题，考查学生能否运用所学解决生活中4选2的简单组合问题。多数学生能够明白并分析清楚此题属于刚刚学过的4选2模型。评测练习2：这道题属于变式练习，学生在理解选2问题的规律之后，能将它运用于这道数角的题，再联系角的定义，任意两条由一点出发的射线组成一个角，灵活的将所学规律运用到此题中。学生正确率很高，说明本节课所学主要知识内容掌握到位。评测练习3：这道习题适合学有余力的学生，让他们开动脑筋，将这种学习的热情延续到课下。《简单的组合问题》教材分析一、教学内容《简单的组合问题》是青岛版数学五年级下册69页智慧广场内容，本信息窗呈现的是从小丽、小军、小杰、小阳4名同学中选2人代表学校参加“少儿戏曲大赛”的情境，通过引导学生解决“有多少种不同的组合方法”的问题，初步学习研究简单的组合问题。二、教材解读“组合”这个知识点，是学习概率统计的基础，在日常生活中应用广泛。教材安排这一内容，目的有3点：一是培养学生学会解决这类问题的策略和方法；二是训练学生思维的有序性；三是渗透数形结合的思想，为进一步学习打好基础。《简单的组合问题》评测练习一、2014年的世界杯足球赛中，英格兰，乌拉圭，哥斯达黎加，意大利队同被分在D组。被称为“死亡之组”，你知道这个小组中，总共要举行多少场比赛么？二、数一数图中有几个角？三、如果从小丽、小军、小杰、小阳、小欣5名同学中选出3人代表学校参加“校园歌手大赛”，有多少种不同的组队方案？《简单的组合问题》课后反思这节课我先从学生身边的情景出发，通过问题引导学生积极思考，注意联系学生的生活实际，拉近了数学与学生的距离。让学生感受生活中处处都有数学，教学中，我注意处理好以下几方面的问题：1、紧密联系联系学生的生活实际，为学生提供探索的空间，给学生创设更多动手实践的机会，引导学生通过自己的实验、操作等方式进行自主探索，在探索中发现数学、感悟数学和体验数学，大大调动学生学习的积极性。2、重视学生学习的过程，积极鼓励学生独立思考，给学生创设一个宽松、民主、和谐的氛围，学生积极的参与研究与学习，教师注意走进学生，和学生一起去探究、交流，在学生有疑问的时候，帮助学生排除障碍。3、重视学生思维能力、口头表达能力的培养。通过比较、分析，使学生的思维明晰化、条理化。4、放手让学生独立思考的基础上，进行小组的