初中数学-鲁教版初三数学上册第二章第一节《认识分式》教学设计学情分析教材分析课后反思

《认识分式》教学设计【学习目标】：1．了解分式的概念，理解分式与分数的关系．2．能用分式表示现实情境中的数量关系，进一步发展符号意识．3．体验转化的数学思想方法和特殊化到一般化的抽象过程．【学生知识状况分析】学生的知识技能基础：学生在小学学过分数，其实分式是分数的“代数化”，所以其性质与运算是完全类似的．在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系，其中包括整式与分式等数量关系．学生的活动经验基础：在整式的学习中，学生初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系，建立数学模型的思想．在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力．【教学任务分析】本节课是分式的起始课，是学生学习了整式、因式分解基础上进行的的，是下一步学习分式的性质、分式的运算以及分式方程的前提，所以分式的概念及分式在什么条件下有意义是本节课的重点和难点。因为分式与分数类似，所以为了突破重点和难点，采用了类比的学习方法，让学生学会自主探索，合作交流，老师的讲和学生的学相结合。分式是表示现实世界中一类量的数学模型，为了让学生体会这一点，在课题引入时从实际生活情景出发，让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程。根据三维教学目标及新课程标准对本节课的要求，结合当前学生的心理特点以及现有的认知水平，拟定本课的教学目标：【教学过程分析】

本节课共设计了6个教学环节：知识准备——问题情境——概念探究——问题解决——达标测评——回顾总结【学习过程】：一、知识准备我们在学习了“整数”之后，引入了“分数”，从而将“数”扩充到了“有理数”．“用字母表示数”的出现，又将“数”扩充到了“整式”．按照这样的数学发展轨迹，请同学们预判一下，在“分数”和“整式”之后，我们需要进一步研究什么领域的知识呢？【板书：分式】整数整数整式分式分数类比请大家回忆一下分数，类比【板书：类比】分数的学习过程，你想从哪些方面来研究分式呢？（概念-运算-解决问题）那就按照同学们的学习意愿，一起来开启本节课的学习之旅．同学们，我们开始上课吧？好，上课！找一位同学读一下本节课的学习目标——二、问题情境1．老师到达云阳的行程是这样的：首先从威海乘坐汽车，经过乳山到达青岛，再从青岛乘坐飞机到达重庆，最后乘车来到了云阳．一路走来，设计了这样五个问题，请同学们独立做一下．（学生完成，教师巡视指导）威海威海乳山青岛重庆云阳问题1：威海和乳山相距110千米，若汽车速度为70千米/时，则从威海到乳山需要小时；若速度为a千米/时，则需要小时．问题2：乳山和青岛相距x千米，若汽车速度为90千米/时，则从乳山到青岛需要小时；若速度每小时加快b千米，则需要小时．问题3：青岛和重庆相距1900千米，乘坐飞机用了3小时，则飞机的速度为千米/时；威海到重庆相距千米，若乘坐速度为m千米/时的火车从威海直接到重庆，则需要的时间为小时．问题4：从重庆乘坐速度为y千米/时的汽车用了3.5小时到达云阳，重庆到云阳的距离有千米．110千米x千米1900千米问题5：从威海到云阳的行程一共有千米.2．学生交流，教师将其逐个显示在大屏幕上．，，，，，，，，．（要提前写好，用鼠标拖动的方法，便于进行分类调整位置）【设计意图】让学生进一步经历探索实际问题中的数量关系的过程；通过问题情景，让学生初步感受分式是解决问题的一种模型；体会分式的意义，发展符号感．注意事项：

要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，根据学生的情况教师可以给予适当的提示和引导．三、概念探究1．提出问题大家能不能自己确立一个合理的分类标准，对这9个式子进行一下分类呢？大家可以尝试着完成一下．2．学生自主进行分类．（学生完成，教师巡视指导）3．不断让学生展示、交流并解释分类的标准和理由，并追问：（1）这样分类的标准是什么？为什么要这样分类？（2）在这样的分类下，该怎样修改、完善呢？注意事项：学生的答案丰富多彩，有的分子、分母都是数字；有的分子是数字，分母是单项式；有的分母是数字，分子是含有字母的……然后让学生自己来分类，让他们体会到有一种不同于单项式和多项式的新型代数式，引导学生的思维发生碰撞，从而导入课题来。4．最终形成的结论整式：，，，，，；分式：，，．5．引发思考：第二行的3个式子有什么共同的特点？（1）形状象分数（有分子和分母）；（2）分子和分母都是整式；（3）可以用除法表示；（4）分母中含有字母．6．揭示概念【提炼】我们把具有这样特点的式子叫做分式．哪位同学能用自己的语言概括一下分式的特点？（学生交流）（1）让学生尝试用文字描述分式：分母中含有字母．（2）符号形式：．110÷a=x÷（90+b）=（2010+x）÷m=A÷B=7．明确三个区别：（1）分式与分数都具有分子、分母和分数线；分数中的分子和分母都是具体的数，而这些式子的分子和分母都是整式；一般化与特殊化；函数学习的知识储备．【板书：特殊化与一般化】（2）分式与整式分子和分母都是整式，分母中含有字母（严格说是“变量”）．（3）分式与除法形式不同，但是都可以相互转化；分数线相当于除法运算中的除号和括号．整数整数整式分式分数类比特殊化一般化【设计意图】让学生通过观察、归纳、总结出整式与分式的异同，从而得出分式的概念．注意事项：学生通过观察、类比，及小组激烈的讨论，基本能得出分式的定义。四、问题解决1．构造分式给出一些式子：x，2，x-1，x-3，，．任意选取其中的两个式子，组成一个分式．你能组成哪些不同的分式？写写看．（1）小组内展示交流；（2）总结：如何判断写出的式子是不是分式呢？【设计意图】通过学生合作交流解决此题，口述结论，培养学生有条理地分析与解决问题的能力．2．分式求值选取部分分式，赋予字母以特殊值，求这些分式的值．分式x的值分式的值【注意】最后一个问题，可能出现两种情况：求值为0或无法求出。【设计意图】在题的设置上考虑到学生学习的差异性及认知特点，分层次，分梯度，由浅入深，由易到难地布置教学，引发学生兴趣3．剖析内涵（1）对于第3个分式，为什么当时，求不出分式的值？（2）你认为在什么条件下，分式才会有意义？（3）在什么条件下，分式没有意义？（4）要使分式的值为0，需要满足什么条件？（与除法运算和分数进行对比）【设计意图】启发，并引导学生自己去发现，归纳，总结出分式有意义的条件，以满足学生的求知欲、表现欲、发展欲，使他们感受到数学知识的获得是在课堂上从自己的头脑里产生出来的，从而获得成功的体验，并感悟从特殊到一般的数学思想4．总结提炼对于，若，则分式有意义；（追问：对于表格中的分式，在什么条件下分式有意义？）若，则分式无意义；（追问：对于表格中的分式，在什么条件下分式无意义？）若且，则分式的值为0．（追问：（1）在求表格中分式的值为0时，你是否对分母是否不等于0进行过检验呢？（2）对于分式的值，是否可以等于0？为什么？）五、达标测评（一）基础题1．下列说法错误的是（）A．当时，分式有意义B．当时，分式无意义C．当时，分式的值为0D．当时，分式的值为0解决问题实际问题背景2．解决问题实际问题背景一、请将式子填在下面的横线上。（1）一、请将式子填在下面的横线上。（1）．（2）．（3）．（4），．二、上面5个式子，分式有个．（1）某村有x个人，耕地总面积为40km2，则人均耕地面积为▲km2．（2）将长、宽分别是m，n的长方形分成两等份，其中一份的面积为▲．（3）周长为3的圆的直径长为▲．（4）云阳龙缸地质公园在“十一”黄金周迎来了大量游客，第一天接待游客a人，人均消费x元，第二天接待游客b人，人均消费y元．这两天共收入▲元，平均每人消费▲元．（二）提高题：请写出符合条件的一个的分式1．当时，分式无意义：；2．当时，分式有意义：；3．当时，分式的值为0：．【设计意图】以课本的内容为基础，面向全体，通过当堂测试后，由老师点评、学生互评等方式形成评价六、回顾总结【学生层面】出示下列提纲，学生交流1．通过对分式的学习，你都有哪些方面的收获？2．如果让你重新再来学习这节课，你想在哪些方面有所改变？【教师层面】1．整式与分式合称为“有理式”．2．分数与分式之间的特殊化与一般化关系（或者说是定量与变量关系）．3．类比的思想方法．【设计意图】让学生从知识点、思维方法等方面对本节课的学习情况进行反思，评价．《认识分式》学情分析通过小学分数的学习，学生头脑中已形成了分数的相关知识,知道分数的分子,分母都是具体的数。因此在学习过程中,学生可能会用学习分数的思维定势来认知和理解分式。另外,在七年级上册中学生已经学习了整式,分式与整式一样也是代数式,因此，学生能在教学过程中较好地迁移知识。其实分式是分数的“代数化”，所以其性质与运算是完全类似的．在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系，其中包括整式与分式等数量关系．在整式的学习中，学生初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系，建立数学模型的思想．在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力．《认识分式》效果分析本节课我认为比较成功的：1、把思考留给学生，课堂教学概念探究这个环节中，我把更多的思考空间留给学生。问题不轻易直接告诉学生答案，而由学生通过动手动脑来获得，从而发挥他们的主观能动性。我主要在做题方法上指导，思维方式上点拨。改变那种让学生在自己后面亦步亦趋的习惯，从而成为爱动脑、善动脑的学习者。2、积极正确的引导，点拨。保证学生掌握正确知识，和清晰的解题思路。由于学生总结的语言有限，我就把本节课的重点内容：分式的概念及分式在什么条件下有意义过程中容易出现的问题都给学生做了强调。3、及时检查纠正，保证学生认识到自己的错误并在第一时间内更正。学生在做题过程中我就在教室巡视，及时发现学生的错误，及时纠正。对于困难的学生也做个别辅导。本节课我认为不足的：1、给学生的鼓励不是很多。鼓励可以让学生有充分的自信心。在今后的课堂教学中，应尊重其差异性，尽可能分层教学，评价标准多样化。多鼓励，少批评；多肯定，少指责。用动态的、发展的、积极的眼光看待每个学生，帮助他们树立自信心。赞美的力量是巨大的，有时，一句肯定的话、一个赞许的点头、都是很好的鼓励，会起到意想不到的良好结果。我们应让恰到好处的鼓励语和评价贯穿于教学过程中，只有这样，学生才能不断增强自信，在愉悦中探究新知，解决问题。2、学生回答问题不够踊跃，这与学生紧张有关系，也与教师平时的引导有关，今后课堂上要加强师生互动这一环节的训练。《认识分式》教材分析《认识分式》是九年制义务教育新课程标准八年级数学上册第二章《分式与分式方程》第一课时的内容，课时安排上定为一课时。本节课的主要内容是分式的概念以及分式有意义、无意义,分式值为0的条件和用分式表示数量关系。分式是继整式之后对代数式的进一步研究。与整式一样，分式也是表示具体问题情境中的数量关系的一种工具，是解决实际问题的常见模型之一。本节课的学习为今后进一步学习函数和方程等知识起到奠基的作用。本节课是分式的起始课，是学生学习了整数，分数，整式、因式分解基础上进行的的，是下一步学习分式的性质、分式的运算以及分式方程的前提，所以分式的概念及分式在什么条件下有意义是本节课的重点和难点。因为分式与分数类似，所以为了突破重点和难点，采用了类比的学习方法，让学生学会自主探索，合作交流，老师的讲和学生的学相结合。分式是表示现实世界中一类量的数学模型，为了让学生体会这一点，在课题引入时从实际生活情景出发，让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程。同时能更好地体现“知识与技能、过程与方法、情感态度价值观”三维“一体”的教学目标理念．《认识分式》评测练习1．构造分式给出一些式子：x，2，x-1，x-3，，．任意选取其中的两个式子，组成一个分式．你能组成哪些不同的分式？写写看．2．分式求值选取部分分式，赋予字母以特殊值，求这些分式的值．分式x的值分式的值3.达标测评（一）基础题1．下列说法错误的是（）A．当时，分式有意义B．当时，分式无意义C．当时，分式的值为0D．当时，分式的值为0解决问题实际问题背景2．解决问题实际问题背景一、请将式子填在下面的横线上。（1）一、请将式子填在下面的横线上。（1）．（2）．（3）．（4），．二、上面5个式子，分式有个．（1）某村有x个人，耕地总面积为40km2，则人均耕地面积为▲km2．（2）将长、宽分别是m，n的长方形分成两等份，其中一份的面积为▲．（3）周长为3的圆的直径长为▲．（4）云阳龙缸地质公园在“十一”黄金周迎来了大量游客，第一天接待游客a人，人均消费x元，第二天接待游客b人，人均消费y元．这两天共收入▲元，平均每人消费▲元．（二）提高题：请写出符合条件的一个的分式1．当时，分式无意义：；2．当时，分式有意义：；3．当时，分式的值为0：．《认识分式》课后反思我采取的教学方法是引导发现教学法：用数、式通性的思想，类比分数。引导学生独立思考、小组合作，完成对分式概念及意义的自主探索，突出数学合情推理能力的养成；通过让学生自己探索，然后提出问题让学生解决，问题由易到难，层层深入，既复习了旧知识又在类比过程之中获得了解决新知识的途径，学生感到数学知识原来就这么简单。我在这一环节