高中数学-2.1.4　函数的奇偶性教学课件设计

课题名称：函数的奇偶性学科：高中数学年级：高一版本：人教B版必修一主讲教师：工作单位：怎样判断函数的单调性？复习回顾情境引入图示中的图像都有什么特点轴对称中心对称●●建筑陶瓷绘画京剧脸谱庄重大气和谐0xy0xy0xy0xyy=xy=x21●●y=(x-1)2(1)(2)(3)(4)知识目标：理解奇函数、偶函数的定义及图像特点，会判断函数的奇偶性，能解决与奇偶性相关的问题。能力目标：培养学生分析、归纳的能力，并在奇偶性的探究过程中体会“特殊到一般”和“数形结合”的数学思想方法。情感目标：通过小组讨论的方式增强学生的合作与团队意识。教学目标重点难点函数的奇、偶性和它们的图像特征函数奇偶性的判断设函数y=f(x)的定义域为D，如果对D内__________________且_____________则这个函数叫做奇函数。奇函数：偶函数：设函数y=f(x)的定义域为D，如果对D内的___________________，且________则这个函数叫做偶函数。概念形成整体x-x任意一个x，都有-x∈D，f(-x)=-f(x),任意一个x，都有-x∈Df(-x)=f(x),例题讲解例1：判断下面函数的奇偶性：(1)f(x)=x+x3+x5①②当x∈R,-x∈R因为f(-x)=-x-x3-x5=-(x+x3+x5)=-f(x)所以f(x)=x+x3+x5是奇函数（1）函数f(x)=x+x3+x5

的定义域为R,解(2)函数f(x)=x+1的定义域为R,当x∈R,-x∈R因为f(-x)=（-x）+1=-x+1所以函数f(x)=x+1既不是偶函数也不是奇函数。(2)f(x)=x+1f(-x)≠f(x)且f(-x)≠-f(x)定义域关于原点对称巩固练习(2)f(x)=x2,x∈[1,3](1)f(x)=x2+1定义域不关于原点对称如果一个函数是奇函数，则这个函数的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图形；反之，如果一个函数的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数●●P(x,f(x))Q(-x,f(-x))P1(-x,)P(x,f(x))P1(-x,-f(x))原点对称由数到形结论1：探究1：奇函数的图像0xy-f(x)=如果一个函数是偶函数，则这个函数的图像是以y轴为对称轴的轴对称图形；反之，如果一个函数的图像是以y轴为对称轴的轴对称图形，则这个函数是偶函数●●P(x,f(x))Q(-x,f(-x))y轴对称结论2：探究2：偶函数的图像0xyy=x2=f(x)P1(-x,)0xy0xy0xy0xyy=xy=x21●●y=(x-1)2(1)(2)(3)(4)不具备奇偶性思考与讨论？1.奇函数的图像一定过（0,0）点吗？2.是不是存在一个函数既是奇函数又是偶函数？如果0∈D,则f(0)=0y=0应用

抽象函数：利用函数性质画出大体图像数形结合思想-10C拓展提升探究3：1.奇函数与奇函数之间进行加、减、乘、除的四则运算后还是奇函数吗？2.偶函数与偶函数之间进行加、减、乘、除的四则运算后还是偶函数吗？3.奇函数与偶函数之间进行加、减、乘、除的四则运算后，奇偶性能确定吗？加、减后仍为奇函数，乘、除后为偶函数加、减、乘、除后仍为偶函数乘、除后为奇函数当堂小测试1.下列条件，可以说明函数y=f(x)是偶函数的（）A.在定义域内存在x，使得f(-x)=f(x)B.在定义域内存在x，使得f(-x)=-f(x)C.在定义域内任意x，使得f(-x)=-f(x)D.在定义域内任意x，使得f(-x)=f(x)2.设函数f(x),g(x)的定义域都是R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是（）A.f(x)g(x)是偶函数B.│f(x)│g(x)是奇函数C.f(x)│g(x)│是奇函数