高中数学-数学归纳法教学课件设计

数学归纳法一、导学提示，自主学习1．本节学习目标（1）了解由有限多个特殊事例得出的一般结论不一定正确，初步理解数学归纳法原理。（2）能以递推思想为指导，理解数学归纳法证明数学命题的两个步骤一个结论。（3）初步会用数学归纳法证明一些与正整数相关的简单的恒等式。学习重点：了解数学归纳法的基本思想，掌握它的基本步骤学习难点：递推步骤中如何利用归纳假设，即如何利用假设证明当时结论正确。我是一毛我是二毛我是三毛我是谁？我不是四毛！我是小明！不完全归纳法猜：四毛！完全归纳法（枚举法）？二、创设情境，开启思维情境一解:猜想数列的通项公式为验证:同理得正整数无数个!我们无法做到！对于数列｛｝，已知，（1）求出数列前4项,你能得到什么猜想？（2）你的猜想一定是正确的吗？情境二（一）视频播放你见过多米诺骨牌游戏吗?请欣赏一下游戏场景!思考1：该游戏原理对我们解决本题证明有什么启示？边看边思考三、原理探究，寻求方法多米诺骨牌课件演示

1、第一块骨牌倒下；2、任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下

递推关系，换言之就是

假设第K块倒下，则相邻的第K+1块也倒下思考2：有若干块骨牌竖直摆放，若将它们全部推倒，有什么办法？保证骨牌一一倒下，需要哪些条件？(二)合作交流思考3：条件2事实上体现了什么关系？思考4：某人姓王，其子子孙孙都姓王吗？某家族所有男人世代都姓王的条件是什么？

（1）始祖姓王；

（第1代姓王）（2）子随父姓.

（如果第k代姓王，则第k+1代也姓王）思考5：已知数列{an}满足:

（n∈N*），那么该数列的各项能确定吗？上式描述的是什么关系？若确定数列中的每一项，还需增加什么条件？

（1）给出第1项；（2）由第k项可推出第k＋1项.多米诺骨牌游戏原理通项公式为的证明方法（三）类比问题，师生合作探究多米诺骨牌课件演示

多米诺骨牌游戏原理（1）第一块骨牌倒下。（2）若第k块倒下时，则相邻的第k+1块也倒下。根据（1）和（2），可知不论有多少块骨牌，都能全部倒下。（1）当n=1时，猜想成立根据（1）和（2），可知对任意的正整数n，猜想都成立。通项公式为的证明方法（2）若当n=k时猜想成立，即，则当n=k+1时猜想也成立，即。（三）类比问题，师生合作探究（一）类比归纳思考6：上述证明方法叫做数学归纳法，一般地，数学归纳法用于证明一个与正整数n有关的命题，其证明步骤如何？（二）理解升华数学归纳法的步骤：（1）【归纳奠基】证明当n取满足条件的第一个值n0(n0∈N)时命题成立;（2）【归纳递推】假设当n=k(k∈N*,k≥n0)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立.从而就可以断定命题对于从n0开始的所有正整数n都成立。这种证明方法叫做数学归纳法。（三）提炼概念思考7：数学归纳法由两个步骤组成，其中第一步是归纳奠基，第二步是归纳递推，完成这两个步骤的证明，实质上解决了什么问题？逐一验证命题对从n0开始的所有正整数n都成立.（四）深化理解思考9：证明当取第一个值时结论正确，这里的取值只能是1吗？

思考8：有同学感到第一步很简单，可有可无，证明时能否把第一步省略？为什么？不是，要视具体情况而言。例如：要证明的命题对全体正整数都成立，从n=1开始；要证明的问题是对不小于n0的正整数成立，从n=n0开始；若是对全体自然数成立，则从n=0开始。否，两个步骤缺一不可：仅靠第一步不能说明结论的普遍性；仅有第二步没有第一步，就失去了递推的依据。思考10：第二步中先假设n=k（k≥n0，k为正整数）时命题成立，“假设”为什么可以作为条件来用呢？为了便于往下递推，实质上是在证明一种递推关系。归纳递推的作用是从前往后传递，有了这种向后传递的关系，就能从一个起点开始不断发展以至无穷四、例题研讨，实践应用例1、用数学归纳法证明

证明：（1）当n=1时，左边=12=1右边=1等式成立(2)假设当n=k时等式成立,即那么,当n=k+1时即当n=k+1等式也成立根据(1)和(2),可知等式对任何都成立.凑出目标用到归纳假设1.用数学归纳法证明等差数列{an}的通项公式为an=a1+（n-1）d小试牛刀用数学归纳法证明：证明：

请你来批作业第二步的证明没有用上归纳假设!(1)在第二步中,证明n=k+1命题成立时,必须用到

n=k命题成立这一归纳假设,否则就打破数学归纳法步骤之间的逻辑严密关系,造成推理无效.

证明中的几个注意问题：(2)在第一步中的初始值不一定从1取起，证明时应根据具体情况而定.(3)在证明n=k+1命题成立用到n=k命题成立时,要分析命题的结构特点,分析“n=k+1时”命题是什么，并找出与“n=k”时命题形式的差别.弄清应增加的项.重点：两个步骤、一个结论；注意：递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉。五、课堂小结1、数学归纳法能够解决那一类问题？2、数学归纳法的证明步骤是什么？3、数学归纳法证明命题的关键在哪里？4、数学归纳法体现的核心思想是什么？在可靠的基础上利用命题本身具有传递性,运用“有限”的手段来解决“无限”的问题一、必做题：