江苏2023版高三一轮总复习第一章物理运动的描述匀变速直线运动教案

弟一早运动的描述匀变速直线运动

［高考备考指南］

高考（江苏卷）五年命题情况对照分析

知能考点

2021年适

模块内容20172018201920202021命题分析

应考

参考系、

第1节

质点

描述运

位移、速

动的基

度高考命题

本概念

和加速度以选择题

第2节和实验题

匀变速为主，偶

直线运有计算

动的规匀变速直题。命题

律线运动及热点为基

第3节其公式、本规律的

运动图图像应用和图

像和追像问题，

及相遇实验以测

问题瞬时速度

Tn：利和加速度

实验一

用自由为主。

研究匀

落体测

变速直

重力加

线运动

速度

物理观念：参考系、质点、位移、加速度。

核心

科学思维：匀变速直线运动的公式、推论及图像。

素养

科学探究：研究匀变速直线运动的特点。

科学态度与责任：以生产、生活实际为背景的匀变速直线运动规律的应

用。

描述运动的基本概念

［走进教材•分实基础］回顾知识,激活■技能

龄梳理•必备知识

一、参考系质点

i.参考系

(1)定义：为了研究物体的运动而假定丕动的物体。

(2)选取原则：可任意选取，但对同一物体的运动，所选的参考系不同，对

它运动的描述可能会丕回。通常以地面为参考系。

2.质点

(1)定义：用来代替物体的有质量的点。

(2)物体可看作质点的条件：研究一个物体的运动时，物体的大小和形状对

研究问题的影响可以忽略。

二、位移速度

1.位移和路程

⑴位移描述物体位置的变化,用从初位置指向末位置的有向线段表示,是

矢量。

(2)路程是物体运动轨迹的长度，是标量。

(3)在单向直线运动中，位移的大小等于路程:其他情况下，位移的大小小

壬路程。

2.速度和速率

(1)平均速度：物体的位移与发生这段位移所用时间的比值，即。=筹，其

方向与位移的方向相同，是矢量。

(2)瞬时速度：运动物体在某一时刻或某一位置的速度,方向沿轨迹上物体

所在点的切线方向指向前进的一侧，是矢量。

(3)速率：瞬时速度的大小，是标量。

（4）平均速率：路程与时间的比值,不一定等于平均速度的大小。

三、加速度

1.定义：速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值。

3.方向：与速度变化的方向相同,是矢量。

4.物理意义：描述物体速度变化快慢的物理量。

©激活•基本技能

一、易错易误辨析（正确的打“，错误的打“X”）

（1）参考系必须是固定不动的物体。（X）

⑵质点是一种理想化模型，实际并不存在。（J）

⑶在某一段时间内物体运动的位移为零，则该物体一定是静止的。

（4）平均速度的方向与位移方向相同。（J）

⑸甲的加速度a甲=2m/s2,乙的加速度a乙=-3m/s2,a甲〉a乙。

二、教材习题衍生

1.（质点、参考系、时间与时刻）下列说法不正确的是（）

A.研究跆拳道比赛中运动员的动作时不能把运动员当成质点处理

B.“太阳东升西落”中太阳以地球为参考系

C.“火车8点42分到站”，“8点42分”指的是时刻

D.“第3s末”和"第3s内''都是指的时间间隔1s

［答案］D

2.（位移、路程、速度与加速度）下列说法不正确的是（）

A.出租车的收费标准为1.60元/公里，其中的“公里”说的是路程

B.沿曲线运动的质点，位移大小可能大于其路程

C.两物体相比，一个物体的速度变化量比较大，而加速度却比较小

D.物体具有向东的加速度，而速度的方向却向西

［答案］B

3.（位移'速度与加速度）一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向

始终与速度的方向相同，但加速度大小先保持不变，再逐渐减小至零，则在此过

程中（）

A.速度先逐渐增大，然后逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小

值

B.速度先均匀增大，然后增大得越来越慢，当加速度减小到零时，速度达

到最大值

C.位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大

D.位移先逐渐增大，后逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值

B［加速度方向与速度方向同向，速度应增大，当加速度不变时，速度均匀

增大；当加速度减小时，速度仍增大，但增大得越来越慢；当加速度为零时，速

度达到最大值，保持不变，选项A错误，B正确；因质点速度方向不变化，始

终向同一方向运动，最终做匀速运动，所以位移一直在增大，选项CD错误。］

［细研考点•突破题型］重难解惑直击高考

考点1质点、参考系、位移《基本考点通关

L（对质点的理解）（2021•江苏省如皋高三测试）质点是一个理想化模型，下

列说法中正确的是（）

A.研究运动员110m栏比赛的跨栏技术时，其身体可看成质点

B.研究月球绕地球的运动轨迹时，月球可看成质点

C.研究火车通过隧道所需的时间时，火车可看成质点

D.研究“嫦娥一号”在轨道上的飞行姿态时，“嫦娥一号”可看成质点

B［研究运动员HOm栏比赛的跨栏技术时，需要分析不同的动作，所以

此时其身体不能看成质点，所以A错误；研究月球绕地球的运动轨迹时，月球

的大小相对于月球与地球之间距离的长度是很小的，可以忽略，此时月球可看成

质点，所以B正确；研究火车通过隧道所需的时间时，火车的长度相对于隧道

来说是不能忽略的，所以此时的火车不能看成质点，所以C错误；研究“嫦娥

一号”在轨道上的飞行姿态时，看的就是它的形状如何，所以不能看成质点，所

以D错误。］

2.（参考系的选取）2021年7月1日，在中国共产党成立100周年庆祝活动

空中梯队飞行庆祝表演中，下列关于飞行表演的说法不正确的是（）

A.地面上的人看到飞机飞过，是以地面为参考系

B.飞行员看到观礼台向后掠过，是以飞机为参考系

C.若飞机保持队形飞行时，以编队中某一飞机为参考系，其他飞机是静止

的

D.若飞机保持队形飞行时，以编队中某一飞机为参考系，其他飞机是运动

的

D［地面上的人看到飞机飞过，是以地面为参考系，飞行员看到观礼台向

后掠过，是以飞机为参考系观察的结果，AB选项正确；因飞机保持队形飞行，

速度相同，故无论以编队中的哪一架飞机为参考系，其他飞机都是静止的，故C

正确，D错误。］

3.（位移与路程）如图所示，在水平面上一只蚂蚁沿半径为r的半圆弧从a

点爬到8点，下列关于它通过的位移和路程的说法，正确的是（）

B.位移为2r,方向沿袖直线由a指向）

C.位移为兀r,方向沿圆弧由a指向方

D.路程为2r,方向沿时直线由a指向方

B［蚂蚁经过的路程是它运动轨迹的长度，蚂蚁沿半圆由a爬到九其路程

的大小为打。路程只有大小没有方向，是标量，所以说“路程的方向沿圆弧由a

指向或“沿外直线由a指向）”都是错误的。蚂蚁的位移是其位置的变化，

该位移用出发点a指向终止点方的有向线段表示，所以位移的大小为2r,位移

是矢量，其方向由出发点指向终止点，即由a指向瓦所以只有选项B正确。］

畲规律总结

1.理解质点的“三情况”

(1)多数情况下，平动的物体可看作质点。

(2)当问题所涉及的物体位移远大于物体本身的大小时，可以看作质点。

(3)转动的物体一般不可看作质点，但转动可以忽略时，可把物体看作质点。

2.选取参考系的“两注意”

(1)对同一物体的运动，所选的参考系不同，对其运动的描述可能会不同。

(2)在同一个问题中，若要研究多个物体的运动或同一个物体在不同阶段的

运动，一般选取同一个参考系。

3.位移和路程的“三点”区别

(1)物理意义不同：位移描述物体位置变化，路程描述物体运动轨迹的长度。

(2)决定因素不同：位移由始、末位置决定，路程由实际的运动路径决定。

(3)运算法则不同：位移应用矢量的平行四边形定则运算，路程应用标量的

代数运算。

考点2平均速度、瞬时速度和平均速率、热门考点突破

1.平均速度与瞬时速度的区别与联系

(1)区别：平均速度是过程量，表示物体在某段位移或某段时间内的平均运

动快慢程度；瞬时速度是状态量，表示物体在某一位置或某一时刻的运动快慢程

度。

(2)联系：瞬时速度是运动时间A/-0时的平均速度。

2.平均速度与平均速率的区别和联系

(1)平均速度等于位移与时间的比值，平均速率等于路程与时间的比值。

(2)通常情况下，平均速度的大小不等于平均速率，在单方向的直线运动过

程中二者大小相等。

角度1平均速度和瞬时速度的理解

1.(2021•盐城调研)如图所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，沿AB.

ABC.ABCD.4BCDE四段轨迹运动所用的时间分别是1s、2s、3s、4s。图

中方格的边长均为1m。下列说法不正确的是()

A.物体在A5段的平均速度大小为lm/s

B.物体在A5C段的平均速度大小为芈m/s

C.AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时

速度

D.物体在B点时的速度大小等于物体在ABC段的平均速度大小

ri

D［物体在AB段的位移为1m,因此平均速度为0=7=1m/s=lm/s,故

A正确；物体在ABC段的位移大小为：x=y/l2+22m=y［5m,所以有

芈m/s=*m/s,故B正确；当物体位移无限小，时间无限短时，物体的平均

速度可以代替某点的瞬时速度，位移越小，平均速度越能代表某点的瞬时速度，

故C正确；物体做曲线运动，物体在8点的速度不等于A5C段的平均速度，故

D错误。］

角度2运用极限思想分析瞬时速度

2.如图所示，气垫导轨上滑块经过光电门时，其上的遮光条将光遮住，电

子计时器可自动记录遮光时间V。测得遮光条的宽度为Ax,用等近似代表滑块

通过光电门时的瞬时速度。为使管更接近瞬时速度，正确的措施是（）

A.换用宽度更窄的遮光条

B.提高测量遮光条宽度的精确度

C.使滑块的释放点更靠近光电门

D.增大气垫导轨与水平面的夹角

A［后表示的是At时间内的平均速度，遮光条的宽度Ax越窄，则记录遮

光时间Af越小，三越接近滑块通过光电门时的瞬时速度，选项A正确。］

角度3平均速度和平均速率的理解与计算

3.在平直的公路上，汽车启动后在第10s末，速度表的指针指在如图所示

的位置，前10s内汽车运动的距离为150mo下列说法中正确的是()

A.第10s末汽车的瞬时速度是70km/h

B.第10s末汽车的瞬时速度是70m/s

C.前10s内汽车的平均速度是15km/s

D.前10s内的瞬时速度是150m/s

A［汽车表盘中的速度为瞬时速度，所以图中数据为70km/h,故A正确,

B错误；由于是沿平直的公路向前行驶，路程等于位移的大小，平均速度大小等

于平均速率，根据平均速率定义，可知平均速率o=j=15m/s,速度大小为15

m/s,故CD错误。］

畲规律总结理解平均速度、瞬时速度的“四点”注意

(1)判断是否为瞬时速度，关键是看该速度是否对应“位置”或“时刻”。

(2)求平均速度要找准“位移”和发生这段位移所需的“时间”。

(引用。=詈求瞬时速度时，计算出的是粗略值，AKAx)越小，计算出的结果

越接近真实值。

(4)对于匀变速直线运动，一段时间内的平均速度可以精确地表示物体在这

一段时间中间时刻的瞬时速度。

考点3加速度的理解与计算«综合能力提升

1.速度、速度变化量和加速度的对比

比较项目速度速度变化量加速度

描述物体运动快慢描述物体速度改变描述物体速度变化

物理意义和方向的物理量，的物理量，是过程快慢和方向的物理

是状态量量量，是状态量

Ax_Arp-y。

定义式

v~\tAv=v-Poa~\t~t

由尸、机决定（a不

Ax由a与At决定（Ao

决定因素由比值肾决定是由V、t、Vo决定

=血）

的）

与及尸的方向相

同，由F的方向决

方向即物体运动的方向与a的方向相同

定，与5、V的方向

无关

2.判断直线运动中“加速”或“减速”的方法

________a减小，速度变化越来越慢

决定,速度变化I

1茯慢。增大，速度变化越来越快

।加速度卜a与。同向，加速运动

平期慢叫a与通向，减速运动

号只表示加速度的方向，不表示大小।

［典例］（加速度与速度、速度的变化量的关系）赵凯华教授说过“加速度是

人类认识史上最难建立的概念之一，也是每个初学物理的人最不易真正掌握的概

念……”。所以对加速度的认识应该引起大家的重视。下列说法中正确的是

（）

A.加速度是描述速度变化快慢的物理量，速度大，加速度一定大

B.速度变化得越快，加速度就变化得越快

C.物体加速度变大，则速度也一定是在变大

D.加速度的方向与速度变化量的方向相同

D［加速度是反映物体速度变化快慢的物理量，加速度的大小取决于速度

的变化率，与速度的大小无关，故A错误；速度变化得越快，加速度就越大，

但加速度的变化不一定越快，故B错误；物体加速度变大，但如果加速度和速

度方向相反，则速度在减小，故C错误；根据加速度的定义可知，加速度的方

向与速度变化量的方向相同，故D正确。］

畲易错警示对速度、速度的变化量和加速度关系理解的三点误区

(1)速度的大小和加速度的大小无决定关系。速度大，加速度不一定大，加

速度大，速度也不一定大；加速度为零，速度可以不为零，速度为零，加速度也

可以不为零。速度增大或减小是由速度与加速度的方向关系决定的。

(2)速度的方向和加速度的方向无决定关系。加速度与速度的方向可能相同，

也可能相反，两者的方向还可能不在一条直线上。

(3)有速度变化量就必然有加速度，速度变化量的大小由加速度和速度变化

的时间决定。

［Mam］

角度1加速度的理解

1.(2021•江苏省高淳模拟)雨滴从高空由静止下落，由于空气阻力作用，其

加速度逐渐减小，直到为零，在此过程中雨滴的()

A.速度不断减小，加速度为零时，速度最小

B.速度不断增大，加速度为零时，速度最大

C.加速度和速度方向相反

D.速度对时间的变化率越来越大

B［根据雨滴的运动情况知：雨滴先做加速运动，加速度减小，合力减小，

说明空气阻力增大，当加速度为零时，做匀速运动，速度达到最大，故B正确，

A错误；由于雨滴做加速运动，加速度与速度方向相同，故C错误；由上可知，

加速度减小，而速度对时间的变化率即为加速度，则知速度对时间的变化率减小，

故D错误。］

角度2加速度的计算

2.一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m/s,Is后速度的大小

变为10m/s,在这Is内该物体的可能运动情况为()

A.加速度的大小为6m/s2,方向与初速度的方向相同

B.加速度的大小为6m/s2,方向与初速度的方向相反

C.加速度的大小为14m*,方向与初速度的方向相同

D.加速度的大小为16Hi*,方向与初速度的方向相反

A［以初速度的方向为正方向，若初、末速度方向相同，加速度a=",°。=

10-4

22方向与初速度的方向相同，正确，错误；若初、末速

1m/s=6m/s,AB

、V—0。-10-4、、

度方向相反，加速度a=-,—=---1-----m/s2=-14m/s2,负号表示方向与初

速度的方向相反，C错误，D错误。］

角度3加速度、速度与速度变化量的关系

3.如图甲所示，火箭发射时，速度能在10s内由0增加到100m/s；如图

乙所示，汽车以108km/h的速度行驶，急刹车时能在2.5s内停下来，下列说法

中正确的是（）

A.10s内火箭的速度改变量为10m/s

B.2.5s内汽车的速度改变量为一30m/s

C.火箭的速度变化比汽车的快

D.火箭的加速度比汽车的加速度大

B［因火箭发射时，速度在10s内由0增加到100m/s,故10s内火箭的速

度改变量为100m/s,选项A错误；汽车以108km/h=30m/s的速度行驶，急刹

车时能在2.5s内停下来，则2.5s内汽车的速度改变量为0-30m/s=-30m/s,

选项B正确；火箭的加速度为：ai=^~=^pm/s2=10m/s2,汽车的加速度为：

\V2—30

22故火箭的速度变化比汽车的慢，火箭的加速度

“2=1『云m/s=-12m/s,

比汽车的加速度小，选项C错误，D错误。］

篇盘匀变速直线运动的规律

［走进教材•夯实基础］回顾知识,激活技能

龄梳理•必备知识

一、匀变速直线运动的基本规律

1.概念：沿一条直线且加速度不变的运动。

2.分类

(1)匀加速直线运动：a与。方向相同。

(2)匀减速直线运动：a与。方向相反。

3.基本规律

(1)速度一时间关系：。

初速度为零

(2)位移一时间关系：x即0o=O

二、匀变速直线运动的重要关系式

1.两个导出式

(1)速度一位移关系：v2—v^=2axv2=2ax

初速为零

(2)位移一平均速度关系：*=行/=岑与v

v()=0

2.三个重要推论

2

(1)位移差公式：Ax=X2-X1=X3—X2='''=Xn—Xn-i=aT,即任意两个连续

相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量。可以推广到为"一，=的一〃)4场

(2)中间时刻速度力=五="手，即物体在一段时间内的平均速度等于这

一/

2~

段时间中间时刻的瞬时速度,还等于初、末时刻速度矢量和的二生。

(3)位移中点的速度行=

2

3.初速度为零的匀变速直线运动的四个常用推论

(1)1T末、2T末、3T末…瞬时速度的比为

：02：。3：…：办=1：2：3：…：

(2)17内、2T内、3r内…位移的比为

Xi：Xn：Xm：…：XN=12：22：32：…：必。

(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内…位移的比为xi：X2：x3：-：x„

=1：3：5：…：

(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为

力：,2：(3：-=1:(、历一1):(、/5一\历)：…：(、储一

三、自由落体运动和竖直上抛运动

(1)物体只受重力作用

运动条件

(2)由静止开始下落

运动性质初速度为零的匀加速直线运动

自由落

(1)速度公式：0=魅

体运动2

运动规律(2)位移公式：h=^gt

(3)速度一位移公式：02=2时

运动性质匀减速直线运动

(1)速度公式：V=Vo—gt

(2)位移公式：＞=Uof—祥於

V

(3)速度一位移关系式：〃一加=—2“

运动规律

h

1Vo(4)上升的最大高度：“一；；

.1:

竖直上抛运动⑸上升到最高点所用时间：片半

O

龄激活•基本技能

一、易错易误辨析（正确的打“，错误的打“X”）

（1）匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动。（X）

（2）匀加速直线运动的位移是均匀增加的。（X）

（3）在匀变速直线运动中，中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的

速度。（J）

（4）物体做自由落体运动的加速度一定等于9.8m/s2o（X）

（5）做竖直上抛运动的物体到达最高点时处于静止状态。（X）

（6）竖直上抛运动的上升阶段和下落阶段速度变化的方向都是向下的。

二、教材习题衍生

1.（匀变速直线运动的规律）以18m/s的速度行驶的汽车，制动后做匀减速

运动，在3s内前进36m,则汽车在5s内的位移为（）

A.50mB.45m

C.40.5mD.40m

C［根据得36=18X3+；aX32,即a=-4m/§2。汽车停止所

—v（i—18

需时间为，=一二—=所以末汽车停止运动，内的住

a—4Ts=4.5s<5s,4.5s5s

0_182

移=»/_八m=40.5m,故选项C正确。］

乙a/x（-4）

2.（自由落体运动）一个质点正在做自由落体运动，用固定在竖直面上的照

相机对该质点进行闪光照相，由闪光照片得到的数据，发现质点在第一次、第二

次闪光的时间间隔内移动了s1=2m；在第三次、第四次闪光的时间间隔内移动

TS3=8mo由此可求得（）

A.第一次闪光时质点的速度

B.质点运动的加速度

C.在第二、第三两次闪光时间间隔内质点的位移

D.质点运动的初速度

C［由于闪光时间未知，所以根据S2-S］=S3-S2=a?S只能求出第二、三

次闪光的时间间隔内质点的位移S2=5m,选项C正确。］

［细研考点•突破题型］重难解惑•直击高考

考点1匀变速直线运动的基本规律《综合能力提升

1.重要公式的选择

题目中所涉及的物理量（包括已知量、待求没有涉及

适宜选用公式

量和为解题设定的中间量）的物理量

v=vo+at己0、17、Q、tX

,1,

x=Vot+^arOo、a、tNxV

v2—v^=2ax如、a、xt

x-2'00、£、xa

2.运动学公式中正、负号的规定

一般情况下，规定初速度方向为正方向，与正方向相同的物理量取正值，相

反的取负值。

3.两类特殊的匀减速直线运动

（1）刹车类问题：指匀减速到速度为零后立即停止运动，加速度a突然消失,

求解时要注意确定其实际运动时间。如果问题涉及最后阶段（到停止运动）的运

动，可把该阶段看成反向的初速度为零的匀加速直线运动。

（2）双向可逆类：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀

加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须

注意X、内a等矢量的正负号及物理意义。

［典例］（匀变速直线运动的基本公式的应用）（2021•湖北天门模拟）出租车载

客后，从高速公路入口处驶入高速公路，并从10时10分55秒开始做初速度为

零的匀加速直线运动，经过10s时，速度计显示速度为54km/h。求：

（1）这时出租车离出发点的距离；

（2）出租车继续做匀加速直线运动，当速度计显示速度为108km/h时，出租

车开始做匀速直线运动。10时12分35秒时计价器里程表示数应为多少千米（车

启动时，计价器里程表示数为零）？

审题指导：解此题关键是画运动过程示意图，呈现运动情境

［解析］(1)由题意可知经过10s时，速度计上显示的速度为0i=15m/s

由速度公式0=oo+af

得。=三"=%1.5由储

ttl

由位移公式得1.5X102m=75m

这时出租车离出发点的距离为75m。

(2)当速度计上显示的速度为为=108km/h=30m/s时，由v}=2axi^X2=

y-=300m,这时出租车从静止载客开始，已经经历的时间为出可根据速度公

乙a

式得打=:=备s=20s,这时由租车时间表应显示10时11分15秒。出租车继

续匀速运动，匀速运动时间白为80s,通过位移X3=02f3=3OX8Om=24OOm,

所以10时12分35秒时，计价器里程表应显示

X=X2+X3=(300+2400)m=2700m=2.7km,

［答案］(1)75m(2)2.7km

畲方法技巧“一画、二选、三注”巧解匀变速直线运动1,可题

厂、根据题意画出物体运动示意较复杂的运动一

巨巴八图,使运动过程直观清晰(定要画示意图

匀变速直线运动常可一题多妙用运动公式会

uyv解，要灵活选择合适的公式厂事半功倍

注意列运动学方程时，方程

明确运动过程，

(HSY-I中每一个物理量均对应同一/

乂一运动过程\切忌乱套公式

［跟进训练］

角度1基本公式的应用

1.空军特级飞行员李峰驾驶歼十战机执行战术机动任务，在距机场54km、

离地1750m高度时飞机发动机停车失去动力。在地面指挥员的果断引领下，安

全迫降机场，成为成功处置国产单发新型战机空中发动机停车故障、安全返航第

一人。若飞机着陆后以6m/sZ的加速度做匀减速直线运动，若其着陆速度为60

m/s,则它着陆后12s内滑行的距离是()

A.288mB.300m

C.150mD.144m

v-v(\0-60

B［先求出飞机着陆后到停止所用时间£,由o=Oo+〃£,得£=----=...—

CL-O

s=10s,由此可知飞机在12s内不是始终做匀减速运动，它在最后2s内是静止

的，故它着陆后12s内滑行的距离为x=Vof+^-=6OX10m+(—6)X与m=

300mo故B选项正确。］

角度2汽车“刹车问题”

2.(2021•江苏连云港模拟)“礼让行人”是城市文明交通的体现。小王驾驶

汽车以36km/h的速度匀速行驶，发现前方的斑马线上有行人通过，立即刹车使

2

车做匀减速直线运动，直至停止，刹车过程加速度大小为10m/s0若小王的反

应时间为0.5s,则汽车距斑马线的安全距离至少为()

A.5mB.10m

C.15mD.36m

B［汽车的初速度为初)=36km/h=10m/s,反应时间fi=0.5s内做匀速直

线运动，有：xi=vofi=5m

刹车过程的加速度大小为a=10m/s2,由匀减速直线运动的规律02—W=—

2ax2,

v2

可得刹车距离为xi=~^~=5m,

故安全距离为：d2(xi+M)=10m,故B正确，ACD错误。］

角度3多过程问题

3.有一部电梯，启动时匀加速上升的加速度大小为2m/s2,制动时匀减速

上升的加速度大小为1m/s2,中间阶段电梯可匀速运行，电梯运行上升的高度为

48mo问：

⑴若电梯运行时最大限速为9m/s,电梯升到最高处的最短时间是多少；

(2)如果电梯先加速上升，然后匀速上升，最后减速上升，全程共用时间为

15s,上升的最大速度是多少？

［解析］(1)要想所用时间最短，则电梯只有加速和减速过程，而没有匀速过

772772

程，设最大速度为小，由位移公式得力=琮+黄，代入数据解得0m=8m/s

Zui

因为0m=8m/s<9m/s,符合题意

加速的时间为^i=-s=4s

减速的时间为均=%=；s=8S

021

运动的最短时间为t=tl+t2=12So

(2)设加速的时间为t'1,减速的时间为t'2,匀速上升时的速度为%且。<8

7)1)

m/s,则加速的时间为，1=彳，减速的时间为，2=—

匀速运动的时间为£=15s—〃1—/2

」V

上升的高度为人=不(，i+f'2)+。(15s—t'i—2),联立解得o=4m/s,

另一解不合理，舍去。

［答案］(1)12s(2)4m/s

角度4双向可逆类问题

4.在足够长的光滑斜面上，有一物体以6m/s的初速度沿斜面向上运动，

物体的加速度始终为2m/s2,方向沿斜面向下，当物体的位移大小为5m时，下

列不正确的是()

A.物体的运动时间可能为1s

B.物体的运动时间可能为5s

C.物体的运动时间可能为(3+E)S

D.此时的速度大小一定为4m/s

D［以平行于斜面向上为正方向，物体的初速度如=6m/s,物体的加速度

a=-2m/s2,

当物体在初位置上方时位移x=5m,当物体在初位置下方时位移』=一5

m

2

由匀变速直线运动的位移一时间关系公式：x=vot+Lt可得：

5=6/-1x2Z2,-5=6/X2/2,

解得：人=1s,t2=5s,ti'=(3+标)s［t2'=(3—不符合实际，

舍去］故ABC正确;

当t=ls时物体的速度：v=vn+at=6m/s~2X1m/s=4m/s

当t=5s时物体的速度：v=vo+at=6m/s—2X5m/s=_4m/s

当^=(3+V14)s时物体的速度：v=vo+at=6m/s—2X(3+415)m/s=—

2\［14m/s

物体的速度可能为4m/s,但不一定为4m/s,故D错误。

故选D。］

考点2解决匀变速直线运动的常用方法'综合能力提升

解决匀变速直线运动问题常用的六种方法

［典例］JS题多法3＞物体以一定的初速度从斜面底端A点冲上固定的光滑

斜面，斜面总长度为/,到达斜面最高点。时速度恰好为零，如图所示。已知物

体运动到距斜面底端力处的5点时，所用时间为f,求物体从5滑到。所用的

时间。

思路点拨：解此题把握以下关键信息

(1)“到达斜面最高点C时速度恰好为零”表明该物体做减速到零的匀减速

运动，可考虑“逆向思维”。

(2)“距斜面3底端水处的5点”表明5c的距I离为东可考虑“比例法”应用。

［解析］方法一：基本公式法

因为物体沿斜面向上做匀减速运动，设初速度为如，物体从5滑到C所用

的时间为5c,由匀变速直线运动的规律可得

vf=2axAC①

%=0(?-20rA8②

3o

XAB=^XAC③

由①②③解得VB=当④

又VB—vo—at⑤

VB=atBC⑥

由④⑤⑥解得tBC=to

方法二：平均速度法

利用推论：匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于这段位移内的平均速

度，然后进一步分析问题。

一初)+0Vo

VAC=^-=万

又vd=2axAC,v^=2axnc,*.=才

由以上三式解得=g

可以看出神正好等于AC段的平均速度，因此5点是这段位移的中间时刻，

因此有tBC=t。

方法三：逆向思维法

物体向上匀减速冲上斜面，其逆过程为由静止开始向下匀加速滑下斜面。设

物体从8到C所用的时间为tBc

2

由运动学公式得XBC—^atik,XAc=^a(t+ti}C),

又XBC=q-,由以上三式解得fBC=f。

方法四：比例法

对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间内通过的位移之比为

xi：*2：&：…：：3：5：…：(2〃-1)

因为XBC:XAB=^^~:、1•3,而通过XAB的时间为f,所以通过XBC的

时间tBC=t。

方法五：图像法

根据匀变速直线运动的规律，画出ZM图像

如图所示

利用相似三角形的规律，面积之比等于对应边的平方比

坦SAAOCC。54Aoe4

传西嬴=砺，Swc=「

OD=t,OC=t+tBc

所以:=妇/，解得tBC=t°

［答案］t

令方法技巧解决匀变速直线运动问题的两个技巧

(1)把减速到0的匀减速直线运动转化为反向的初速度为0的匀加速直线运

动，列方程将非常简便，如果可以进一步利用比例关系解题则更简单。

(2)若已知匀变速直线运动的位移和时间，通常优先考虑应用平均速度公式，

求出中间时刻的瞬时速度。

角度1平均速度法

1.一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Ax所用时间为21,紧接着通

过下一段位移Ax所用时间为人则物体运动的加速度大小为()

Ax-Ax—Ax—2Ax

A.了B.赤C.萨D.歹

fv/(m-s-,)

C［物体做匀加速直线运动，在第一段位移Ax内的平J

\jrAx.

均速度是力=篝;在第二段位移Ax内的平均速度是。2=亍；

oDc不

因为某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则两个中间时刻的时间差

为Af=f+q=斗，则物体加速度的大小―当二矢卫，解得：。=衰故选C。］

/乙ZAtJJl

¥

角度2推论法

2.如图所示，物体从O点由静止开始做匀加速直线运动，途经4、5、C

三点，其中|A5|=2m,18cl=3m。若物体通过45和BC这两段位移的时间相

等，则。、A两点之间的距离等于（）

;BC

9834

--C--

A.8mB.9m4D.3m

A［设物体通过45、5C所用时间均为T,则B点的速度为：牝=等=行,

Ax1

根据Ax=aT^得：a=72=7,

C-F=51F3

则有：VA=VB-aT~^^―亦丁=^^

根据速度位移公式得，0、A两点之间的距离为：

9

4T29

==故正确，错误。］

XOA^Z~U~L^~m=odmoABCD

亍

考点3自由落体运动和竖直上抛运动《综合能力提升

1.两种运动的特性

（1）自由落体运动为初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动。

（2）竖直上抛运动的重要特性

①对称性

如图所示，物体以初速度切竖直上抛，4、B为途中的任意两点，C为最高

点，则:

物体上升过程中从4到C所用时

叫叫能熊Be尸所用

C

B

___________物体上升过程经过4点的速度与下

速度对称性卜।降过程经过4点的速度大小相等，

A

IVo

.___________.物体从4到B和从B到4重力势di

|能量对称性能变化量的绝对值相等,均等于

\mghAB_______________________

②多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能

处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性。

2.竖直上抛运动的研究方法

上升阶段：a=g的匀减速直线运动

分段法

下降阶段：自由落体运动

初速度0o向上，加速度g向下的匀变速直线运动，v=v0—gt,h=

（向上方向为正方向）

全程法

若0>0,物体上升，若0<0,物体下落

若h>0,物体在抛出点上方，若力<0,物体在抛出点下方

［典例］（自由落体运动与竖直上抛运动）在离地面高h处质点A做自由落体

运动，与此同时，在A的正下方的地面上有质点5以初速度珈竖直上抛。若B

在上升阶段能与A相遇，求出。。的取值范围；若5在下降阶段与A相遇，求出

00的取值范围。

审题指导：解此题关键是画出两物体运动示意图，找到相遇点，利用好位移

关系和时间关系。

［解析］如图所示，以3的初位置为原点O,竖直向斗4