小学数学-鸽巢原理教学设计学情分析教材分析课后反思

《鸽巢原理》教学设计一、教学内容：人教版义务教育教科书数学六年级下册P68—69，鸽巢原理。二、教学目标1、经历“抽屉原理”（“鸽巢原理”）的探究过程，初步了解“抽屉原理”（“鸽巢原理”），并能运用“抽屉原理”解决相关实际问题或解释相关现象。2、通过操作、观察、比较、说理等数学活动，使学生经历抽屉原理的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。3、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力，体会数学就在我们身边。三、教学重点经历“抽屉原理”（“鸽巢原理”）的探究过程，初步了解“抽屉原理”（“鸽巢原理”）。四、教学难点理解“抽屉原理”（“鸽巢原理”），并对一些简单实际问题加以“模式化”。五、教学准备多媒体教学课件、投影仪、扑克牌等。六、教学过程一、创设情境，生成问题师：你们知道“料事如神”这个词是什么意思吗？今天老师也能做到“料事如神”，你们信不信？如果老师做到了，大家给我五秒钟的掌声好不好？师：。现在老师任意点13位同学，我就可以肯定，至少有2个同学的生日在同一个月。你们信吗？师：再来一个，老师这里有一副扑克牌，去掉大小王，还剩几张？我从中随便抽取5张，我敢肯定的说其中至少两张是同一花色的。随机抽5张牌验证。师：掌声在哪里？师：你想拥有这种本领吗？那就开始我们今天的学习吧！探索交流，解决问题师：谁来读一下这个题目？师：读的很流畅，请坐。师：在这句话中你认为哪几个字或哪个词很关键？生：至少。师：说说你对它的理解。生：最少。师：至少2个就是？生：最少两个。师：最少两个就代表着？师：谁还有不同的见解？生：总有，一定有的意思。师：还有吗？生：不管怎么放。就是无论怎么放的意思。师：大家觉得这个结论成立吗？生：成立。师：数学是讲道理的学科，有根有据才能下结论。现在请大家四人一组合作探究，听好合作要求。抽生读合作要求。学生开始合作探究4个球放进3个抽屉的所有放法。抽2个组投影汇报做法。师：这两个组的做法都是通过把所有的放法列举出来得出结论，在数学上这种方法叫做？板书：列举法。师：老师这里如果有100个球，99个抽屉，你觉得列举法如何？生：不好，太麻烦了。师：这时候就需要有一种新的方法产生。如果我只放一次就想得出结论，你觉得需要找最不利的情况还是最有利的情况？生：最不利的情况。师：为什么？生：如果最不利的情况都符合的话那么其他情况肯定也符合。小组讨论：四种放法中哪种放法是最不利的情况？为什么？再具体说一说是怎样放的。抽组汇报讨论结果。师：为什么第一种放法是最不利的情况？生：第一种放法最多2个，第二种放法有2个2个，第三种放法最多3个，第四种放法最多4个，所以第一种就是最不利的情况。师：具体说说是怎样放的？生：一个抽屉里先放1个，剩下的1个放到哪个抽屉里那个抽屉里就有2个球。师：你为什么要一个抽屉里先放一个？生：使每个抽屉里的球的个数最少。师：怎样做就可以保证每个抽屉里球的个数最少？生：平均分。师：平均分才能个数最少，方便我们找至少数。老师给这种方法起了一个名字，叫假设法。师：怎样用算式表示这一过程？生：4÷3=1......11+1=2师：5个小球，4个抽屉，谁可以用假设法说说怎么放？生：假设一个抽屉里先放1个，剩下的1个放到哪个抽屉里那个抽屉里就有2个球。列式为5÷4=1......11+1=2师：假设法你学会了吗？做一下这个题：6个小球放进5个抽屉，有一个抽屉中至少有几个小球？生：6÷5=1......11+1=2师：看一下这个题7个小球放进5个抽屉，有一个抽屉中至少有几个小球？生1:7÷5=1......21+2=3生2:7÷5=1......21+1=2师：到底是1+2=3还是1+1=2？小组再次讨论抽组汇报师：你现在为什么改变主意了？剩下的两个球为什么要放进两个抽屉？生：平均分。师：为什么又平均分？继续完成下面的题目。师：观察这个表格，如果要把它们分成两类，可以分为哪两类？师：先来观察第一类，至少数有什么特点？生：商+1师：当正好分完时，至少数等于？分小球时有这个规律，分其它物体时有这个规律吗？齐读抽屉原理。介绍中国古代有关抽屉原理的小资料。三、巩固应用，内化提高1、7只鸽子飞进5个鸽笼，至少一个鸽笼里有几只鸽子？学生独立解答。师：你是利用什么解决这一问题的？师：球在哪？5个鸽笼相当于？师：所以抽屉原理又叫做鸽巢原理。2、用在球和抽屉上叫做抽屉原理，用在鸽子和鸽巢上叫鸽巢原理，那你还发现过生活中的类似原理吗?学生举例。教师小结：上述现象我们都可以借助抽屉原理来解决，掌握了抽屉原理就相当于掌握了一种模型。有了这种模型意识，只要找准待分的物体和抽屉，许多问题就可以迎刃而解了。师：现在你知道老师为什么能“料事如神”了吧？3、解释：（1）13位同学中至少有2个同学的生日在同一个月。一副扑克牌，去掉大小王，从中随便抽取5张，至少两张是同一花色的。四、回顾整理，反思提升师：通过这节课的学习你收获了哪些知识或学习到了哪些学习方法？教师小结：从你们身上老师也学到了很多，比如口袋原理、笔袋原理、椅子原理，还从你们身上感受到了爱学习、爱探究的精神和集体合作的力量。拓展小作业师：课下给大家布置一个拓展小作业，宋代学者费衮在《梁溪漫志》中是怎样运用抽屉原理来驳斥“算命”的，然后向自己的父母科普一下要相信科学，反对迷信。【板书设计】鸽巢原理平均分后有剩余：商+1列举法正好分完：商假设法学情分析“鸽巢原理”在生活中运用广泛，学生在生活中常常能遇到实例，但并不能有意识的从数学的角度来理解和运用“鸽巢原理”，因为这是学生从未接触过的新知识。在学习假设法时估计部分学生知道运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解，要重点讲解。教学中应该让学生有意识的理解“鸽巢原理”的“一般化模型”，帮助学生建立模型思想，找准待分的物体和抽屉。六年级学生的逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力都有了较大的提高，加上已有的生活经验，只要适时细致的引导，让学生经历知识的发生、发展和过程，而不是生搬硬套，只求结论，要让学生不知其然，更要知其所以然，充分调动学生的积极性，学生很容易感受到用“鸽巢问题”解决问题带来的乐趣。效果分析今天所授的《鸽巢原理》一课，总的来说学生上课状态很好，师生配合默契，圆满地完成了教学任务。

首先，由“料事如神”一词引入，引发学生的注意，从而很自然地引入新课。好的开始是成功的一半，然后我十分注意把教材内容与生活实践相结合，举出13个人中至少两人同一月份出生和五张扑克牌中至少两张同一花色的两个例子。让学生感受这些必然事件，体会至少的意思，通过具体的情境，使学生理解的更加透彻

。我们知道数学来源于生活，又寓于生活，现实生活中蕴涵着大量的数学信息。所以，教学中我创设联系生活实际的学习情境，让陌生的材料熟悉化，抽象的知识趣味化，让学生感到亲切和需要。通过小球和抽屉探究抽屉原理的奥妙，注重学生的小组合作，学生自己合作找到4个球放进3个抽屉的所有放法，通过100个球放进99个抽屉的例子感受列举法的局限性，自然而然引入假设法的学习。教学假设法时，我抓住了假设法最核心的思路就是用“有余数除法”形式表示出来，使学生借助直观，很好的理解了必须把球尽可能地“平均分”给各个抽屉里，看每个抽屉里能分到多少个球，余下的1个球不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少两个球。在教学例2时，注重“说理”活动，培养学生逻辑思维能力。7个小球放进5个抽屉到底是1+2还是1+1，通过学生再次小组讨论发现先把7个小球尽可能地“平均分”给各个抽屉里，看每个抽屉里能分到多少个小球，余下的2个小球需要再次“平均分”，将它们分别放进两个抽屉里，所以是1+1，突破了学习重点。知道平均分后有剩余，至少数是除法算式中的“商+1”，而不是“商+余数”，教师适时挑出针对性问题进行交流、讨论，使学生从本质上理解了“抽屉原理”。注重向学生渗透模型意识，通过师生一起学习了抽屉原理和鸽巢原理，让学生列举生活中的类似原理，学生举出了口袋原理、笔筒原理、椅子原理等。让学生感受到生活中处处有数学，数学来源于现实的生活情境中，学好数学的目的是使数学更好地为生活服务。这样的学习活动，符合学生的认知规律，利于激发学生的思维。能使学生的学习活动更加主动，探究知识的欲望更加强烈，因此，学生的学习效果较好，完成了教学目标，圆满结束了教学任务。教材分析《鸽巢原理》是人教版义务教育教科书数学六年级下册第五单元数学广角的内容。“鸽巢原理”来源于一个基本的数学事实。如，将4个球放进三个抽屉，一共有4种方法，第一种一个抽屉里放4个球，另外两个抽屉不放；第二种一个抽屉3个球，一个抽屉1个球，还有一个抽屉不放；第三种，一个抽屉2个球，一个还是2个球，另一个不放；第四种，一个抽屉2个球，一个抽屉1个球，另一个抽屉也是1个球。这四种情况可以用一句话概括：一定有一个抽屉里至少有2个球。虽然我们无法断定哪个抽屉里至少放了两个球，但这并不影响结论。如果将上述问题中的小球换成铅笔，书本、小动物或数，同时，将抽屉换成笔筒、学生、鸽舍或数的集合，仍然可以得到相同的结论，由此可以看出，上述推理的正确性与具体的事物是没有关系的。同样，不管小球和抽屉的具体数量是多少，只要小球的数量比抽屉的数量多，推理依然成立。如果我们把一切可以与苹果互换的事物称为元素,而把一切可以与抽屉互换的事物叫做集合,那么上面的结论就可以表述为:假如有多于n个元素按任一确定的方式分成n个集合,那么一定有一个集合中,至少含有2个元素。它还可更一般地表述为:把多于kn(k是正整数)个元素按任一确定的方式分成n个集合,那么一定有一个集合中,至少含有(k+1)个元素。最早指出这个数学原理的,是19世纪的德国数学家狄利克雷(Dirichlet,18051859),因此,这个原理被称为“狄利克雷原理”。又因为在讲述这个原理时,人们经常以抽屉、鸽巢为例,所以它往往也被称为“抽屉原理”或“鸽巢原理”。“抽屉原理”是数学的重要原理之一,在数论、集合论和组合论中有很多应用。它也被广泛地应用于现实生活中,如在招生录取、就业安排、资源分配、职称评定等方面,我们经常会看到隐含在其中的“抽屉原理”。由此可见,所谓“抽屉原理”,实际上是一种解决某种特定结构的数学或生活问题的模型,是一种数学的思想方法。让学生经历将具体问题“数学化”的过程,初步形成模型思想,体会和理解数学与外部世界的紧密联系,发展抽象能力、推理能力和应用能力,这是《标准(2011版)》的重要要求,也是本单元教材的编排意图和价值取向。例1描述的是“抽屉原理”的最简单情况。通过本例的教学,使学生感知这类问题的基本结构,掌握两种思考的方法——枚举和假设,理解问题中关键词语“总有”和“至少”的含义,形成对”抽屉原理”的初步认识。例2描述了“抽屉原理”更为一般的形式,本例即是“把多于km个元素放入n个集合,总有一个集合里至少有(k+1)个元素”,若k为1,就是例1的情况了,可见例1只是例2的一个特例。所以,本例的教学,目的是让学生认识“抽屉原理”的一般形式,进一步熟悉用假设法来分析同题的思路,提升对“抽屉原理”的理解水平。评测练习1.(1)6个小球放进5个抽屉，总有一个抽屉里至少有（）个小球。(2)7个小球放进5个抽屉，总有一个抽屉里至少有（）个小球。(3)8个小球放进5个抽屉，总有一个抽屉里至少有（）个小球。(4）9个小球放进5个抽屉，总有一个抽屉里至少有（）个小球。(5)10个小球放进5个抽屉，总有一个抽屉里至少有（）个小球。(6)11个小球放进5个抽屉，总有一个抽屉里至少有（）个小球。2.7只鸽子飞进5个鸽笼，至少有几只鸽子要飞进同一个鸽笼？3.13个人中至少2人同一月份出生，为什么？4.一副扑克牌，去掉大小王，还剩52张，从中随便抽取5张，为什么至少两张是同一花色的？《鸽巢原理》课后反思本节课由“料事如神”一词引入，引发学生的注意，举出13个人中至少两人同一月份出生和五张扑克牌中至少两张同一花色的两个例子。让学生感受这些必然事件，体会至少的意思，通过具体的情境，使学生理解的更加透彻。教学中我创设联系生活实际的学习情境，让陌生的材料熟悉化，抽象的知识趣味化，让学生感到亲切和需要。通过小球和抽屉探究抽屉原理的奥妙，注重学生的小组合作，学生自己合作找到4个球放进3个抽屉的所有放法，通过100个球放进99个抽屉的例子感受列举法的局限性，自然而然引入假设法的学习。教学假设法时，我抓住了假设法最核心的思路就是用“有余数除法”形式表示出来，使学生借助直观，很好的理解了必须把球尽可能地“平均分”给各个抽屉里，看每个抽屉里能分到多少个球，余下的1个球不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少两个球。在教学例2时，注重“说理”活动，培养学生逻辑思维能力。7个小球放进5个抽屉到底是1+2还是1+1，通过学生再次小组讨论发现先把7个小球尽可能地“平均分”给各个抽屉里，看每个抽屉里能分到多少个小球，余下的2个小球需要再次“平均分”，将它们分别放进两个抽屉里，所以是1+1，突破了学习重点。知道平均分后有剩余，至少数是除法算式中的“商+1”，而不是“商+余数”，教师适时挑出针对性问题进行交流、讨论，使学生从本质上理解了“抽屉原理”。注重向学生渗透模型意识，通过师生一起学习了抽屉原理和鸽巢原理，让学生列举生活中的类似原理，学生举出了口袋原理、笔筒原理、椅子原理等。让学生感受到生活中处处有数学，数学来源于现实的生活情境中，学好数学的目的是使数学更好地为生活服务。通过学习，学生明确了这一类类似的原理都可以借助抽屉原理来解决，掌握了抽屉原理，相当于掌握了一种模型，只要找准待分的物体和抽屉，许多问题就迎刃而解了。当然本节课还有很多不足之处：

第一，教师本身语言表达能力较差，需要进一步提高。第二，教师关注学生情感不够，对学生回答未能作出非常适当的评价。

第三，练习环节较少。在以后的教学中，我仍然要继续学习专业理论知识，虚心向有经验的优秀老师