高中数学-圆的标准方程教学设计学情分析教材分析课后反思

《圆的标准方程》教学设计一、教材分析 圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.《圆的方程》安排在高中数学必修2第二章.是前面学习了直线方程、两条直线的位置关系的基础上，让学生学会在平面直角坐标系中建立圆的代数方程，运用代数方法研究直线与圆，圆与圆的位置关系，在这个过程中进一步体会数形结合的思想，形成用代数方法解决几何问题的能力。圆的方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用.本节课教材编者共安排了3个例题，例1是求圆的方程的问题，是直接运用所学知识的一个例题；例2是运用圆的标准方程的知识来解决数学问题—；例3是运用圆的标准方程的知识来解决实际问题的一个例题。由于“圆的方程”一节内容的基础性和应用的广泛性,对圆的标准方程要求层次是“掌握”,为了激发学生的主体意识,教学生学会学习和学会创造,同时培养学生的应用意识,本节内容可采用“引导探究”型教学模式进行教学设计,所谓“引导探究”是教师把教学内容设计为若干问题,从而引导学生进行探究的课堂教学模式,教师在教学过程中,主要着眼于“引”,启发学生“探”,把“引”和“探”有机的结合起来.教师的每项教学措施,都是给学生创造一种思维情境,一种动脑、动手、动口并主动参与的学习机会,激发学生的求知欲,促使学生解决问题.二、学情分析圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质后，又掌握了求曲线方程的一般方法的基础上进行研究的.但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难.另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强.三、教法分析为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“问题－探究”教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上.四、学法分析:通过推导圆的标准方程，加深对用坐标法求轨迹方程的理解.通过求圆的标准方程，理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆.通过应用圆的标准方程，熟悉用待定系数法求解的过程.根据上述分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标：教学目标一、基础目标：（1）理解圆的标准方程的推导；（2）掌握圆的标准方程。会根据圆的方程，求圆心和半径；反之，会根据圆心和半径写圆的标准方程；（3）根据不同条件建立圆的标准方程,以及运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题；（4）进一步熟悉求曲线方程的方法。二、提高目标：培养学生数形结合，由特殊到一般的数学思想；加深对待定系数法的理解；促进学生自主的、创造性的学习。三、体验目标：通过利用已学知识学会分析、解决问题，品尝成功的喜悦，增强学生学习数学的兴趣，并激发学生学习数学的自信心。教学重点与难点(1)重点:圆的标准方程的求法及其应用.(2)难点：会根据不同的已知条件求圆的标准方程教学过程一、创设情景，引入新课用多媒体播放数学家华罗庚相片及他的诗引入数形结合思想再由实际生活中的模型，引导学生从中抽象出圆的几何图形，引出已经在初中认识了图形，今天的课来研究方程，从而引出本节课的内容。为了顺利学习新课，复习了两个知识点：1、圆的定义：平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹为圆。2、两点间的距离公式二、探究学习（一）圆的标准方程在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么圆是否也可用一个方程表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢?2、教师预设：学生画出以（2，3）为圆心，2为半径的圆；圆确定了，圆的方程也就确定了。学生推导该圆的方程学生小组讨论推导出以（a,b）为圆心，半径为r的圆的标准方程（x-a）2+（y-b）2=r2学生组内交流，并抽学生回答。教师引导学生观察方程，分析、归纳出方程的特征。方程特征：（1）二元二次方程，x,y的系数均为1；（2）含有a,b,r三个参数；4、随堂练习教师预设：练习1找出下列圆的圆心和半径（1）x2+y2=16(2)(x+1)2+y2=(-3)2（3）(x+1)2+(y+2)2=a2（4）(2x-2)2+(2y+4)2=4学生练习，根据圆的方程找圆心和半径，完成后，学生作答。教师据学生情况点评。教师预设：练习2写出下列各圆的方程（1）、圆心在原点，半径为r=2（2）、圆心在点（-3，4），半径为r=(3)、圆心在点（8，0），半径为r=3学生完成练习并自评，初步体验求圆的标准方程，关键是找到圆心和半径。（二）例题分析教师预设：在练习2基础上巩固提高，根据不同条件求圆的标准方程例1写出圆心在点（-1，2），且与y轴相切的圆的方程。学生先独立思考，教师在作提示，强调数形结合的思想。教师口头作简单变式，将y轴改为x轴。学生说出答案，再由特殊到一般。变式：求圆心为（1，2）且与直线3x-4y+1=0相切的圆的方程学生独立完成变式，师作简要点评。例2一圆过原点O和点P(1,3),圆心在直线y=x+2上,求此圆的方程.解法一：因为圆心在直线y=x+2上,所以设圆心坐标为(a,a+2).则圆的方程为(x-a)2+(y-a-2)2=r2.因为点O(0,0)和P(1,3)在圆上,所以解得所以所求的圆的方程为(x+)2+(y-)2=.解法二：由题意：圆的弦OP的斜率为3,中点坐标为(,),所以弦OP的垂直平分线方程为y-=-(x-),即x+3y-5=0.因为圆心在直线y=x+2上,且圆心在弦OP的垂直平分线上,所以由解得,即圆心坐标为C(-,).又因为圆的半径r=|OC|=,所以所求的圆的方程为(x+)2+(y-)2=.点评:(1)圆的标准方程中有a、b、r三个量,要求圆的标准方程即要求a、b、r三个量,有时可用待定系数法.(2)要重视平面几何中的有关知识在解题中的运用.例3：已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？学生活动：学生先独立思考，再和其他同学讨论，教师活动：教师巡视，了解学生情况，参与到学生的讨论中。教师请学生展示各自解法，并对学生的解法作出评价，从中提炼出渗透的数学思想和方法，如：数形结合，待定系数等。三、小结：学生在教师的引导下回顾本节主要内容，找学生回答1、掌握圆的标准方程2、运用圆的标准方程解决一些简单问题3．如何求圆的标准方程?必须具备三个独立的条件四、课堂练习1、求过点P(5,1),圆心在点C(8,-3)的圆的标准方程————————2、圆(x－2)2+y2=2的圆心C的坐标为____,半径r=____3、写出圆心为A(2,-3),半径长等于5的圆的方程,并判断点M1(5,-7),M2(-,-1)是否在这个圆上.(选做)3.解:圆心为A(2,-3),半径长等于5的圆的标准方程是(x-2)2+(y+3)2=25,把点M1(5,-7),M2(-,,-1)分别代入方程(x-2)2+(y+3)2=25,则M1的坐标满足方程,M1在圆上.M2的坐标不满足方程,M2不在圆上.点评:本题要求首先根据坐标与半径大小写出圆的标准方程,然后给一个点,判断该点与圆的关系,这里体现了坐标法的思想,根据圆的坐标及半径写方程——从几何到代数；根据坐标满足方程来看在不在圆上——从代数到几何学生练习，教师巡视．学生在课堂练习本上完成课堂练习后集体讲评。五、布置作业，针对学生实际，对课后书面作业实施分层设置．必做题P96B组第1题,第2题选做题1.△ABC的三个顶点的坐标是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它外接圆的方程.2.图2是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图,该圆拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,在建造时每隔4m需用一个支柱支撑,求支柱A2P2的长度(精确到0.01m).六、板书设计板书设计课题圆的定义例题圆的标准方程圆的标准方程的推导教学反思圆的标准方程，这节内容我安排了两节课的时间，这节课主要是圆的标准方程的推导和一些简单的运用。在平面解析几何中，我认为这节内容很重要，因为它的研究方法为以后学习圆锥曲线提供了一个基础模式，如果学生掌握得好，后面的学习会轻松许多。例题教学的设计，还是紧密围绕圆的标准方程这一目标展开，主要加深对圆的标准方程的理解及一些简单的应用。例题安排不多，但变式较多，变式的设计由特殊到一般，由简到繁，由浅入深，层层入深，让学生的思维得以提高,比较符合学生的认知规律,这样学生接受起来比较容易。课堂练习，是对本节课目标落实情况的检测，让学生明确本节课应该到达什么样的目标，题不多,很基础，主要是激发学生的兴趣和增强学习的自信。整个教学设计，我的希望是以学生自主学习为主，所以很多问题都由学生独立思考或讨论完成，教师仅仅是一个引路人，让学生的主体地位得到充分体现，注重学生思维的形成过程,并将数学思想方法渗透到教学中。总的来说，这节课几乎是按自己的教学设计在进行，而且顺利地完成了。应该说在学生动手，双基落实方面还不错，学生的活动也比较充分，教师仅是及时的引导和点评，让学生的主体性得到了较为充分的体现；当然，这节课还有很多不足的地方；从这堂课的教学设计和教学的过程中，我得到了锻炼和；；点评，让学生的主体性得到了较为充分的体现。另外，在教学中不断的渗透数学思想和方法，让学生思维得到提升。从这堂课的教学设计和教学的过程中，我得到了锻炼和提高，这对我在今后的教学有很大的帮助。学情分析圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质后，又掌握了求曲线方程的一般方法的基础上进行研究的.但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难.另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强.本课时是《圆的方程》的第一课时，是前面学习了直线方程、两条直线的位置关系、曲线和方程的基础知识后的一节课。由于学生是在初中学习的圆的相关知识，知识的遗忘较多，再加上学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，因此在教学设计时，我选择由“特殊到一般”、由“具体到抽象”的设计模式，在学生学习了一个新知识后立即进行练习，从而来达到让学生牢固掌握所学知识并能用所学知识来解决一些实际问题。具体的讲，在学生推导出圆的标准方程，引导学生分析圆的标准方程的结构特征后，选择了3道直接运用圆的标准方程的练习题，目的是让学生熟练掌握圆心坐标、半径与圆的标准方程之间的关系，这些练习题都采取从易到难的梯度进行的，通过这样的训练来达到让学生充分掌握圆的标准方程的形式。例1我直接选用教材中的例1，没有做改动。在学生自主交流合作学习了例1后，立即对教材后配的练习题进行练习，从而巩固所学的知识和运用探究出的求法；在讲解例2时，我采取先用一个具体的问题来求出圆的切线方程后，从特殊的例子入手，为推导一般的圆的切线方程打下知识和方法的铺垫，体现了“从特殊到一般”的思想。并且为了让不同层次的学生都有提高，我布置了2个课外思考题,以扩充学生的知识面。由于在学生层次和学习方法上存在差异，在授课时：要求学生做到书写规范，步步有理，做数学题不能只有式子，而没有必要的文字叙述。尽管在授课时注重学生的矫正和反馈，但在引导学生深入方面做得不够好，学生的思想和方法、解决方式的多样性方面没有留足够的时间进行深入展开，从而失去了一次训练学生的发散思维的机会。在纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生的创新精神，训练学生的有效思维量方面还做得不够好。教材分析圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.《圆的方程》安排在高中数学必修2第二章.是前面学习了直线方程、两条直线的位置关系的基础上，让学生学会在平面直角坐标系中建立圆的代数方程，运用代数方法研究直线与圆，圆与圆的位置关系，在这个过程中进一步体会数形结合的思想，形成用代数方法解决几何问题的能力。圆的方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用.本节课教材编者共安排了3个例题，例1是求圆的方程的问题，是直接运用所学知识的一个例题；例2是运用圆的标准方程的知识来解决数学问题—；例3是运用圆的标准方程的知识来解决实际问题的一个例题。由于“圆的方程”一节内容的基础性和应用的广泛性,对圆的标准方程要求层次是“掌握”,为了激发学生的主体意识,教学生学会学习和学会创造,同时培养学生的应用意识,本节内容可采用“引导探究”型教学模式进行教学设计,所谓“引导探究”是教师把教学内容设计为若干问题,从而引导学生进行探究的课堂教学模式,教师在教学过程中,主要着眼于“引”,启发学生“探”,把“引”和“探”有机的结合起来.教师的每项教学措施,都是给学生创造一种思维情境,一种动脑、动手、动口并主动参与的学习机会,激发学生的求知欲,促使学生解决问题.圆的方程评测练习1、圆心为，半径长等于5的圆的方程为（）A(x–2)2+(y–3)2=25B(x–2)2+(y+3)2=25C(x–2)2+(y+3)2=5D(x+2)2+(y–3)2=52、求以C（1，3）为圆心，并且和直线3x－4y－7=0相切的圆的标准方程。3．已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则圆C的方程为______________．圆的方程评测练习答案1、答案B2、解：∵圆C的半径等于圆心C到直线3x－4y－7=0的距离，根据点到直线的距离公式，得圆C的半径r==。∴所求圆的方程是：(x－1)2+(y－3)2=3、答案(x－2)2＋y2＝10解析设圆心坐标为(a,0)，易知eq\r(a－52＋－12)＝eq\r(a－12＋－32)，解得a＝2，∴圆心为(2,0)，半径为eq\r(10)，∴圆C的方程为(x－2)2＋y2＝10.课后反思圆的标准方程，这节内容我安排了两节课的时间，这节课主要是圆的标准方程的推导和一些简单的运用。在平面解析几何中，我认为这节内容很重要，因为它的研究方法为以后学习圆锥曲线提供了一个基础模式，如果学生掌握得好，后面的学习会轻松许多。圆的标准方程是求曲线方程的一个具体表现，但学生对圆的标准方程还是很陌生，难以将圆与圆的标准方程紧密联系起来。为此让学生利用复习的知识小组自主探究推导出以（a,b）为圆心,r为半径的圆心的标准方程。并引导学生找出方程的特征，以帮助学生理解和记忆，及时掌握。例题教学的设计，还是紧密围绕圆的标准方程这一目标展开，主要加深对圆的标准方程的理解及一些简单的应用。例题安排不多，但变式较多，变式