习题课振动与波动课件

习题课1振动与波动振动与波动要点机械振动简谐振动阻尼振动受迫振动特征判断物理描述合成法则旋转矢量法机械波波的产生能量的传播介质中的波物理描述一维简谐行波波的干涉、驻波多普勒效应主要题目分类：振动：1.简谐振动判定（动力学）.求振动方程.简谐振动的合成波动：.求波函数（波动方程）.波的干涉、驻波.波的能量的求法.多普勒效应1.水平弹簧振子，弹簧倔强系数k=24N/m，重物质量m=6kg，重物静止在平衡位置。设以一水平恒力F=10N向左作用于物体(不计摩擦),使之由平衡位置向左运动了0.05m，此时撤去力F。当重物运动到左方最远位置时开始计时，求物体的运动方程。解：设物体的运动方程为

x=Acos(t+)恒外力所做的功等于弹簧获得的机械能，当物体运动到最左端时，这些能量全部转化为弹簧的弹性势能mkFx–A–sO角频率物体运动到–A

位置时计时，初相为=

所以物体的运动方程为x=0.204cos(2

t+

)(m)1.水平弹簧振子，弹簧倔强系数k=24N/m，重物质量m=6kg，重物静止在平衡位置。设以一水平恒力F=10N向左作用于物体(不计摩擦),使之由平衡位置向左运动了0.05m，此时撤去力F。当重物运动到左方最远位置时开始计时，求物体的运动方程。2.两个谐振子作同频率同振幅的简谐振动。第一个振子的振动表达式为x1=Acos(t+)，当第一个振子从振动的正方向回到平衡位置时，第二个振子恰在正方向位移的端点。(1)求第二个振子的振动表达式和二者的相差；(2)若t=0时，x1=–A/2，并向x

负方向运动，画出二者的x-t

曲线及相量图。解：(1)由已知条件画出相量图，可见第二个振子比第一个振子相位落后/2，故=2

–1=–/2，第二个振子的振动函数为

x2=Acos(t++)=Acos(t+–/2)

A1A2xOA1A2xO(2)由t=0时，x1=A/2且v<0，可知=2/3，所以

x1=Acos(t+2/3)，x2=Acos(t+/6)

xA-AOtx1x22.两个谐振子作同频率同振幅的简谐振动。第一个振子的振动表达式为x1=Acos(t+)，当第一个振子从振动的正方向回到平衡位置时，第二个振子恰在正方向位移的端点。(2)若t=0时，x1=–A/2，并向x

负方向运动，画出二者的x-t

曲线及相量图。3.一质点同时参与两个同方向同频率的谐振动，其振动规律为x1=0.4cos(3t+/3)，x2=0.3cos(3t-

/6)(SI)。求：(1)合振动的振动函数；(2)另有一同方向同频率的谐振动x3=0.5cos(3t+3)(SI)

当3

等于多少时，x1,x2,x3的合振幅最大？最小？解：(1)解析法振动函数另法：相量图法(2)当

f3=f

=0.12

时，

xaf-p/6p/3O当

f3=f

-=-0.88

时，

作业5.16在一平板上放一质量为m=2kg的物体，平板在竖直方向上做简谐振动，其振动周期为T=1/2s，振幅A=4cm，求(1)物体对平板的压力的表达式.(2)平板以多大的振幅振动时，物体才能离开平板？解：选平板位于正最大位移处开始计时，平板的振动方程为(1)对物体有m○2

○1

物对板的压力为m○3

(2)物体脱离平板必须N=0，由○2式得mg补：如右图，圆柱形物体质量为m，横截面积为s，下半部浸入密度为ρ

的液体中，由进度系数为k的弹簧吊起。现由起初静止不动处将该物体向下压入液面距离A后放手，求柱体的运动方程（忽略摩擦力）。4.已知t=2s时一列简谐波的波形如图，求波函数及

O

点的振动函数。x(m)0.5y(m)Ou=0.5m/s123已知A=0.5m，=2m，T=

/u=2/0.5=4s得即为什么不取y(t=2,x=0)求？解：波函数标准方程由所以波函数为O

点的振动函数为平面简谐波沿x

轴正向传播，振幅为A，频率为v，传播速度为u。(1)t=0时，在原点O

处的质元由平衡位置向x

轴正向运动，写出波函数；(2)若经反射面反射的波的振幅和入射波振幅相等，写出反射波波函数,并求在x

轴上因两波叠加而静止的各点的位置。解：(1)O

处质元的振动函数(2)有半波损失，即相位突变，所以反射波波函数为Ox反射面波疏波密u所以入射波的波函数为Ox反射面波疏波密u入射波和反射波叠加，此题反射点肯定是波节，另一波节与反射点相距/2，即x=/4=处。

作业6.4补：如图所示，两相干波源在x轴上的位置分别为S1和S2，其间距为d=30m，S1位于坐标原点O。设波只沿x轴正负方向传播，单独传播时强度保持不变。x1=9m和x2=12m处的两点是相邻两个因干涉而静止的点