上海八年级下期中真题精选（常考60题专练）【好题精选精练】 数学八年级 下册重难点突破（含答案解析）

上海八年级下期中真题精选（常考60题专练）一．选择题（共16小题）1．（2022春•虹口区期中）下列关于x的方程中，一定有实数解的是（）A． B． C．x2+mx﹣1＝0 D．【分析】先解答选项中的各个方程，即可判断那个选项中的方程一定有实数解，从而可以解答本题．【解答】解：∵，∴无解，故选项A错误；∵，得x﹣1＝x2，∴x2﹣x+1＝0，则Δ＝（﹣1）2﹣4×1×1＝1﹣4＝﹣3＜0，故此方程无解，故选项B错误；∵x2+mx﹣1＝0，∴Δ＝m2﹣4×1×（﹣1）＝m2+4＞0，∴x2+mx﹣1＝0一定有两个不相等的实数根，故选项C正确；∵，解得，x＝1，而x＝1时，x﹣1＝0，故此分式方程无解，故选项D错误；故选：C．【点评】本题考查无理方程、根的判别式、分式方程的解，解题的关键是明确无理方程根号里面的数或式子大于等于0，根的判别式△≥0时，方程有实数根，分式方程的解要使得原分式方程有意义．2．（2022春•静安区期中）下列方程中，有实数根的方程是（）A．x4+16＝0 B．x2+2x+3＝0 C．＝0 D．+＝0【分析】利用在实数范围内，一个数的偶数次幂不能为负数对A进行判断；利用判别式的意义对B进行判断；利用分子为0且分母不为0对C进行判断；利用非负数的性质对D进行判断．【解答】解：A、因为x4＝﹣16＜0，所以原方程没有实数解，所以A选项错误；B、因为Δ＝22﹣4×3＝﹣8＜0，所以原方程没有实数解，所以B选项错误；C、x2﹣4＝0且x﹣2≠0，解得x＝﹣2，所以C选项正确；D、由于x＝0且x﹣1＝0，所以原方程无解，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了无理方程：解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法．也考查了高次方程和分式方程．3．（2022春•闵行区校级期中）下列说法正确的是（）A．x2﹣x＝0是二元一次方程 B．是分式方程 C．是无理方程 D．2x2﹣y＝4是二元二次方程【分析】可以先判断各个选项中的方程是什么方程，从而可以解答本题．【解答】解：x2﹣x＝0是一元二次方程，故选项A错误；是一元一次方程，故选项B错误；﹣2x＝是一元二次方程，故选项C错误；2x2﹣y﹣4是二元二次方程，故选项D正确；故选：D．【点评】本题考查无理方程、分式方程的定义，解题的关键是明确方程的特点，可以判断一个方程是什么类型的方程．4．（2022春•浦东新区校级期中）某校学生暑假乘汽车到外地参加夏令营活动，目的地距学校120km，一部分学生乘慢车先行，出发1h后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地．已知快车速度是慢车速度的1.5倍，如果设慢车的速度为xkm/h，那么可列方程为（）A．﹣＝1 B．﹣＝1 C． D．【分析】此题求速度，有路程，所以要根据时间来列等量关系．因为他们同时到达目的地，所以此题等量关系为：慢车所用时间﹣快车所用时间＝1．【解答】解：设慢车的速度为xkm/h，慢车所用时间为，快车所用时间为，可列方程：﹣＝1．故选：A．【点评】这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点语句即可得知，但是需要考虑怎样设未知数才能比较容易地列出方程进行解答．解题时还要注意有必要考虑是直接设未知数还是间接设未知数，然后再利用等量关系列出方程．5．（2022春•普陀区校级期中）以下函数中，属于一次函数的是（）A． B．y＝kx+b（k、b为常数） C．y＝c（c为常数） D．【分析】根据一次函数的定义回答即可．【解答】解：A、是一次函数，故A正确；B、k＝0时，不是一次函数，故B错误；C、不含一次项，不是一次函数，故C错误；D、未知数x的次数为﹣1，不是一次函数，故D错误．故选：A．【点评】本题主要考查的是一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解题的关键．6．（2022春•普陀区校级期中）如果函数y＝3x+m的图象一定经过第二象限，那么m的取值范围是（）A．m＞0 B．m≥0 C．m＜0 D．m≤0【分析】图象一定经过第二象限，则函数一定与y轴的正半轴相交，因而m＞0．【解答】解：根据题意得：m＞0，故选：A．【点评】本题主要考查了一次函数的性质，结合坐标系以及函数的图象理解函数的性质是关键．7．（2022春•普陀区校级期中）已知直线y＝kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y＝bx+k一定不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】由直线经过一、二、四象限可分析k＜0，b＞0，由此判定y＝bx+k不经过第二象限．【解答】解：∵直线y＝kx+b经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴直线y＝bx+k一定不经过第二象限．故选：B．【点评】本题考查了一次函数的性质，关键要知道k和b对图象的决定作用．8．（2022春•嘉定区校级期中）下列各点在直线y＝﹣2x+1上的是（）A．（1，0） B．（2，0） C．（0，1） D．（0，）【分析】将各点的坐标代入一次函数中，若左右两边相等即可该点在图象上．【解答】解：（A）将（1，0）代入y＝﹣2x+1，∴0≠﹣2+1，故A不在图象上；（B）将（2，0）代入y＝﹣2x+1，∴0≠﹣4+1，故B不在图象上；（D）将（0，）代入y＝﹣2x+1，∴≠0+1，故D不在图象上；故选：C．【点评】本题考查一次函数图象上的点特征，解题的关键是将点的坐标代入一次函数解析式中，本题属于基础题型．9．（2022春•松江区校级期中）一次函数y＝3x﹣2的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据一次函数的图象与系数的关系解答即可．【解答】解：∵一次函数y＝3x﹣2中，k＝3＞0，b＝﹣2＜0，∴此函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．故选：B．【点评】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．10．（2022春•普陀区校级期中）在平面直角坐标系中，直线y＝x+1不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据一次函数解析式可得k＞0，b＞0，即可确定函数图象不经过的象限．【解答】解：∵直线y＝x+1中，k＝1＞0，b＝1＞0，∴直线经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．【点评】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数图象与系数之间的关系是解题的关键．11．（2022春•浦东新区校级期中）某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为（）A．﹣＝5 B．+5＝ C．﹣＝5 D．﹣＝5【分析】本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间，然后根据题目给出的关键语“提前5天”找到等量关系，然后列出方程．【解答】解：因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：，根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间减去提前完成时间，可以列出方程：﹣＝5．故选：D．【点评】此题考查由实际问题抽象出分式方程，这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点语句即可得知，再利用等量关系列出方程．12．（2022春•上海期中）汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米/时，那么汽车距成都的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系用图象表示为（）A． B． C． D．【分析】先根据题意列出s、t之间的函数关系式，再根据函数图象的性质和实际生活意义进行选择即可．【解答】解：根据题意可知s＝400﹣100t（0≤t≤4），∴与坐标轴的交点坐标为（0，400），（4，0）．要注意x、y的取值范围（0≤t≤4，0≤y≤400）．故选：C．【点评】主要考查了一次函数的图象性质，首先确定此函数为一次函数，然后根据实际意义，函数图象为一条线段，再确定选项即可．13．（2022春•静安区期中）如果一个多边形的内角和等于一个三角形的外角和的两倍，那么这个多边形是（）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形【分析】任何多边形的外角和是360°，内角和等于外角和的2倍则内角和是720°．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据题意得，（n﹣2）•180＝360×2，解得n＝6，故选：D．【点评】本题主要考查了多边形的内角和以及外角和，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决，难度适中．14．（2022春•上海期中）关于多边形，下列说法中正确的是（）A．过七边形一个顶点可以作7条对角线 B．凸多边形的外角和与边数成正比例关系 C．凸多边形的内角中最多只有3个锐角 D．凸多边形的内角和一定大于它的外角和【分析】根据多边形的内角和与外角和等有关知识进行判断即可．【解答】解：A，过七边形一个顶点可以作4条对角线，故此选项不符合题意；B，凸多边形的外角和是360°，与边数无关，故此选项不符合题意；C，凸多边形的内角中最多只有3个锐角，故此选项符合题意；D，三角形的内角和小于它的外角和，故此选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握有关定理是解题的关键．15．（2022春•静安区校级期中）如图，若k•b＞0，且b+k＞0，则一次函数y＝kx+b的大致图象是（）A． B． C． D．【分析】根据k、b的符号确定直线的变化趋势和与y轴的交点的位置即可．【解答】解：∵k•b＞0，且b+k＞0，∴k＞0，b＞0，∴一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，故选：A．【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是了解系数与图象位置的关系，难度不大．16．（2022春•上海期中）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，当kx+b＞3时，x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＜2 D．x＞2．【分析】根据题目中的函数图象，可以直接写出当y＞3时，x的取值范围．【解答】解：由一次函数y＝kx+b的图象可知，当y＞3时，x＜0，故选：B．【点评】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二．填空题（共23小题）17．（2022春•浦东新区校级期中）若解分式方程产生增根，则m的值为3．【分析】方程两边都乘以最简公分母（x﹣3），化为整式方程，进而把增根x＝3代入可得m的值．【解答】解：去分母得：x＝2（x﹣3）+m，当x＝3时，m＝3，故答案为3．【点评】考查增根问题；增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．18．（2022春•宝山区校级期中）已知：点A（﹣1，a）、B（1，b）在函数y＝﹣2x+m的图象上，则a＞b（在横线上填写“＞”或“＝”或“＜”）．【分析】根据一次函数y＝kx+b的性质，当k＜0时，y将随x的增大而减小，即可得出a，b的大小关系即可．【解答】解；∵k＝﹣2＜0，∴y将随x的增大而减小，∵﹣1＜1，∴a＞b．故答案为：＞．【点评】此题主要考查了一次函数的增减性，比较简单．解答此题的关键是熟知一次函数y＝kx+b（k≠0）的增减性，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．19．（2022春•奉贤区校级期中）一个n边形的内角和等于720°，那么这个多边形的边数n＝6．【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：由题意可得：（n﹣2）•180°＝720°，解得：n＝6．所以，多边形的边数为6．【点评】此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解．20．（2022春•杨浦区校级期中）如图是一次函数y＝kx+b的图象，当y＜0时，x的取值范围是x＜2．【分析】根据一次函数的性质和图象，可以写出x的取值范围，本题得以解决．【解答】解：由图象可知，当x＝2时，y＝0，该函数图象y随x的增大而增大，∴当y＜0时，x的取值范围是x＜2，故答案为：x＜2．【点评】本题考查一次函数的性质和图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（2022春•浦东新区校级期中）若一次函数y＝（3﹣m）x+2的图象经过第一、二、三象限，那么m的取值范围是m＜3．【分析】根据一次函数y＝（3﹣m）x+2的图象经过第一、二、三象限，可得：3﹣m＞0，据此求出m的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y＝（3﹣m）x+2的图象经过第一、二、三象限，∴3﹣m＞0，解得，m＜3．故答案为：m＜3．【点评】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一次函数y＝kx+b，①k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限．22．（2022春•浦东新区校级期中）直线y＝﹣3x﹣7在y轴上的截距是﹣7．【分析】代入x＝0，求出与之对应的y值即可得出结论．【解答】解：当x＝0时，y＝﹣3×0﹣7＝﹣7，∴直线y＝﹣3x﹣7在y轴上的截距是﹣7．故答案为：﹣7．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b是解题的关键．23．（2022春•浦东新区校级期中）点（a，b）在直线y＝﹣2x+3上，则4a+2b﹣1＝5．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出b＝﹣2a+3，即2a+b＝3，将其代入“4a+2b﹣1＝2（2a+b）﹣1”中即可求出结论．【解答】解：∵点（a，b）在直线y＝﹣2x+3上，∴b＝﹣2a+3，即2a+b＝3，∴4a+2b﹣1＝2（2a+b）﹣1＝2×3﹣1＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，找出2a+b＝3是解题的关键．24．（2022春•徐汇区校级期中）一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是和，试写出符合要求的方程组（只要填写一个即可）．【分析】从方程组的两组解入手，找到两组解之间的乘积关系为二元二次方程，倍数关系为二元一次方程，联立方程组即可．【解答】解：根据方程组的解可看出：xy＝8，y＝2x所以符合要求的方程组为．【点评】根据未知数的解写方程组的题目通常是利用解之间的数量关系（和差关系或倍数关系等）来表示方程组．25．（2022春•青浦区校级期中）方程＝x的根是1．【分析】此题需把方程两边平方去根号后求解，然后把求得的值进行检验即可得出答案．【解答】解：两边平方得：3﹣2x＝x2，整理得：x2+2x﹣3＝0，（x+3）（x﹣1）＝0，解得：x1＝﹣3，x＝1，检验：当x＝﹣3时，原方程的左边≠右边，当x＝1时，原方程的左边＝右边，则x＝1是原方程的根．故答案为：1．【点评】本题主要考查解无理方程，在解无理方程时最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．注意要把求得的x的值代入原方程进行检验．26．（2022春•杨浦区校级期中）若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在一次函数y＝﹣x+3的图象上，x1＜x2，则y1﹣y2＞0（填“＞”“＜”或“＝”）．【分析】由k＝﹣1＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合x1＜x2可得出y1＞y2，进而可得出y1﹣y2＞0．【解答】解：∵k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，又∵x1＜x2，∴y1＞y2，∴y1﹣y2＞0．故答案为：＞．【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．27．（2022春•普陀区校级期中）一次函数y＝﹣3x﹣6的图象与x轴的交点坐标是（﹣2，0）．【分析】在解析式中，令y＝0，即可求得横坐标，则与x轴的交点坐标即可求得．【解答】解：令y＝0，得到：﹣3x﹣6＝0，解得：x＝﹣2，则图象与x轴的交点坐标是：（﹣2，0）．故答案是：（﹣2，0）．【点评】本题考查了函数图象与坐标轴的交点的求法，是需要熟记的内容．28．（2022春•长宁区校级期中）将直线y＝﹣x﹣2沿y轴方向向上平移3个单位，所得新图象的函数表达式是y＝﹣x+1．【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将直线y＝﹣x﹣2沿y轴方向向上平移3个单位所得函数的解析式为y＝﹣x﹣2+3，即y＝﹣x+1．故答案为：y＝﹣x+1．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．29．（2022春•浦东新区校级期中）汽车油箱中现有汽油60升，若每小时耗油10升，则油箱中剩余油量y（升）与燃烧的时间x（小时）之间的函数关系式是y＝﹣10x+60．【分析】由剩余油量＝原有油量﹣耗油量可得解析式．【解答】解：原有油量为60升，每小时耗油10升，∴y＝60﹣10x．故答案为：y＝60﹣10x．【点评】本题考查一次函数求解析式，解题关键是通过题意列出代数式．30．（2022春•徐汇区校级期中）如果一个多边形的每一个内角都等于135°，那么这个多边形是八边形．【分析】先求出每一个外角的度数，再用360°除即可求出边数．【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于135°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣135°＝45°，∴边数n＝360°÷45°＝8．故答案是：八．【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．31．（2022春•静安区校级期中）一个多边形的内角和与外角和之比为9：2，则这个多边形的边数为11．【分析】一个多边形的内角和与外角和之比为9：2，外角和是360度，因而内角和是180×9度．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入就得到一个关于n的方程，就可以解得边数n．【解答】解：（n﹣2）•180＝180×9，解得：n＝11．那么此多边形的边数为11．【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为解方程的问题解决．32．（2022春•杨浦区校级期中）已知一次函数y＝kx+k﹣1（其中k为常数且k≠0）的图象不经过第二象限，则k的取值范围是0＜k≤1．【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k的取值范围，从而求解．【解答】解：一次函数y＝kx+k﹣1（其中k为常数且k≠0）的图象不经过第二象限，则可能是经过一、三象限或一、三、四象限，经过一、三象限时，k＞0且k﹣1＝0，此时k＝1，经过一、三、四象限时，k＞0且k﹣1＜0．此时0＜k＜1综上所述，k的取值范围是：0＜k≤1．故答案为：0＜k≤1．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．33．（2022春•浦东新区校级期中）已知直线y＝kx+3向右平移2个单位后经过点（4，2），则k＝﹣．【分析】得到新直线的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：直线y＝kx+3向右平移2个单位得到的新直线的解析式为y＝k（x﹣2）+3．∵直线y＝k（x﹣2）+3经过（4，2），∴2＝2k+3，∴k＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及坐标与图形变化﹣平移，利用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于k的一元一次方程是解题的关键．34．（2022春•普陀区校级期中）函数y＝2x﹣3的图象向下平移3个单位，所得新图象的函数表达式是y＝2x﹣6．【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：把函数y＝2x﹣3的图象向下平移3个单位后，所得图象的函数关系式为y＝2x﹣3﹣3，即y＝2x﹣6．故答案为y＝2x﹣6．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移时“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键．35．（2022春•静安区期中）在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于k2x＜k1x+b的不等式的解为x＜﹣1．【分析】写出直线y＝k2x在直线k1x+b下方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：∵直线y＝k2x和直线k1x+b的交点坐标为（﹣1，﹣2），∴当x＜﹣1时，k2x＜k1x+b．故答案为：x＜﹣1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．36．（2022春•静安区校级期中）二项方程的实数根是x＝2．【分析】移项得出x5＝16，推出x5＝32，根据25＝32即可求出答案．【解答】解：移项得：x5＝16，即x5＝32，∵25＝32，∴x＝2，故答案为：x＝2．【点评】本题考查了对高次方程的应用，关键是化成x5＝a（a为常数）的形式，题目比较好，难度适中．37．（2022春•青浦区校级期中）方程（x+3）＝0的解是x＝2．【分析】因为（x+3）＝0可以得出x+3＝0，x﹣2＝0且x﹣2≥0，由此求得原方程的解即可．【解答】解：∵（x+3）＝0，∴x+3＝0，x﹣2＝0且x﹣2≥0，解得x＝﹣3，x＝2且x≥2，∴x＝2．故答案为：x＝2．【点评】此题考查解无理方程，注意被开方数必须大于或等于0，求此类方程的解必须满足这一条件．38．（2022春•浦东新区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4与坐标轴交于A，B两点，OC⊥AB于点C，P是线段OC上的一个动点，连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转45°，得到线段AP′，连接CP′，则线段CP′的最小值为．【分析】由点P的运动确定P'的运动轨迹是在与x轴垂直的一段线段MN，当线段CP′与MN垂直时，线段CP′的值最小．【解答】解：由已知可得A（0，4）B（4，0），∴三角形OAB是等腰直角三角形，∵OC⊥AB，∴C（2，2），又∵P是线段OC上动点，将线段AP绕点A逆时针旋转45°，∵P在线段OC上运动，所以P'的运动轨迹也是线段，当P在O点时和P在C点时分别确定P'的起点与终点，∴P'的运动轨迹是在与x轴垂直的一段线段MN，∴当线段CP′与MN垂直时，线段CP′的值最小，在△AOB中，AO＝AN＝4，AB＝4，∴NB＝4−4，又∵Rt△HBN是等腰直角三角形，∴HB＝4−2，∴CP'＝OB−BH−2＝4−（4−2）−2＝2−2．故答案为．【点评】本题考查了直角三角形的性质；一次函数点的特点；动点运动轨迹的判断；垂线段最短；39．（2022春•杨浦区校级期中）若函数y＝4x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，那么b＝±4．【分析】先令x＝0，求出y的值，再令y＝0求出x的值即可得出直线与坐标轴的交点，再利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：∵令x＝0，则y＝b；令y＝0，则x＝﹣，∴函数y＝4x+b与xy轴的交点分别为（﹣，0）（0，b）．∵函数y＝4x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，∴|b|•|﹣|＝6，解得b＝±4．故答案为：±4．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三．解答题（共21小题）40．（2022春•嘉定区校级期中）解方程组：．【分析】首先对方程（1）进行因式分解，经分析得：2x+y＝0或2x﹣y＝0，然后与方程（2）重新组合成两个方程组，解这两个方程组即可．【解答】解：由方程①，得2x+y＝0或2x﹣y＝0．（2分）将它们与方程②分别组成方程组，得（Ⅰ）或（Ⅱ）（2分）方程组（Ⅰ），无实数解；（1分）解方程组（Ⅱ），得，（2分）所以，原方程组的解是，．（1分）【点评】本题主要考查解二元二次方程组，关键在于正确的对原方程的两个方程进行因式分解．41．（2022春•普陀区校级期中）解方程组：【分析】先对x2﹣3xy+2y2＝0分解因式转化为两个一元一次方程，然后联立①，组成两个二元一次方程组，解之即可．【解答】解：将方程x2﹣3xy+2y2＝0的左边因式分解，得x﹣2y＝0或x﹣y＝0，原方程组可以化为或，解这两个方程组得或，所以原方程组的解是．【点评】本题考查了高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键．42．（2022春•静安区期中）解方程组：．【分析】把方程②通过因式分解化为2x+y＝0或2x﹣y＝0，与①组成方程组，解方程组即可．【解答】解：．由②得，（2x+y）（2x﹣y）＝0，则2x+y＝0或2x﹣y＝0，，此方程组无解，，解得，，，则原方程组的解为：，．【点评】本题考查的是高次方程的解法，解高次方程一般要降次，即把它转化成二次方程或一次方程．也有的通过因式分解来解．43．（2022春•青浦区校级期中）解方程组：【分析】把原方程组中的两个方程都转化为二元一次方程，再重新组成新的二元一次方程组，求解即可．【解答】解：由①，得（x﹣3y）2＝1，∴x﹣3y＝1③或x﹣3y＝﹣1④；由②，得（x+2y）（x﹣2y）＝0，∴x+2y＝0⑤或x﹣2y＝0⑥．由③⑤，③⑥，④⑤，④⑥组成方程组，得，，，．∴，，，．所以原方程组的解为：，，，．【点评】本题考查了高次方程、二元一次方程组的解法．把高次方程转化为二元一次方程组是解决本题的关键．44．（2022春•浦东新区校级期中）解方程：．【分析】将方程中左边的一项移项得：，两边平方得，两边再平方得x﹣3＝1，解得x＝4，最后验根，可求解．【解答】解：，，，，x﹣3＝1，x＝4．经检验：x＝4是原方程的根，所以原方程的根是x＝4．【点评】本试题是考查无理方程的解法，通常这类方程都是用平方法或换元法，将无理方程化为无理方程再求解．值得注意的是解无理方程要验根．45．（2022春•静安区校级期中）解方程：．【分析】首先移项，然后两边平方，再移项，合并同类项，即可．【解答】解：（2分）x2﹣2x+1＝x+1（2分）x2﹣3x＝0（2分）解得：x1＝0；x2＝3（2分）经检验：x1＝0是增根，舍去，x2＝3是原方程的根，（1分）所以原方程的根是x1＝3（1分）【点评】本题主要考查解无理方程，关键在于掌握好方法，认真正确地进行运算，注意最后要把x的值代入原方程进行检验．46．（2022春•静安区期中）一个多边形的内角和是它外角和的2倍，求这个多边形的边数．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°以及外角和定理列出方程，然后求解即可．【解答】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°＝2×360°，解得n＝6．答：这个多边形的边数是6．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．47．（2022秋•长宁区校级期中）如图所示，利用22米长的墙为一边，用篱笆围成一个长方形养鸡场，中间用篱笆分割出两个小长方形，总共用去篱笆36米，为了使这个长方形ABCD的面积为96平方米，问AB和BC的边各应是多少？【分析】设AB长为x米，则BC长为（36﹣3x）米，根据长方形的面积公式结合长方形ABCD的面积为96平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．【解答】解：设AB长为x米，则BC长为（36﹣3x）米，根据题意得：x（36﹣3x）＝96，整理得：x2﹣12x+32＝0，解得：x1＝4，x2＝8．∵BC＜22，∴x＝8．答：AB长8米，BC长12米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．48．（2022春•长宁区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．（1）求AB的长；（2）求点C和点D的坐标；（3）y轴上是否存在一点P，使得S△PAB＝S△OCD？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先求得点A和点B的坐标，则可得到OA、OB的长，然后依据勾股定理可求得AB的长，（2）依据翻折的性质可得到AC的长，于是可求得OC的长，从而可得到点C的坐标；设OD＝x，则CD＝DB＝x+4．，Rt△OCD中，依据勾股定理可求得x的值，从而可得到点D（0，﹣6）．（3）先求得S△PAB的值，然后依据三角形的面积公式可求得BP的长，从而可得到点P的坐标．【解答】解：（1）令x＝0得：y＝4，∴B（0，4）．∴OB＝4令y＝0得：0＝﹣x+4，解得：x＝3，∴A（3，0）．∴OA＝3．在Rt△OAB中，AB＝＝5．（2）∵AC＝AB＝5，∴OC＝OA+AC＝3+5＝8，∴C（8，0）．设OD＝x，则CD＝DB＝x+4．在Rt△OCD中，DC2＝OD2+OC2，即（x+4）2＝x2+82，解得：x＝6，∴D（0，﹣6）．（3）存在，理由如下：∵S△PAB＝S△OCD，∴S△PAB＝××6×8＝12．∵点P在y轴上，S△PAB＝12，∴BP•OA＝12，即×3BP＝12，解得：BP＝8，∴P点的坐标为（0，12）或（0，﹣4）．【点评】本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要应用了翻折的性质、勾股定理、待定系数法求函数解析式、三角形的面积公式，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．49．（2022春•闵行区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知直线l1经过点A（﹣6，0），它与y轴交于点B，点B在y轴正半轴上，且OA＝2OB．（1）求直线l1的函数解析式；（2）若直线l2也经过点A（﹣6，0），且与y轴交于点C，如果△ABC的面积为6，求C点的坐标．【分析】（1）先求出B（0，3），再由待定系数法求出直线l1的解析式；（2）根据三角形面积公式可求BC＝2，依此可求C点的坐标．【解答】解：（1）∵A（﹣6，0），∴OA＝6，∵OA＝2OB，∴OB＝3，∵B在y轴正半轴，∴B（0，3），∴设直线l1解析式为：y＝kx+3（k≠0），A（﹣6，0）在此图象上，代入得﹣6k+3＝0，解得．∴；（2）∵，∵AO＝6，∴BC＝2，∴C（0，5）或（0，1）．【点评】主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，解本题的关键是熟练掌握待定系数法．50．（2022春•浦东新区校级期中）某公司市场营销部的某营销员的个人月收入与该营销员每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求营销员的个人月收入y元与该营销员每月的销售量x万件（x≥0）之间的函数关系式；（2）若两个月内该营销员的销售量从2万件猛增到5万件，月收入两个月大幅度增长，且连续两个月的月收入的增长率是相同的，试求这个增长率（保留到百分位）．【分析】（1）设y＝kx+b，将（0，800）与（2，2400）代入，利用待定系数法即可求解；（2）设这个增长率为x，先根据（1）中所求的解析式求出x＝5时对应的y值，再由两个月内该营销员的销售量从2万件猛增到5万件，且连续两个月的月收入的增长率是相同的列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）设y＝kx+b，将（0，800）与（2，2400）代入，得，解得，故营销员的个人月收入y元与该营销员每月的销售量x万件（x≥0）之间的函数关系式为y＝800x+800；（2）∵y＝800x+800，∴当x＝5时，y＝800×5+800＝4800．设这个增长率为x，根据题意得2400（1+x）2＝4800，解得x1＝﹣1≈0.41，x2＝﹣﹣1（不合题意舍去）．答：这个增长率约为41%．【点评】本题考查一元二次方程的应用，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．找到关键描述语，找到等量关系准确地列出方程是解决问题的关键．51．（2022春•嘉定区校级期中）某校青年老师准备捐款3600元为敬老院的老年人购买一台电脑，这笔钱大家平均承担．实际捐款时又多了2名教师，因为购买电脑所需的总费用不变，于是每人少捐90元．问共有多少人参加捐款？原计划每人捐款多少元？【分析】设实际共有x人参加捐款，那么原来有（x﹣2）人参加捐款，根据：原来捐款的平均数﹣实际捐款平均数＝90，列分式方程求解．【解答】解：设实际共有x人参加捐款，那么原来有（x﹣2）人参加捐款，实际每人捐款（元），原计划每人捐款（元），依据题意，得，即，两边同乘以x（x﹣2），再整理，得x2﹣2x﹣80＝0，解得x1＝10，x2＝﹣8，经检验，x1＝10，x2＝﹣8都是原方程的根，但人数不能为负数，所以取x＝10，当x＝10时，（元），答：共有10人参加捐款，原计划每人捐款450元．【点评】本题考查了分式方程的应用．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．52．（2022春•青浦区校级期中）一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米．设行驶的时间为t（小时），两车之间的距离为s（千米），图中线段AB表示从两车发车至两车相遇这一过程中s与t之间的函数关系，根据图象提供的信息回答下列问题：（1）求s关于t的函数关系式；（不必写出定义域）（2）求两车的速度．【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）由（1）可得，甲、乙两地之间的距离为450千米，设两车相遇时，设轿车和货车的速度分别为v1千米/小时，v2千米/小时，根据相遇时：轿车路程+货车路程＝甲乙两地距离，轿车路程﹣货车路程＝90，列方程组求解即可求出两车速度．【解答】解：（1）设s关于t的函数关系式为s＝kt+b，根据题意，得：，解得，∴s＝﹣150t+450；（2）由s＝﹣150t+450，可知甲、乙两地之间的距离为450千米，设两车相遇时，设轿车和货车的速度分别为v1千米/小时，v2千米/小时，根据题意，得：，解得，故轿车和货车速度分别为90千米/小时，60千米/小时．【点评】本题考查了一次函数在实际生活中的应用，其中涉及到运用待定系数法求函数的解析式，从图象中获取相关信息及利用数形结合思想是解决本题的关键．53．（2022春•上海期中）A、B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数．（1）甲的速度为15km/h，乙的速度为20km/h；（2）求出：l1和l2的关系式；（3）问经过多长时间两人相遇．【分析】（1）利用图象上点的坐标得出甲、乙的速度即可；（2）利用待定系数法求出一次函数解析式即可；（3）利用两函数相等进而求出相遇的时间．【解答】解：（1）如图所示：甲的速度为：30÷2＝15（km/h），乙的速度为：（100﹣80）÷1＝20（km/h），故答案为：15km/h；20km/h；（2）设l1的关系式为：s1＝kt，则30＝k×2，解得：k＝15，故s1＝15t；设s2＝at+b，将（0，100），（1，80），则，解得：，故l2的关系式为s2＝﹣20t+100；（3）当s1＝s2，则15t＝﹣20t+100，解得：t＝．故经过小时两人相遇．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据题意求出函数解析式是解题关键．54．（2022春•浦东新区校级期中）某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物．这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量yA（千克）与时间x（时）的函数图象，线段EF表示B种机器人的搬运量yB（千克）与时间x（时）的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）P点的含义是A种机器人搬运3小时时，A、B两种机器人的搬运量相等，且都为180千克；（2）求yB关于x的函数解析式；（3）如果A、B两种机器人连续搬运5小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？【分析】（1）观察函数图象，根据点P为线段OG、EF的交点结合题意即可找出点P的含义；（2）根据点E、P的坐标利用待定系数法即可求出yB关于x的函数解析式；（3）根据工作总量＝工作效率×工作时间，分别求出A、B两种机器人连续搬运5小时的云货量，二者做差即可得出结论．【解答】解：（1）P点的含义是：A种机器人搬运3小时时，A、B两种机器人的搬运量相等，且都为180千克．故答案为：A种机器人搬运3小时时，A、B两种机器人的搬运量相等，且都为180千克．（2）设yB关于x的函数解析式为yB＝kx+b，将（1，0）、（3，180）代入yB＝kx+b，，解得：，∴yB关于x的函数解析式为y＝90x﹣90（1≤x≤6）．（3）连续工作5小时，A种机器人的搬运量为（180÷3）×5＝300（千克），连续工作5小时，B种机器人的搬运量为[180÷（3﹣1）]×5＝450（千克），B种机器人比A种机器人多搬运了450﹣300＝150（千克）．答：如果A、B两种机器人连续搬运5小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了150千克．【点评】本题考查了一次函数的应用、函数图象以及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是：（1）结合函数图象找出点P的含义；（2）根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式；（3）根据工作总量＝工作效率×工作时间列式计算．55．（2022春•虹口区期中）如图，线段AB、CD分别是一辆轿车的油箱剩余油量y1（升）与另一辆客车的油箱剩余油量y2（升）关于行驶路程x（千米）的函数图象．（1）分别求y1、y2关于x的函数解析式，并写出定义域；（2）如果两车同时出发，轿车的行驶速度为每小时100千米，客车的行驶速度为每小时80千米，当油箱的剩余油量相同时，两车行驶的时间相差几分钟？【分析】（1）设出线段AB、CD所表示的函数解析式，由待定系数法结合图形可得出结论；（2）由（1）的结论算出当油箱的剩余油量相同时，跑的路程数，再由时间＝路程÷速度，即可得出结论．【解答】解：（1）设AB、CD所表示的函数解析式分别为y1＝k1x+50，y2＝k2x+80．结合图形可知：，解得：．故y1＝﹣0.1x+50（0≤x≤500），y2＝﹣0.2x+80（0≤x≤400）．（2）令y1＝y2，则有﹣0.1x+50＝﹣0.2x+80，解得：x＝300．轿车行驶的时间为300÷100＝3（小时）；客车行驶的时间为300÷80＝（小时），﹣3＝小时＝45（分钟）．答：当油箱的剩余油量相同时，两车行驶的时间相差45分钟．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键：（1）熟练运用待定系数法就解析式；（2）找出剩余油量相同时行驶的距离．本题属于基础题，难度不大，解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义．56．（2022春•上海期中）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人距B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地之间的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．【分析】（1）根据x＝0时，甲距离B地30千米，由此即可解决问题．（2）根据相遇时间＝即可解决．（3）分三个时间段求出时间即可，①是相遇前，则15x+30x＝30﹣3，②是相遇后，则15x+30x＝30+3，③若是甲到达B地前，而乙到达A地后按原路返回时，则15x﹣30（x﹣1）＝3，分别解方程即可．【解答】解：（1）x＝0时，甲距离B地30千米，所以，A、B两地的距离为30千米；（2）由图可知，甲的速度：30÷2＝15千米/时，乙的速度：30÷1＝30千米/时，30÷（15+30）＝，×30＝20千米，所以，点M的坐标为（，20），表示甲、乙两人出发小时后相遇，此时距离B地20千米；（3）设x小时甲、乙两人相距3km，①若是相遇前，则15x+30x＝30﹣3，解得x＝，②若是相遇后，则15x+30x＝30+3，解得x＝，③若是甲到达B地前，而乙到达A地后按原路返回时，则15x﹣30（x﹣1）＝3，解得x＝，所以，当≤x≤或≤x≤2时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系．【点评】本题考查一次函数的应用、相遇问题等知识，理解题意是解题的关键，考虑问题要全面，不能漏解，属于中考常考题型．57．（2022春•黄浦区期中）货车在公路A处加满油后，以每小时60千米的速度匀速行驶，前往与A处相距360千米的B处．下表记录的是货车一次加满油后油箱剩余油量y（升）与行驶时间x（时）之间的关系：行驶时间x（时）01234余油量y（升）150120906030（1）如果y关于x的函数是一次函数，求这个函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）（2）在（1）的条件下，如果货车的行驶速度和每小时的耗油量都不变，货车行驶4小时后到达C处，C的前方12千米的D处有一加油站，那么在D处至少加多少升油，才能使货车到达B处卸货后能顺利返回会D处加油？（根据驾驶经验，为保险起见，油箱内剩余油量应随时不少于10升）【分析】（1）设x与y之间的函数关系式为y＝kx+b，将点（0，150）和（1，120）代入求k和b值；（2）利用路程关系建立在D处加油的一元一次不等式，求在D处至少加油量．【解答】解：（1）把5组数据在直角坐标系中描出来，这5个点在一条直线上，所以y与x满足一次函数关系，设y＝kx+b，（k≠0）则，解得：，∴y＝﹣30x+150．（2）设在D处至少加W升油，根据题意得：150﹣4×30﹣×30+W≥×30×2+10（3分）即：150﹣120﹣6+W≥118解得W≥94，答：D处至少加94升油，才能使货车到达灾区B地卸物后能顺利返回D处加油．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是用待定系数法求函数解析式，要注意自变量的取值