近五年高考数学真题分类汇编14篇之09 计数原理试题版

近五年高考数学真题分类汇编九、计数原理一、单选题1．（2021·全国（理））将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（）A． B． C． D．2．（2021·全国（文））将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（）A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．0.83．（2021·全国（理））将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（）A．60种 B．120种 C．240种 D．480种4．（2020·海南）要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有（）A．2种 B．3种 C．6种 D．8种5．（2020·北京）在的展开式中，的系数为（）．A． B．5 C． D．106．（2020·海南）6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（）A．120种 B．90种C．60种 D．30种7．（2020·全国（文））如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，…，a12.设1≤i<j<k≤12．若k–j=3且j–i=4，则称ai，aj，ak为原位大三和弦；若k–j=4且j–i=3，则称ai，aj，ak为原位小三和弦．用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（）A．5 B．8 C．10 D．158．（2020·全国（理））的展开式中x3y3的系数为（）A．5 B．10C．15 D．209．（2019·全国（文））两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是A． B． C． D．10．（2019·全国（理））（1+2x2）（1+x）4的展开式中x3的系数为A．12 B．16 C．20 D．2411．（2019·全国（理））我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“——”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是A． B． C． D．12．（2018·全国（理））的展开式中的系数为A．10 B．20 C．40 D．8013．（2017·全国（理））(+)(2-)5的展开式中33的系数为A．-80 B．-40 C．40 D．8014．（2017·全国（理））（2017新课标全国卷Ⅰ理科）展开式中的系数为A．15 B．20C．30 D．3515．（2017·全国（理））安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有A．12种 B．18种 C．24种 D．36种16．（2017·全国（理））安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有A．12种 B．18种 C．24种 D．36种17．（2021·浙江）已知多项式，则___________，___________.18．（2020·浙江）设，则________；________．19．（2019·浙江）在二项式的展开式中，常数项是________；系数为有理数的项的个数是_______.20．（2017·浙江）已知多项式2=，则=________________，=________.二、填空题21．（2020·天津）在的展开式中，的系数是_________．22．（2020·全国（理））的展开式中常数项是__________（用数字作答）．23．（2020·全国（理））4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有__________种.24．（2019·天津（理））展开式中的常数项为________.25．（2019·上海）在的二项展开式中，常数项的值为__________26．（2019·上海）首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有_____种（结果用数值表示）27．（2018·上海）在的二项展开式中，项的系数为.（结果用数值表示）．28．（2018·浙江）从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成___________个没有重复数字的四位数.(用数字作答)29．（2018·浙江）二项式的展开式的常数项是___________．30．（2018·天津（理））在二项式的展开式中，的系数为__________．31．（2018·全国（理））从位女生，位男生中选人参加科技比赛，且至少有位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）32．（2017·天津（理））用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有___________个.（用数字作答）33．（2017·山东（理））已知的展开式中含有项的系数是54，则n=_____________.34．（2017·浙江）从6男2女